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2025-2026学年湖北省十堰市丹江口二中高一（上）9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 联合国所有常任理事国共个组成一个集合
B. 朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合
C. 与是不同的集合
D. 由，，，，，组成的集合有六个元素
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列表述中正确的是( )
A. B. ，
C. D.
4.命题：“”，命题：“”，则是的条件．
A. 充分不必要 条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是( )
A. B. C. D.
6.已知全集，且，，则( )
A. B. C. D.
7.如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示( )
A.
B.
C.
D.
8.设集合，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，，若，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
10.设全集，集合，，若，，，则( )
A. B.
C. 真子集的个数 D.
11.下列叙述中不正确的是( )
A. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
B. 若，，，则“”的充要条件是“”
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 若，，，则“成立”的充要条件是“
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.方程的解集用列举法表示为______．
13.已知集合，且，则 ______．
14.已知集合中有个子集，则的一个值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
集合，．
若，求实数的取值范围；
当时，若，求实数的取值范围．
16.本小题分
设集合，集合．
若，求和；
设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
设集合，，．
，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
18.本小题分
已知命题：，命题：，．
写出两个命题，的否定；
若两个命题都是真命题，求实数的取值范围．
19.本小题分
设非空数集，对于中的任意两个元素，
如果满足：两个元素之和属于两个元素之差属于两个元素之积属于两个元素之商分母不为零也属于．
定义：满足条件的数集为数环即数环对于加、减、乘运算封闭；满足的数环为数域即数域对于加、减、乘、除运算封闭．
判断自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域无需说明理由；
若是一个数环，证明：；若是一个数域，证明：；
设，证明是数域．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或写出一个即可
15.由题意可知，，且，
当时，，
解得；
当时，则，
解得，
综上所述，实数的取值范围为．
由或，且，则，
当时，，
解得，
当时，由得或，
解得或，
综上所述，实数的取值范围为或．
16.解：因为，所以，
所以，；
因为是成立的必要不充分条件，所以，
当时，，得；
当时，则，等号不能同时取到，
解得，
综上，实数的取值范围是，即为．
17.解：当时，，或，．
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，
当时，，即，满足条件；
当时，，解得．
综上，的取值范围是．
18.解：因为：，，
所以非：，，
因为：，，
所以：，；
因为：，，所以，
又，故，
故，
命题：，．
即，，又，
故．
综上，当两个命题都是真命题时，的取值范围为．
19.解：有理数集、实数集、复数集是数环也是数域；整数集是数环，不是数域；自然数集不是数环；
证明：当，
那么，
所以；
当，，
所以，
所以．
证明：设，，
所以，，，
所以，
又因为，，，，，
因此，，
因此，所以满足条件；
，
又因为，，，，，
因此，，
因此，所以满足条件；
，
又因为，，，，，
因此，，
因此，所以满足条件；
，
又因为，，，，，，，
因此，，
因此，所以满足条件，
综上所述，是数域．
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