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3.2.6 分数除法中的和倍（差倍）问题 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．两种鱼的眼睛视角之差是60度，其中小鱼的眼睛视角是大鱼的，大鱼的眼睛视角是多少度？设大鱼的眼睛视角是度，列方程为（ ）。
A． B．
C． D．
2．甲、乙两数的和是55，甲比乙多，则乙数比甲数少（ ）。
A．4 B．30 C．5
3．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一套衣服300元，上衣的价格是裤子的，下面那一句话不符合题意？（ ）
A．裤子的价钱是总价的 B．上衣的价格占了总价的一半多
C．买一件上衣需要120元 D．裤子比上衣贵60元
5．小明把770毫升果汁倒入3个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯容量是大杯的。大杯容量是（ ）毫升。
A．110 B．220 C．330 D．440
6．小凡的邮票张数是小雨的，如果小雨给了小凡30张后，两人的邮票张数就同样多了，小雨原来有（ ）张。
A．80 B．120 C．150
二、填空题
7．小美买了一支钢笔和六支铅笔，一共用了33元，已知一支铅笔的价格是一支钢笔价格的，铅笔的单价是( )元/支。
8．甲、乙两个粮库各存储稻谷若干吨，从甲粮库调运稻谷的给乙粮库后，两个粮库存储的稻谷数量相等。已知原来甲粮库的稻谷量比乙粮库多20吨，则甲粮库原来存储的稻谷有 吨。
9．有一个两位数，十位上的数是个位上的数的，如果个位上的数减去3，就和十位上的数一样大，这个两位数是( )。
10．小明比姐姐小6岁，姐姐的年龄是小明的3倍，姐姐的年龄是妈妈的，妈妈今年( )岁，小明今年( )岁。
11．文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有( )张邮票，明明原来有( )张邮票。
12．学校买了3个排球和4个足球，一共用去514元，每个排球的价钱比每个足球便宜27元。每个排球( )元。
三、解答题
13．标本室的植物标本比昆虫标本多120件，植物标本是昆虫标本件数的，标本室的两种标本各有多少件？
14．甲、乙两车分别从相距441km的A、B两城同时出发，相向而行，4小时后两车相遇．
15．填一填，算一算。
校园里有松树和樟树共48棵，松树棵数是樟树棵数的，校园里有松树和樟树各多少棵？
（1）根据“校园里有松树和樟树共48棵”可得等量关系式：
（ ）＋（ ）＝（ ）
（2）根据“松树棵数是樟树棵数的”可知：
松树棵数＝（ ）×（ ）
樟树棵数＝（ ）×（ ）
（3）根据关系式列方程解答。解法一：设樟树有x棵。
解法二：设松树有x棵。
我知道：解决“已知两个量的和或差及这两个量的倍数关系，求这两个量分别是多少”的问题时，可设其中一个量为x，另一个量用含x的式子表示，再根据题目中的等量关系列方程解答。
16．南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥，它的主桥比南昌八一大桥主桥长得多，这两座桥主桥共长5630米。两座大桥的主桥各长多少米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C D B D A
1．A
【分析】由题意可知，大鱼的眼睛视角是度，则小鱼的眼睛视角是x度，根据大鱼的眼睛视角－小鱼的眼睛视角＝60，据此列方程解答即可。
【详解】解：设大鱼的眼睛视角是度，则小鱼的眼睛视角是x度。
x＝60×3
则大鱼的眼睛视角是180度。
故答案为：
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
2．C
【分析】假设乙数为x，甲数相当于乙数的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用x乘（1＋）即可表示出甲数，再根据甲、乙两数的和是55，列出方程，解方程即可分别求出甲数和乙数，再用甲数减去乙数可得解。
【详解】解：设乙数为x，则甲数为（1＋）x，
x＋（1＋）x＝55
x＋x＝55
x＝55
x＝55÷
x＝55×
x＝25
55－25＝30
30－25＝5
