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15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．已知（），用尺规作图的方法在边上确定一点P，连接，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．B．
C． D．
2．如图，在中，小明按以下叙述作图：
①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于P，Q两点．
②连接，则即为所求．
小明完成的是哪一个问题（ ）
A．的平分线 B．的垂直平分线
C．边上的中线 D．边上的高
3．如图，在中，进行以下操作：①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，E；②作直线交边于点O，交于点H；③连接．已知，周长为16，则的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．如图，电信部门要在某区三个乡镇的中心围成的区域内修建一个电视信号发射塔，使得该发射塔到三个乡镇中心三地的距离相等，以下选址正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
6．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )
A． B． C． D．
7．数学老师提出问题：已知线段，利用尺规作图作，使线段分别为三角形的一条直角边和斜边．小明所作的图如图所示，下列作图步骤中，①以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；②画直线；③分别以点为圆心，大于线段的长为半径画弧，交于点；④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点，连接；⑤画射线，并在上截取线段小明的作图顺序是（　　）

A．⑤①③②④ B．⑤④③②①
C．⑤③②①④ D．⑤①④③②
8．如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以D、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的度数为 ．
10．如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为 ．
11．如图，在中，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接，若的面积为，的面积为，则四边形的面积为 ．
三、解答题
12．如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧，交于点，连接．
(1)请用尺规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)若交于点，连接，且，，求的周长．
13．校园一隅的轮廓如图所示，其中，表示围墙．学校园丁希望在图示的区域内挑选一点P来种植树木，要求点P到三个墙角A，B，C的距离相等．
(1)请在图中确定满足条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)连接BP，若，试说明平分．
14．如图，和关于直线对称，和关于直线对称．

(1)作出直线；
(2)直线与相交于点，试探究与的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D B D D A B
1．A
【分析】根据得，点P是得中点，根据作图意义解答即可．
本题考查了中线与三角形的面积，尺规作图，熟练掌握性质和作图是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，得，点P是的中点，
A. 作图是的垂直平分线，点P是的中点，符合题意；
B. 作图是,点P不是的中点，不符合题意；
C. 作图是是的平分线，点P不是的中点，不符合题意；
D. 作图是，点P不是的中点，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图所示，小明完成的是的垂直平分线，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，先根据作图得出垂直平分，然后根据线段平分线的性质得出，，结合周长为16可求出，然后结合即可求解．
【详解】解：由作图知：垂直平分，
∴，，
∵周长为16，
∴，即，
∴，
又，
∴的周长为，
故选D．
4．B
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质解答即可．
【详解】解：发射塔到三个乡镇中心三地的距离相等，
则，
∴点在线段、的垂直平分线上，
即线段、的垂直平分线的交点即为发射塔，
选项B符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查作图 复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．要使，则需使，即点P在线段的垂直平分线上．据此即可对各个选项进行判断．
【详解】解：∵在上确定一点P，使，
∴当时，点P在线段的垂直平分线上，
∴作图正确的是D．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查无刻度直尺绘图——画对称轴，先找出所有对称轴，再结合相关理论知识尝试作图，找出所有对称轴是解题的关键．
【详解】解：A、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：

则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意；
B、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：

则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意；
C、本选项图形对称轴只有3条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：

则直线l、m、n即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意；
D、本选项图形对称轴只有4条，其中可用无刻度直尺直接准确画出的有2条，作图如下：

则直线m、n即为所求做的对称轴，
但是还有如下两条对称轴不能用无刻度直尺直接准确画出：

故此选项符合题意；
故选D．
7．A
【分析】本题考查了作图﹣复杂作图，根据尺规作图-作垂线的方法作直角三角形进行判断即可得到答案．熟练掌握做垂线的方法是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，小明的作图顺序是⑤①③②④，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了作图—基本做题，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，由作图可得平分，，由角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义及性质可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：由作图可得：平分，，故C正确；
∴，故A正确，
∵，
∴，故D正确；
和不一定相等，故B错误，
故选：B．
9．/38度
【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、直角三角形两锐角互余等知识，根据“直角三角形两锐角互余”可得，结合题意可知，然后计算的度数即可．
【详解】解：，，
，
由作图可知，，
．
故答案为：．
10．10
【分析】本题考查了线段垂直平分线的基本作图及性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由作图可知，是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据的周长公式即可解答．
【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线，
，
的周长，
，，
的周长．
故答案为：10．
11．
【分析】本题考查了作垂直平分线，三角形中线的性质；先利用基本作图得到垂直平分，则，再根据三角形面积公式得到，接着计算出，然后计算即可．
【详解】解：由作法得垂直平分，
，
，
，
，
四边形的面积．
故答案为：．
12．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了画垂直平分线，垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键；
（1）根据题意作线段的垂直平分线，即可求解；
（2）根据作图可得，根据垂直平分线的性质可得，进而根据三角形的周长公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求．
（2）解：因为以点为圆心，以为半径作弧，交于点，所以．
因为垂直平分，所以．
所以的周长为．
13．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了垂直平分线的作法、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识点，掌握垂直平分线的性质成为解题的关键．
（1）作线段的垂直平分线的交点即为所求；
（2）由（1）可知，再结合、可证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】（1）解：如图：点P即为所求．
（2）解：如图：，
由（1）可知，
∵、，
∴，
∴，即平分．
14．(1)图见解析
(2)
【分析】本题考查了轴对称图形与轴对称的性质、作线段垂直平分线，熟练掌握轴对称图形与轴对称的性质是解题关键．
（1）连接，再作的线段垂直平分线即可得；
（2）连接，先根据轴对称的性质可得，，再根据角的和差与等量代换即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．

（2）解：如图，直线与相交于点，连接，

由轴对称的性质得：，，
∴
．
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