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3.2.7 分数除法中的工程问题 课时练 2025-2026学年
小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．给蓄水池蓄水，只打开A水管，10小时可以蓄满，只打开B水管，12小时可以蓄满。如果同时打开A、B两个水管，多长时间可以蓄满？下面列式正确的是（ ）。
A．（10＋12）÷2 B． C．1÷
2．张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作需要（ ）分钟录完。

A． B．12 C．25 D．50
3．修一条路，甲工程队单独修需要10天完工，乙工程队单独修需要15天完工，甲乙两队一起修这条路，需要（ ）天完工。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．一项工作，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。若甲、乙合作4天后，剩下的工作由乙单独做，还需要（ ）天才能完成。
A．4 B．5 C．6
5．一片稻田，甲收割队单独收割要8小时完成，乙收割队单独收割要6小时完成，甲队单独收割4小时后，两队一起收割，还需要的时间是（ ）。
A．小时 B．小时 C．小时
二、填空题
6．一项工程，甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成。两队合修，( )天能修完。
7．一项工程，甲、乙合作3小时完成，甲单独做5小时完成，乙单独做( )小时完成。
8．某山区为解决出行难的问题，计划修一条公路。甲工程队单独做要12天完成，乙工程队单独做要15天完成。两队合作( )天可以完成这条公路的。
9．学校操场准备重新修建。甲工程队独做，12天能完成全部任务的，乙工程队独做，18天能完成全部任务。如果甲乙工程队合作( )天完成。
10．甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要( )天，乙队单独完成这项工程需要( )天。
三、解答题
11．修一条长150米的铁路，甲队单独修完需要15天，乙队单独修完需要30天。现在甲乙一起合修了全长的，问他们合修了多少天？
12．甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，已知乙队每天比甲队多修30米，这条水渠全长多少米？
13．一个水池装有进水管和出水管，单开进水管6分钟可将空池灌满，单开出水管8分钟可将满池水放完。现在同时打开进、出两根水管，多少分钟可将空池灌满半池水？
14．只列式，不计算。
一段公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修5天后，剩下的由甲队独修，还要多少天才能完成？
15．有两块草地，第一块比第二块大。现有一批工人去割草，上午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草；下午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草。结果傍晚时，第一块草地已经割完，第二块草地还需26名工人再割1天才完成则工人共有多少名？
16．一项工程，甲、乙合作6天可完成，乙、丙合作10天可完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成。乙单独做这项工程需几天完成？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C B B B C
1．C
【分析】根据工程问题的解题方法，将总蓄水量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1÷两水管效率和＝总时间，据此列式。
【详解】1÷
＝1÷
＝（小时）
小时可以蓄满。
故答案为：C
2．B
【分析】把录入这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出张阿姨、李阿姨各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作录完需要的时间。
【详解】1÷20＝
1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（分钟）
两人合作需要12分钟录完。
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
3．B
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合修这条路需要的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲队的工作效率：1÷10＝
乙队的工作效率：1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
所以，甲乙两队一起修这条路，需要6天完工。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
4．B
【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率，用它们的工作效率之和乘4，可得到4天完成了这项工作的几分之几，用1减乙15天已经完成这项工作的量就是剩下的占工作总量的几分之几，再除乙的工作效率，即可求出还需要几天才能完成，据此解答。
【详解】1 （＋）×4
＝1 ×4
＝
÷
＝×15
＝5（天）
还需要5天才能完成。
故答案为：B
5．C
【分析】把这项任务看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷6即可求出甲和乙的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率，用4小时乘甲队工作效率，即可求出甲队工作4小时的工作量，然后用1减去甲队工作4小时的工作量，即可求出剩余的工作量，然后用剩下的工作量除以两队的工作效率和，即可求出剩余工作时间。
【详解】1÷8＝
1÷6＝
4×＝
（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
两队一起收割，还需要的时间是小时。
故答案为：C
6．//3.6
【分析】从题意可知，将一项工程看作单位“1”。从“甲队单独修6天完成，乙队单独修9天完成”可知，甲队每天修这项工程的，乙队每天修这项工程的，两队合修一天，可完成这项工程的（）。根据工作总量÷工作效率＝工作时间，代入数据，即可求出两队合修的时间。据此解答。
【详解】
（天）
两队合修，天能修完。
7．//7.5
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和－甲的效率＝乙的效率，工作总量÷乙的效率＝乙的时间，据此列式计算。
