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15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（ ）
A．两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行
B．两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线
C．两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行
D．两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交
2．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长为18，则的长为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
3．如图，，，下列结论一定正确的是（ ）
A．平分 B．垂直平分
C．垂直平分 D．与互相垂直平分
4．如图，在中，为边上的一点，，为边上一点，垂直平分，若，则的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
5．如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点A作，垂足为点，且点为线段的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
6．如图，把折叠，使点与点重合，展开后得到折痕与交于点，交于点，连接，则下列结论正确的是（　　）
A．平分 B． C． D．
7．下列命题中：
相等的角是对顶角；
直角三角形两个锐角互余；
如果，则；
如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等．
逆命题是真命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行
二、填空题
9．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，则的长为 ．
10．如图所示的仪器中，．小州把这个仪器放在直线l上，使点落在直线l上，作直线，则，其中蕴含的道理是
11．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为 ．
12．如图，点C、D是线段外的两点，且，，若，，则的面积为 ．
13．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且．若周长为13，， ．
三、解答题
14．已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，．求证：
(1)；
(2)是的垂直平分线．
15．如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O，的周长为10．
(1)求的长；
(2)试判断点O是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
16．如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接，当，，时，求的长．
17．如图，在中，是边上的高，的垂直平分线交于点，且，求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D B C B C
1．A
【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面．
【详解】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行，
故选：A．
2．B
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．由垂直平分线可得，又由的周长等于18，即可求得，然后由，求得的长．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∵的周长等于18，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查垂直平分线的判定定理，根据垂直平分线的判定定理直接可得结论
【详解】解：∵，，
∴点A、 B 在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
故选：C
4．D
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，先由线段垂直平分线的性质得，结合，，故，即可作答．
【详解】解：∵为线段的垂直平分线，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
则的周长为，
故选：D
5．B
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握是解题的关键．
先证明垂直平分，得，再根据垂直平分，得，根据，即得．
【详解】解：∵，且点为线段的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的任一点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．
由题中折叠可知，为线段的垂直平分线，可得到，即可求解．
【详解】解：由题中折叠可知，为线段的垂直平分线，
，故C正确，符合题意，
其余选项均不能证明，不符合题意，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了命题与逆命题，判断命题真假，分别写出四个命题的逆命题，并逐一判断其真假即可，掌握命题与逆命题是解题的关键．
【详解】解：命题的逆命题：“对顶角相等”，对顶角一定相等，故逆命题为真；
命题的逆命题：“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，若两锐角之和为，则第三个角为，故三角形为直角三角形，逆命题为真；
命题的逆命题：“若，则”，绝对值相等时，与可能相等或互为相反数，逆命题为假；
命题的逆命题：“到线段两端距离相等的点是中点”，该点可能在线段的垂直平分线上而非线段上，故逆命题为假；
综上，逆命题为真的有个，
故选：．
8．C
【分析】本题考查命题与定理，分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．
【详解】解：A，“两直线平行，内错角相等”的逆定理是“内错角相等，两直线平行”，不合题意；
B，“直角三角形两锐角互余”的逆定理是“两锐角互余的三角形是直角三角形”，不合题意；
C，“对顶角相等”的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，该逆命题是假命题，因此“对顶角相等”没有逆定理，符合题意；
D，“同位角相等，两直线平行”的逆定理是“两直线平行，同位角相等”，不合题意；
故选C．
9．
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形周长计算公式可得，进而可推出，据此可得答案．
【详解】解：∵垂直平分边，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
10．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定即可求解，相关基本内容要牢固掌握，灵活运用是正确解答本题的关键．
【详解】
解：，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
，
其中蕴含的道理为：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
故答案为：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
11．
【分析】本题考查线段垂直平分的性质，由线段垂直平分线的性质推出，，得到的周长．
【详解】解：∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴的周长．
故答案为：．
12．5
【分析】此题考查垂直平分线的判定及四边形的面积，关键是熟练掌握垂直平分线的判定．根据线段垂直平分线的判定得出是线段的垂直平分线，再求解即可．
【详解】解：，，
∴点C，点D在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
，
故答案为：5
13．
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，
先根据线段垂直平分线的性质和判定得，再根据的周长为，，求出，然后等量代换可得答案．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴．
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴．
∵的周长为，，
∴，
∴，
则，
∴，
即．
故答案为：．
14．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查全等三角形判定与性质、线段垂直平分线的判定、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的判定是解答的关键．
（1）先根据角平分线的性质得到，再证明，利用全等三角形的对应边相等即可证得结论；
（2）利用线段垂直平分线的判定可得结论．
【详解】（1）证明：∵是平分线上的一点，，，
∴，，又，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴点O、P在线段的垂直平分线上，
即是的垂直平分线；
15．(1)
(2)点在边的垂直平分线上，理由见解析
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
（1）根据线段垂直平分线的性质得到，同理，于是得到结论；
（2）连接，，，根据线段垂直平分线的性质与判定即可得到结论．
【详解】（1）垂直平分，
，
同理，
；
（2）点在边的垂直平分线上，
理由：连接，，，
与是，的垂直平分线，
，，
，
点在边的垂直平分线上．
16．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．
根据得，，再根据点为的中点得，由此可依据“”判定和全等；
（2）根据和全等得，，进而得，是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可得出的长．
【详解】（1）证明：，
，，
点为的中点，
，
在和中，
，
；
（2）解：由可知：，
，，
，
，，
，
，，
是的垂直平分线，
．
17．见解析
【分析】连接，根据垂直平分线的判定和性质，证明即可．
本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：连接，
∵，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∵，
∴．
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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