即乙数比甲数少5。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，通过题目中的数量关系，列出方程，从而解决问题。
3．D
【分析】把x看作单位“1”，x的就是x，方程表示x与x的和是60。据此选择即可。
【详解】A．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。
B．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。
C．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。
D．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成2份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。
故答案为：D
【点睛】解决此题关键是明确单位“1”及等量关系式。
4．B
【分析】根据题意，设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元，列方程，x＋x＝300，解方程，分别求出裤子的价钱和上衣的价钱，再根据上衣的价钱和裤子的价钱，逐项分析各选项，进而解答。
【详解】解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元。
x＋x＝300
x＝300
x＝300÷
x＝300×
x＝180
上衣：180×＝120（元）
A．180÷300＝，裤子的价钱是总价的；原题干说法正确，不符合题意；
B．120÷300＝ ；＜，上衣的价格没有占总价的一半，原题干说法错误，符合题意；
C．一件上衣要120元，原题干说法正确，不符合题意；
D．180－120＝60（元），裤子比上衣贵60元，原题干说法正确，不符合题意。
一套衣服300元，上衣的价格是裤子的，下面那一句话不符合题意？上衣的价格占了总价的一半多。
故答案为：B
【点睛】根据方程的实际应用，利用上衣和裤子价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，求出上衣和裤子的价格，进而解答。
5．D
【分析】由于小杯容量是大杯容量的，可以设大杯容量为x毫升，则小杯容量是x毫升，由于3×小杯容量＋1×大杯容量＝770，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设大杯容量为x毫升，则小杯容量是x毫升
3×x＋x＝770
x＋x＝770
x＝770
x＝770÷
x＝440
所以大杯容量是440毫升。
故答案为：D
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
6．A
【分析】假设小雨原来有x张邮票，根据分数乘法的意义，则小凡的邮票张数是x张，根据题目中的数量关系：小雨的邮票张数－30＝小凡的邮票张数＋30，据此列出方程，解方程即可求出小雨原来的邮票张数。
【详解】解：设小雨原来有x张邮票，
x－30＝x＋30
x－x＝30＋30
x＝60
x＝60÷
x＝80
即小雨原来有80张。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是利用分数乘法的意义，把小雨原来的邮票数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
7．3
【分析】已知一支铅笔的价格是一支钢笔价格的，即可知道钢笔价格×＝铅笔价格，那么可以设钢笔价格为x元，则铅笔价格为x元，并且六支铅笔和一支钢笔一共花了33元那么可以列等式解方程。
【详解】解：设钢笔的单价是x元，则铅笔的单价是x元。
x＋x×6＝33
x＋x＝33
（1＋）x＝33
x÷＝33÷
x＝15
15×＝3（元）
铅笔的单价是3元。
8．35
【分析】设甲粮库原来存储的稻谷有x吨，原来甲粮库的稻谷量比乙粮库多20吨，则原来乙粮库的稻谷有（x20）吨；从甲粮库调运稻谷的给乙粮库后，两个粮库存储的稻谷数量相等，即甲粮库调运稻谷的，是x吨；给乙粮库，两个粮库存储的稻谷数量相等；即甲粮库原来存储稻谷的吨数－x吨＝乙粮库原来存储稻谷的吨数＋x吨，列方程：x－x＝x－20＋x，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲粮库原来存储稻谷x吨，则乙粮库原来存储稻谷（x－20）吨。
