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西 安 高 新 第 三 中 学 九 年 级 第一次 月 考 数 学 试 卷
时间：120分钟 分值：120分
一 、选择题(本大题共10小题，共30分)
若分式 有意义，则满足的条件是（ ）
A.≠3 B.>3 C.≠0 D.<3
2. 如图，为了测量池塘A、B两端的距离，在线段AB的一侧取点C 作 ABC，并延长CA至D，使DA=CA；延长CB至E，使 EB=CB，连接DE, 若 DE=18m,则 （ ）
A.AB=8m
B.AB=9m
C.AB=10m
D.AB=12m
3. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.关于 的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图，则m的值为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
A. 平行四边形对角线相等 B. 平行四边形相邻的两个角相等
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
6.若关于的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
7 .2025年U20亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x 场，则下列不等关系正确的是（ ）
A3x+(20-x)>48 B.3x+(18-x)>48 C.3x+(20-x)≥48 D.3x+(18-x)≥48
方程的根的情况（ ）
有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 没有实数根
9. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作 PE⊥AC, 垂足为E, 延长BC至点Q使 CQ=PA, 连接PQ 交AC于点D, 则DE的长为 （ ）
A.1 B.1.8 C.2 D.2.5
10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6,BC=4, 点 E,F分别在AB、CD上，将EF绕点F逆时针旋转90°得到GF, 连接DG, 则 DG的最小值是（ ）
A. B. C. D.
第9题图 第10题图 第14题图 第15题图
二 、填空题(本大题共5小题，共15分)
11. 过某多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形的边数是 .
12.若，则分式的值为 .
13. 若方程(a+4)x +6x-1=0是关于x的一元二次方程，则a的值为 .
14. 如图，点D、点E是直线与矩形OABC的边AB 、BC 的交点，OA=4，OC=5，若动点P(x,y) 在矩形OABC内随机运动，则动点P落在△BDE内(包括边界)的概率为 .
15. 如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是CB的延长线和BA的延长线上的点，AE=BD，延长DA交CE于点F，G是AD上一点，且CG=CA，CG交AB于点H。
下列结论①∠DFC=60°;②∠DCG=2∠ACE;③CF-AF=GF;④GH+BD=GD。其中正确的是
三 、解答题(本大题共9小题，共75分)
16. (5分)解不等式组：
17. (8分)解方程：（1）2x +5x+3=0 （2）
18.先化简，然后从-1,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.
(5分)如图，在△ ABC 中，AB=AC,∠A=120°。请用尺规作图法，在BC 边上作出D、E两点，使得△AED为等边三角形. (保留作图痕迹，不写作法)
20.（6分）字谜是一种文字游戏，也是汉字特有的一种语言文化现象.现有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，依次记作A、B、C、D(如图),将这四张卡片背面朝上洗匀.小虎和小麦两人玩猜字谜游戏，规则为：小虎和小麦同时随机各抽取一张卡片并猜卡片上字谜的谜底，
若小虎能猜出A、D卡片上的谜底，猜不出B、C卡片上的谜底；小麦能猜出A、B、C卡片上的谜底，猜不出D卡片上的谜底.请用画树状图或列表法求小虎和小麦都能猜出自己所抽取卡片上字谜谜底的概率.
21. (7分)如图，在梯形纸片ABCD 中 ，AD//BC，∠B=90°,使点C与点 A重合，折痕与BC交于点E.
（1）试判断四边形AECD的形状，并证明；
（2）若AB=4，BE=3，求梯形ABCD的面积。
（7分）定义：如果关于x的一元二次方程ax +bx+c=0(a,b,c均为常数，a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1,则称这样的方程为“邻根方程”.
（1）下列方程中，是“邻根方程”的是 (填序号) .
①x +x=0； ②x -2x+1=0；③x +3x+2=0
（2）若(x-2)(x+n)=0是“邻根方程”,求n的值.
（3）若一元二次方程x +bx+c=0(b,c均为常数)为“邻根方程”,请写出b,c满足的数量关系，并说明理由.
23.（6分）如图：AD//EG//BC，EG分别交AB，DB，AC于点E、F、G、已知AD=5，BC=10，AE=9，AB=12。求EG，FG的长.
24. (7分)某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型.今年7月份的销售量是500件， 9月份的销售量是720件.
（1）若该网店7月份到9月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；
（2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出1件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元
（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为5的正方形OABC在第一、四象限，边AB与直线y=x交于点M，边BC与x轴交于点N,，边OA与y轴夹角为θ,且0°<θ<45°.
（1）若θ=30°,点C的坐标 ；
（2）若OM=ON,求θ的度数；
（3）连接MN，指出△BMN的周长随θ大小的变化而变化的情况，并说明理由.
26.（10分）
【定义学习】定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”.
【判断尝试】
在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中；是“对直四边形”的是 (填序号)
如图1，四边形ABCD 是对直四边形，若∠A=90°,AB=，AD=2，CD=1，则边BC的长是
。
【操作探究】如图2，在菱形ABCD中，AB=6,∠B=60°,AE⊥BC于点E，请在边CD上找一点F，使得以点A、E、C、F组成的四边形为“对直四边形”,直接写出EF的长是____;
【 拓 展 延 伸 】如图3，在正方形ABCD中，AB=6,点E、F、G分别从点B、B、C同时出发，并分别以每秒1、1、2 个单位长度的速度，分别沿正方形的边BA、BC、CD方向运动(保持CG≤CD),再分别过点E、F作AB、BC的垂线交于点H，连结AH、HG，试说明：四边形AHGD为对直四边形
【实践应用】
某加工厂有一批四边形板材，形状如图4所示，其中AB=2米，BC=6米，∠B=∠C=90°,∠D=45°.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.请求出分割后得到的等腰三角形的腰长是多少

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