【详解】1÷（－）
＝1÷
＝（小时）
乙单独做小时完成。
8．4
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。甲工程队单独做要12天完成，则甲工程队每天完成这条公路的；乙工程队单独做要15天完成，则乙工程队每天完成这条公路的。合作时间＝（合作）工作总量÷工作效率和，据此用除以与的和，即可解答。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（天）
则两队合作4天可以完成这条公路的。
9．
【分析】用12÷，求出甲工程队独做全部完成任务需要多少天；再把在这项工作总量看作单位“1”，1÷甲工程队完成的天数，求出甲队的工作效率；1÷乙工程队完成的天数，求出乙队的工作效率；再用工作总量除以甲队工作效率与乙队工作效率的和，即可解答。
【详解】12÷＝12×2＝24（天）
甲队工作效率：1÷24＝
乙队工作效率：1÷18＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
如果甲、乙工程队合作天完成。
【点睛】本题考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系；关键求出甲队独做需要的天数。
10． 60 40
【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙合作一项工程，24天完成，用1÷24＝ ，求出甲、乙的工作效率和；设甲队的工作效率为x，则乙队的工作效率为－x；如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的；甲队6天的工作总量是6x；乙队4天的工作总量是（－x）×4；只能完成工程的，即甲队6天的工作总量＋乙队4天的工作总量＝，列方程：6x＋（－x）×4＝，解方程，求出甲队、乙队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出甲队、乙队的需要的时间，据此解答。
【详解】解：设甲队的工作效率是x，则乙队的工作效率是（－x）。
6x＋（－x）×4＝
6x＋×4－4x＝
2x＋＝
2x＝－
2x＝－
2x＝
x＝÷2
x＝×
x＝
乙队：－
＝－
＝
甲队需要天数：
1÷
＝1×60
＝60（天）
乙队需要天数：
1÷
＝1×40
＝40（天）
甲、乙合作一项工程，24天完成，如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要40天。
11．2天
【分析】根据甲乙单独完成工作的时间，可以用分率（把总量看作单位“1”）表示出甲乙的工作效率，再用除以两人的工作效率之和即可。
【详解】甲：1÷15＝
乙：1÷30＝
＝
＝2（天）
答：他们合修了2天。
【点睛】本题考查了工作量、工作时间、工作效率的关系，熟练掌握三者的关系是解题的关键。
12．1200米
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用乙队每天比甲队多修的长度除以甲乙两队的工作效率差，就可以计算出这条水渠全长多少米。
【详解】1÷10＝
1÷8＝
30÷（－）
＝30÷
＝30×40
＝1200（米）
答：这条水渠全长1200米。
13．
12分钟
【分析】把这池水的总量看作单位“1”，进水管6分钟可将空水池注满，每分钟注水； 单开出水管8分钟可将满池水放完，每分钟，同时打开进、出水管，每 分钟进水－，将水池注满需要的时间为1÷（－），解决问题。
【详解】÷（－）
＝÷
＝×24
＝12（分钟）
答：12分钟可将空池灌满半池水。
14．[1－（1÷15＋1÷10）×5]÷
【分析】把这段公路看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据工作效率之和×工作时间＝工作总量，则甲乙两队合修5天的工作总量是（＋）×5，则剩下的工作量为[1－（＋）×5]，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此进行解答即可。
【详解】[1－（1÷15＋1÷10）×5]÷
＝[1－（＋）×5]÷
＝[1－×5]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×15
＝2.5（天）
答：还要2.5天才能完成。
15．144名
【分析】可以将这批工人一天的工作量看成1，则上午的工作量是，下午的工作量也是。第一块地上午的人，下午的割，正好在傍晚的时候割完，这时第一块地工作量为。将整个工作量看成1，则剩余的工作量为。第一块地比第二块地大，就是将第二块地看成单位“1”，则第二块地是，也就是的工作量可以割完的地，则1块地需要的工作量就是。即第一块地所需要的工作量是，剩余的工作量是，相差的工作量未完成，即需要26名工人1天的时间，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。
【详解】设这批工人一天的工作量是1。
（人）
答：工人共有144名。
【点睛】合理的分析题目，找出题目中的突破口，本题中是将所有工人的工作量看成1份。这样得出相同时间内，工作量的分配。
16．15天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的合作工效和乙、丙的合作工效；
已知先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成，可以看作由甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做6－3＝3天完成这项工程；
先根据“合作工作量＝合作工效×合作时间”，求出合作3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去完成的工作量，即是余下由乙做3天需完成的工作量，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出乙的工作效率；
最后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，求出乙单独做这项工程需要的天数。
【详解】甲、乙的合作工效：1÷6＝
乙、丙的合作工效：1÷10＝
合作3天完成的工作量：
（＋）×3
＝（＋）×3
＝×3
＝
乙的工作效率：
（1－）÷（6－3）
＝÷3
＝×
＝
乙单独完成的天数：
1÷
＝1×15
＝15（天）
答：乙单独做这项工程需15天完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，把工作方式转化成“甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做3天完成”是解题的关键。
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