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2025-2026学年重庆外国语学校高一（上）第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，且，则实数为( )
A. B. C. 或 D. ，
3.设集合，那么“且”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设命题：，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.已知命题：，，命题：，，则( )
A. 和均为真命题 B. 和均为真命题
C. 和均为真命题 D. 和均为真命题
6.已知命题：若命题是假命题，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.下列说法中不正确的是( )
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. “设，，且，则且”是假命题
D. 设，，则“或”是“”的充要条件
8.若，下面有六个结论：；；；；；其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对任意实数，，，下列命题中，假命题是( )
A. “”是“”的必要条件 B. ““是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件
10.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 如果，那么 D. ，则
11.“集合，，只有个真子集”的一个充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则实数的取值集合为______．
13.若命题：“，”是假命题，命题：，，是真命题，则实数的取值范围是______．
14.已知集合，集合是集合的三元子集，即，中的元素，，满足，则符合要求的集合有______个数是．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，比较与的大小；
已知，比较与的大小．
16.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知，求的取值范围．
已知，，求的取值范围．
18.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围．
命题：，使得”是真命题，求实数的取值范围．
19.本小题分
设是实数集的非空子集，称集合且为集合的生成集．
当时，写出集合的生成集；
若是由个正实数构成的集合，求其生成集中元素个数的最小值；
判断是否存在个正实数构成的集合，使其生成集，并说明理由．
参考答案
1.
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8.
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13.
14.
15.
16.解：当时，，结合，可得；
因为是的充分不必要条件，所以，
若，则，解得，符合题意；
若，由，可得，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
17.解：（1）因为，，则，
由不等式的基本性质可得；
设，
所以，，解得，即，
因为，，则，，
由不等式的基本性质可得，即．
18.解：当时，，
若，满足，则，
解得，
若，因为，所以，
所以，
所以时，的取值范围是，
所以时，的取值范围是；
因为命题“，使得”是真命题，
所以，
当时，
若，成立，此时，
解得，
若，则有或，
解得，
所以时，的取值范围是或，
所以命题为真命题时的取值范围是．
19.解：，；
设，不妨设，
因为，所以中元素个数大于等于个，
又，，此时中元素个数大于等于个，
所以生成集中元素个数的最小值为；
不存在，理由如下：
假设存在个正实数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合的生成集；
则必有，，其个正实数的乘积；
也有，，其个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在个正实数构成的集合，使其生成集．
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