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2025-2026学年上册数学第一次月考卷
一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．把一元二次方程化成一般式，则的值分别是 （ ）
A．1，4，1 B．2，，0 C．3，4，0 D．，，1
4． 若，是关于x的方程的两个根，且，则b的值为（　　）
A．2 B． C．2或 D．6或
5．对于实数，定义运算“※”如下：，例如，※．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．新世纪商场销售某种电视，每台进价为6500元，销售价为6900元，平均每天能售出6台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出2台，商场要想使这种电视的销售利润平均每天达到1800元，每台电视应该降价多少元 若设每台电视降价元，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
如果三点1 1, 1 、2 3, 2 、3 4, 3在抛物线 = 2 - 6 + 的图象上，那么1，2与3 之间的大小关系是（ ）
A．3 < 1 < 2 B．2 < 3 < 1 C．1 < 3 < 2 D．1 < 2 <
9．直线与拋物线交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点，且始终满足，则直线l必过的定点为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(10题) （14题） （15题）
二、选择题（每小题3分，共15分）
11．关于的一元二次方程的一次项系数是3，则 ．
12．若关于x的方程的一个根是2，则的值是 ．
13．将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到抛物线的解析式为．
14．如图是函数的图象，则k的取值范围是 ．
15．定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是．将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足时，则的取值范围是 ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解方程
(1) (2)
17. （8分） 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若为等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求的周长．
18．（9分）在平面直角坐标系中，二次函数图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B．
(1)求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象；
(2)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围；
(3)一次函数的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式的解集．
19．（8分）某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
(1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价提高元，求该商品销售利润与之间的函数关系式；
(2)如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？
20. （10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．
21. （10分）关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，若，为整数，则称为“”点．
(1) （填是或否）存在“”点；
(2)若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值；
(3)关于x的一元二次方程是否存在一“”点，且该点在直线上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
22. （11分）已知二次函数（是常数，）的图象经过．
(1)若二次函数图象经过，，求该二次函数解析式；
(2)若二次函数图象的顶点落在x轴上，求证：；
(3)若二次函数图象的对称轴为直线，当时，求的最小值．
23．（11分）已知：二次函数的图像与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上
(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P，若最小，求P的坐标；
(3)在直线下方的抛物线上是否存在动点Q，使得的面积有最大值？若存在，请求出点Q坐标，及的最大面积；若不存在，请明理由．

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