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2024-2025学年龙岩市新罗区教师进修学校附属学校
九年级（上）8月作业设计
（满分：150分 时间：120分钟）
一．、选择题。（共10小题，每小题4分，共40分）
1.方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，3
2.下列方程是一元二次方程的是( )
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．一元二次方程 化成一般形式 后,若a=2,则b,c的值是( )
A. b=3,c=5 B. b=-3,c=5 C. b=-3,c=-5 D. b=3,c=-5
5．用配方法解一元二次方程 时，应在方程的两边同时加上( )
A.16 B.-16 C.4 D.-4
6．把抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为( )
7. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )
8. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（　　）
A．7队 B．6队 C．5队 D．4队
9.已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
10. 已知一元二次方程的两根分别为，则的值为（　　）
A．0 B．7 C．13 D．6
填空题。（共6小题，每小题4分，共24分）
11.若方程是一元二次方程，则m的值是　 　.
12.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点．以为斜边作，边上的中线的最小值是 ．
13. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为_________.
14.已知函数，当时，y随x的增大而增大，则m的范围为 ．
15.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是　 　.
16、关于的一元二次方程的两个实数根为、，且有，则实数的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(8分)计算：（1）（4x－1）2－9＝0 （2）x2―3x―2＝0
18.(8分)已知二次函数的图像经过点.
(1)求的值；
(2)点在该函数的图像上，求的值.
19. (8分)关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．
（2）若方程的一根为，求k的值及另一根．
20．(8分)已知二次函数．
（1）将该二次函数化成的形式．写出其开口方向、对称轴、顶点坐标.
（2）自变量在什么范围内时，随的增大而增大？
21.(8分)如图，学校打算用长为16 m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙(篱笆只需围三面，AB 为宽).
(1)写出长方形的面积y(单位： 与宽x(单位：m)之间的函数解析式；
(2)当x为何值时，长方形的面积最大 最大面积为多少
22.(10分)某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元
(10分)阅读下列例题： 解方程
解：(1)当 时，原方程化为 ，解得 ， 舍去)．
(2)当x < 0时，原方程化为 ，解得 舍去)， ．
， 是原方程的根．
请参照例题解方程：(1) (2) ．
24．(12分)关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
(1)求黄金分割数；
(2)已知实数a，b满足：，且，求ab的值；
(3)已知两个不相等的实数p，q满足：，求的值．
25、(14分)如图，二次函数 的图象与 x 轴交于、两点，与 y 轴交于点 C，D 为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求 的面积；
(3)在抛物线对称轴上，是否存在一点P，使 P，B，C为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2024-2025学年龙岩市新罗区教师进修学校附属学校
九年级（上)8月作业设计
班
(满分：150分
时间：120分钟)
选择题。（共10小题，每小题4分，共40分）
-3
1.方程x+2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
B
A.1,2,3
B.1,2,-3
C.1,-2,3
D.-1,-2,3
2.下列方程是一元二次方程的是())
少次
A2+8-②3
3
C.(3x2-1)2-3=0
D.V5x2-8=V3x
元
3.抛物线y=(x-1)+2的顶点坐标是
(
(1,2
A.(1,2)
.(1,-2)
C.（-1,2)
D.（-1,-2)
2350
4.一元二次方程-2(x-1)2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2,则b,c的值
是（凸
A.b=3,c=5
B.b=-3,c=5
C.b=-3,c=-5
D.b=3,c=-5
5.用配方法解一元二次方程x2-8x=9时，应在方程的两边同时加上（√A)
8购平防
A.16
B.-16
-2(分-1)F4
D.-4
6.把抛物线y=一2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的
解析式为(
A.y=-2(x+1)2+2
B.y=-2(x+1)2-2
>C13)
C.y=-2(x-1)2+2
D.y=-2(x-1)2-2
7.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为A,
开和
A.y=-3(x-1)2+3
R.y=3(x-1)2+3
C.y=-3(x+1)2+3
N.y=3(x+1)2+3
双卧嘉不彩族以y
8.某单位要组织一次篮球联赛，
赛制为单循环形式（每两以之间都赛一场），计划安排10场
场
比赛，则参加比赛的球队应有(
铸羽威要庥以之1血)：p
2
A.7队
B.6队
C.5队
D.4队
9.已知关于x的灭无方化+)2-(2+x+长-1=0有实数想则k的取值花园是〈)
k2-号
0,-1
Rk-1
巴取等
C.k>-且k≠-1
D.k2-且k*-1
10.
已知一元二次方程x-3x+1=0的两根分别为，则2x-5x+x-5x+7的值为（乃）
A.0
0c.13
3o18:23
B.7
,.62X(3经-3x1)十为2X十7
饰明州3
三2才+z-5州十7
第1页共6页己0
=-2M十2-3-2027
-7/Y+Y1一1+7
扫描全能王创建
、出m=1时，以刀M王
一△佑形的设计：
二、填空题。（供6小题，每小题4分，共24分）
m+l=2m2川
m-注0m主1
11.若方程(m-1)xm21-x-2=0是一元二次方程，则m的值是斗
0D=好
12.如图，在平而直角坐标系中，点A在抛物线y=(x-+2上运动，过点A作AB上x
剥时城
轴于点B,以AB为斜边作Rt△ABC,AB边上的中线CD的最小值是之
闲预
13.已知点(-4，小（-1,2)小、(2，y)祁在函数y=-25的图象上，则y1、2、 的大小关系为8-2
47,
0m=/
14.已知函数y=2(x-m)°+1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的范围为M
15.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根，则此三角形的/证
周长是
(X-功X-4
63,3地
3
6,4,4V
稀藏过关于的一元二次方程-2冰+2=两个先数根为司
且有（名+1(x2+1)>4,则
实数的取值范围为<予
t×=-4
十扮2十1)-4
12=-22
三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，
雀品黄>子
17.(8分)计算：(1)(4x-1)2-9=0
(2)x2-3x-2=0
巴爽然远理<号
解49
懈束
8=1b-4(-2k+2)
-1=34非3.
=6+8k-8
A,b=3,C2
47=44/=2
△=240(
-8+8饮>D.
1或X=
=9-4xx(-2)
g欲>-8
≥9+81
k之1
=n
18.(8分)已知二次函数y=ax的图像经过点P-14).八X=
3立717
2X)
(1)求a的值：
八X=3匠
(2)点(1，m)在该函数的图像上，求m的值.
2
联Ph4趣年上
4=ax0.04
8=4m
P)Q族像上
s,m-4
第2页共6页
扫描全能王创建

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