资源简介

4.4 角
素养目标
1.通过丰富的实例,认识角,明确角的两种定义与三种表示方法.
2.初步了解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义.
3.知道角的度量单位,并能进行度、分、秒的简单换算.
重点
角的定义与表示.
【自主预习】
预学思考
1.如图,下列表示∠1正确的是 ( )
A.∠O　　　　B.∠AOB　　　　C.∠AOC　　　　D.∠OAC
2.类比时间进位制,为下面的单位互化奠定基础.
问题1:3.32时= 时 分 秒;3.32度= 度 分 秒.
问题2:12时9分36秒= 时;12°9'36″= 度.
度、分、秒间的转化方法:由度化分,由分化秒,
只要乘 即可;由秒化分,由分化度,只要除以 就行.
自学检测
1.如图,下列说法错误的是 ( )
A.∠ECA是一个平角
B.∠ADE也可以表示为∠D
C.∠BCA也可以表示为∠1
D.∠ABC也可以表示为∠B
2.下列度分秒运算中,正确的是 ( )
A.48°39'+67°31'=115°10'
B.90°-70°39'=20°21'
C.21°17'×5=185°5'
D.180°÷7=25°43'(精确到分)
【合作探究】
知识生成
知识点一 角的定义
阅读课本本课时的相关内容,解答下列问题.
1.角的定义有两种:(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角,这个公共端点就是 ,这两条射线叫作 ;
(2)角可以看作由一条射线绕着它的端点 而形成的图形.
2.一条射线绕它的端点旋转180度、360度各是什么角
对点训练
1.下列关于角的说法正确的是 ( )
A.两条射线组成的图形叫作角
B.角的大小与这个角的两边的长短无关
C.延长一个角的两边
D.角的两边是射线,所以角不可度量
知识点二 角的表示方法
阅读课本本课时的相关内容,填空:
用三个大写字母表示角的方法是 ;用一个希腊字母表示角的方法是 ;用一个数字表示角的方法是 .
【学法指导】当顶点处不是一个角时,不能用一个字母表示角.
对点训练
2.如图,
(1)写出能用一个字母表示的角;
(2)写出以点B为顶点的角.
知识点三 角度的换算及其计算
阅读课本本课时“例1”“例2”的内容,思考下列问题.
1.角的度量单位是 、 、 ,进制是 .
2.梳理:1周角= °,1平角= °,1直角= °,1'= °,1'= ″,1″= '.
3.(1)153°19'42″+26°40'28″.
(2)90°3″-57°21'44″.
(3)33°15'16″×5.
(4)175°16'30″-47°30'÷6+4°12'50″×3.
方法归纳 (1)度分秒的加法:度与度、分与分、秒与秒分别相加,计算结束后,满60进1.(2)度分秒的减法:度与度、分与分、秒与秒分别相减,如果不够减,就向前一位借1,借1°就相当于借60',借1'就相当于借60″.
对点训练
3.若∠α=5.12°,则∠α用度、分、秒表示为 ( )
A.5°12' B.5°7'12″
C.5°7'2″ D.5°10'2″
4.计算:(1)131°28'-51°32'15″;
(2)58°38'27″+47°42'40″;
(3)34°25'×3+35°42'.
题型精讲
题型 钟面上的角和方位角
例　(1)如图,点A在点O的北偏东44°方向上,∠AOB=90°,则点B在点O的 ( )
A.南偏东44°方向上
B.南偏东46°方向上
C.南偏西46°方向上
D.南偏西44°方向上
(2)如图,时钟指示4点10分,它的时针和分针所成的锐角为 .
变式训练
时钟由2点30分到2点55分,时针走了 度,分针走了 度.
参考答案
自主预习
预学思考
1.C
2.问题1:3　19　12　3　19　12
问题2:12.16　12.16　60　60
自学检测
1.D　2.D
合作探究
知识生成
知识点一
1.(1)角的顶点　角的两条边
(2)旋转
2.平角,周角.
对点训练
1.B
知识点二
顶点的字母必须写在中间,其余两个字母写在两边
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字,如1,2,3等
对点训练
2.解:(1)能用一个大写字母表示的角有∠A,∠C.
(2)以点B为顶点的角有3个:∠ABD,∠ABC,∠DBC.
知识点三
1.度　分　秒　60
2.360　180　90　　60　
3.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°+59'+70″
=179°+60'+10″=180°10″.
(2)90°3″-57°21'44″
=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.
(3)33°15'16″×5
=165°+75'+80″=165°+76'+20″=166°16'20″.
(4)175°16'30″-47°30'÷6+4°12'50″×3
=175°16'30″-42°÷6-330'÷6+12°36'150″
=175°16'30″-7°-55'+12°38'30″
=187°54'60″-7°55'=180°.
对点训练
3.B
4.解:(1)131°28'-51°32'15″=79°55'45″.
(2)58°38'27″+47°42'40″=106°21'7″.
(3)34°25'×3+35°42'=103°15'+35°42'=138°57'.
题型精讲
题型　
例　(1)B　(2)65°
变式训练　12.5　150

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