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15.2 画轴对称的图形第2课时 课时练 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．和点关于x轴对称的点是（ ）
A． B． C． D．
2．若点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．6
3．在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，A、B、C、D的坐标分别为、，称点为点关于轴的对称点，点为点关于轴的对称点，下面点关于轴对称点的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知的顶点，的坐标分别为，，且的三个顶点都在正方形网格的格点上，将沿轴向右平移3个单位长度，得到，点，，的对应点分别为，，，关于轴对称的图形为，点，，的对应点分别为，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的是，则经过第次变换后，所得点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．点与点关于轴对称，则的值为 ．
8．点关于轴的对称点坐标为 ，关于轴的对称点坐标为 ．
9．若点与点关于轴对称，则 ．
10．在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点重合，那么A的坐标为 ．
11．如图，A，B，C，D 四个五角星在平面直角坐标系中的位置如图所示，且A，D两个五角星的坐标分别为．若将五角星A向右平移7个单位后，图中的四个五角星关于y轴对称，则B，C两个五角星之间的距离为
12．在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为 ．
13．剪纸是中国古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称．将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为 ．
三、解答题
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)求的面积．
15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．
(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)点是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为．直接写出点B的对应点的坐标：__________．
16．在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若A、B关于轴对称，求的值；
(2)若A、B关于轴对称，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B C A C D
1．D
【分析】本题考查了轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数．
【详解】解：点P的坐标为，关于x轴对称时，横坐标保持2不变，纵坐标由变为5，因此对称点的坐标为，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n的值，再求和即可；
【详解】解：由题意得：，，
解得，；
∴，
故选：B．
3．C
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标，再利用平移的性质得出答案．
【详解】解：点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，
，
将点向下平移4个单位，得到点，
点的坐标是：．
故选：C．
4．A
【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征．根据关于轴对称点横坐标不变，纵坐标互为相反数进行解答即可．
【详解】解：由题意可得，点关于轴对称点的是，
故选：A
5．C
【分析】本题考查作图—平移变换、轴对称变换．根据平移的性质和轴对称的性质作出图形，再写出点的坐标即可．
【详解】解：如图，即为所求．
点的坐标为，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了轴对称的性质、点的坐标变换规律，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键．
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点第一次关于轴对称后在第四象限，
第二次关于轴对称后在第三象限，
第三次关于轴对称后在第二象限，
第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第次变换后所得的点与第四次变换的位置相同，坐标为．
故选：D ．
7．
【分析】题目主要考查关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这是解题关键．
根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：∵与点关于轴对称，
∴
故答案为．
8．
【分析】此题考查了点关于坐标轴对称的点的特征，关于轴的对称点横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于轴的对称点横坐标互为相反数，纵坐标相等．据此进行解答即可．
【详解】解：点关于轴的对称点坐标为，关于轴的对称点坐标为，
故答案为：，
9．
【分析】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；是解本题的关键．
根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得出的值，代入求值即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，点关于轴对称的特点．解师关键是掌握关于轴对称的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据点关于轴对称的点的坐标特点可求出点的坐标．
【详解】解：根据题意得：点与关于轴对称，点坐标为，
点坐标为，
故答案为：．
11．1
【分析】本题考查了点的平移，轴对称的性质，将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为，此时点与点的距离为1，根据轴对称的性质即可解答，熟练运用轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：
则设将五角星A向右平移7个单位后可得平移后的坐标为，
，
平移后，两个五角星之间的距离为，
平移后图中的四个五角星关于y轴对称，
B，C两个五角星之间的距离为，
故答案为：1．
12．
【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标与平移，根据关于轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数，得到的坐标，再根据平移规则，求出的坐标即可．
【详解】解：由题意，，
将点向左平移3个单位得到点，则：，
即：；
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了轴对称的性质，由点与点对称，求得对称轴为直线，再根据点与点对称，即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】解：∵点与点对称，，，
∴对称轴为直线，
∵点与点对称，，
∴点的坐标为，
故答案为：．
14．(1)见解析，
(2)4
【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、坐标与图形等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质作出即可，从而可得出点的坐标；
（2）如图：连接，再利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图：即为所求，点的坐标为；
（2）解：如图：连接，
则．
15．(1)见解析，点的坐标为；
(2)．
【分析】本题考查了根据轴对称作图和坐标平移．
（1）找出轴对称坐标，连接即可，根据图象即可得到点的坐标；
（2）根据点的对应点为计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作，点的坐标为；
（2）解：由图可知点B的坐标为．
∵点的对应点为，
∴点B的对应点的坐标为，
即，
故答案为：．
16．(1)6
(2)1
【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，代数式求值，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
（1）根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出的值，然后代入代数式进行计算即可；
（2）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
【详解】（1）由题意得
解得
（2）由题意得
解得
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