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15.1.1 轴对称及其性质 课时练 2025-2026学年上学期
初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与关于直线对称，下列说法不正确的是 （ ）
A．直线与垂直 B．
C． D．
4．如图，将长方形沿翻折，使点C、D分别落在点H和边上的点G处，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将直角三角形纸片进行折叠，使得点B恰好落到纸片边缘上的点处，折痕为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．下列说法正确的有 个
（1）线段的对称轴有两条，
（2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴，
（3）到直线的距离相等的两个点关于直线对称，
（4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧．
8．将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 ．（填序号）
9．如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线、的对称点、，连接分别交于点D，交于点E，若，则的周长为 ．
10．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点P，若且，则的度数为 °．
11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为 ．
12．如图，直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，与关于直线对称，且，．

(1)若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为______；
(2)求的度数
14．如图，在四边形中，， E为边上一点，将四边形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点M，过点M作交于点N．
(1)试说明．
(2)若，求的度数．
15．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C C B B
1．B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义判断作答即可.
【详解】解：由图可知，由5个“○”和3个“□”组成的图形仅关于对称．
故选：C.
3．C
【分析】本题考查轴对称的性质，利用轴对称的性质解决问题即可．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴△ABC≌△DEF，直线与垂直
∴，，
∴选项A，B，D正确，
而，故选项C错误，符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查折叠的性质，平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补计算即可．
【详解】解：由折叠的性质，可知：．
∵，，
∴．
又∵长方形，
∴，
∴．
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查了轴对称的性质，直接利用轴对称的性质得出，，，再用周长公式计算即可得出答案，熟练掌握轴对称的性质并能正确得出对应线段是解决此题的关键．
【详解】解：和关于直线l对称，直线l与相交于点O，
，，．
，，，
，，．
五边形的周长为：．
故选：．
6．B
【分析】根据得到，根据折叠的性质，得，结合，解答即可．
本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，三角形外角性质，熟练掌握性质是阶梯的关键．
【详解】解：∵，
∴，
根据折叠的性质，得，
∵，
∴．
故选：B．
7．1
【分析】本题考查轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上．据此对各说法依次分析即可．
【详解】解：（1）线段的对称轴有两条，故原说法正确；
（2）角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，故原说法错误；
（3）对应点的连线与直线的位置关系是互相垂直，且到直线距离相等的两个点关于直线对称，故原说法错误；
（4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故原说法错误；
∴说法正确的只有1个．
故答案为：1．
8．②
【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．
依据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】解：①③④都可以沿一条竖直线翻折，使左右重合，所以都可以看出轴对称变换，
而②不是轴对称变换，
故答案为：②．
9．10
【分析】本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据对称轴的意义，可以求出，，，可以求出的周长．
【详解】解：∵点M关于直线、的对称点、，
∴，，
∴的周长，
故答案为：10．
10．95
【分析】由折叠的性质可得再根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理用含有的代数式表示出的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数，进而得出的度数．本题考查了轴对称的性质以及平行线的性质，正确求出的度数是解答本题的关键．
【详解】解：由图形折叠的性质可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
故答案为：95．
11．
【分析】本题主要考查了折叠的性质的运用，三角形内角和定理，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．折叠得到，，再根据，可得．
【详解】解：∵把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是轴对称的性质，连接，标注交点，根据轴对称的性质可得∴共线，，，，，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，连接，标注交点，
∵直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，
∴共线，，，，，
∴，
故答案为：
13．(1)8
(2)
【分析】本题考查的是轴对称的性质，点到直线的距离，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质得出点到直线的距离为4，据此得出结论；
（2）根据与关于直线对称，且可知，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】（1）解：与关于直线对称，点到直线的距离为4，
点到直线的距离为4，
，两点间的距离，
故答案为：8；
（2）解：与关于直线对称，且，，
，
．
14．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由折叠的性质和角平分线的定义可得，，又由可得，根据“同旁内角互补两直线平行”可得；
（2）由，可得，由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，．
【详解】（1）解：由折叠知．
∵平分，
∴．
∵．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，折叠的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
15．7
【分析】先根据轴对称的性质可得，据此可得，再利用两个三角形的周长的差可得BC的长，进而得出CE的长．
本题考查了轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键．
【详解】解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，
，
，
∵的周长为18，的周长为32，
∴，
，
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