x－x＝x－20＋x
x＋x＝20
x＝20
x＝20÷
x＝20×
x＝35
甲、乙两个粮库各存储稻谷若干吨，从甲粮库调运稻谷的给乙粮库后，两个粮库存储的稻谷数量相等。已知原来甲粮库的稻谷量比乙粮库多20吨，则甲粮库原来存储的稻谷有35吨。
9．69
【分析】由题意可知，设个位上的数是x，则十位上的数是x，再根据等量关系：个位上的数－3＝十位上的数，据此列方程解答即可。
【详解】解：设个位上的数是x，则十位上的数是x。
x－3＝x
x－3＋3＝x＋3
x＝x＋3
x－x ＝x＋3－x
x÷＝3÷
x＝3×3
x＝9
9×＝6
则这个两位数是69。
10． 36 3
【分析】假设小明今年岁，那么姐姐今年岁，姐姐的年龄是小明的3倍，即小明的年龄×3＝姐姐的年龄，据此列方程求解，即可算出姐姐和小明今年几岁，姐姐的年龄是妈妈的，所以妈妈的年龄＝姐姐的年龄÷，据此解答。
【详解】解：假设小明今年岁，那么姐姐今年岁，
姐姐：（岁）
妈妈：
（岁）
即妈妈今年36岁，小明今年3岁。
11． 100 80
【分析】设文文原来有x张邮票，则明明有（180－x）张邮票；文文邮票的给明明，即给了明明x张邮票，他们邮票张数就相等了，即文文原有邮票张数－x＝明明原来有邮票的张数＋x，列方程：x－x＝180－x＋x，解方程，即可解答。
【详解】解：设文文原来有x张邮票，则明明原来有（180－x）张。
x－x＝180－x＋x
x＋x－x＝180
x－x＝180
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
明明：180－100＝80（张）
文文和明明共有180张邮票。如果把文文邮票的给明明，他们邮票张数就相等了。文文原来有100张邮票，明明原来有80张邮票。
12．58
【分析】设每个排球x元，那么每个足球（x＋27）元，数量关系为：排球单价×数量＋足球单价×数量＝总价，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每个排球x元。
3x＋4（x＋27）＝514
3x＋4x＋108＝514
7x＋108－108＝514－108
7x＝406
7x÷7＝406÷7
x＝58
即每个排球58元。
13．昆虫标本有240件，植物标本有360件
【详解】解：设昆虫标本有x件．
x－x＝120　x＝240
240＋120＝360(件)
答：昆虫标本有240件，植物标本有360件．
14．甲：47.25km/小时 乙：63km/小时
【详解】解：设乙车每小时行xkm，则甲车每小时行xkm．　
(x＋x)×4＝441　
x＝63　
甲车的速度是63×＝47.25(千米/小时)
15．（1）松树棵数；樟树棵数；松树和樟树共有棵数
（2）樟树棵数；
松树棵数；3
（3）见详解
【分析】（1）根据题意可知：松树的棵数＋樟树的棵数＝48棵；
（2）根据“松树棵数是樟树棵数的”可知：松树棵数＝樟树棵数×；樟树棵数＝松树棵数×3；
（3）松树的棵数＋樟树的棵数＝48棵；
解法一：设樟树有x棵，则松树有x棵，可得方程： x＋x＝48；
解法二：设松树有x棵，则樟树有3x棵，可得方程：x＋3x＝48。
【详解】（1）松树的棵数＋樟树的棵数＝48棵；
（2）松树棵数＝樟树棵数× ；樟树棵数＝松树棵树×3；
（3）解法一：设樟树有x棵，则松树有x棵。
x＋x＝48
x＝48
x＝36
36×＝12（棵）
解法二：设松树有x棵，则樟树有3x棵。
x＋3x＝48
4x＝48
x＝12
12×3＝36（棵）
答：松树有12棵，樟树有36棵。
【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有字母的式子表示，由此列出方程解决问题。
16．南京长江大桥4590米；南昌八一大桥1040米
【分析】把南京长江大桥主桥长度看作“1”，南昌八一大桥主桥长度占“1”的，根据两座桥主桥共长5630米，可以计算出南京长江大桥主桥长度，最后计算南昌八一大桥主桥长度即可。
【详解】南京长江大桥：5630÷（1＋）
＝5630÷
＝5630×
＝4590（米）
南昌八一大桥：5630－4590＝1040（米）
答：南京长江大桥主桥长4590米，南昌八一大桥主桥长1040米。
【点睛】掌握单位“1”的计算方法是解答题目的关键。
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