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4.5 第1课时
素养目标
1.会用度量法或者叠合法比较角的大小.
2.知道角平分线的概念,会进行相关角度的和与差的运算.
3.知道互余、互补的概念与性质,会判断两个角是否互余、互补.
4.通过实际观察、操作,发展几何直观,培养几何素养、观察思维能力及合情推理能力.
重点
两角互补、互余的概念及性质.
【自主预习】
预学思考
1.回忆比较两条线段的方法,怎样比较两个角的大小呢
如图1,先让顶点O与E重合,再让OA与EC重合,并且使另一边OB,ED在OA的同侧.
(1)如果OB与ED重合,那么表示这两个角相等,如图1,记作 ;
(2)如果ED落在∠AOB的外部,那么表示∠AOB小于∠CED,如图2,记作 ;
(3)如果ED落在∠AOB的内部,那么表示∠AOB大于∠CED,如图3,记作 .
2.回忆线段的和、差、倍、分,类比学习角的和、差、倍、分.
看图填空:(1)∠AOD=∠AOC+ ;
(2)∠AOD-∠BOD= ;
(3)∠BOC= -∠COD.
3.在练习本上画出一个平角和一个直角,并标明其度数.
自学检测
1.如图,∠AOB是平角,OC是射线,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,若∠COE=28°,则∠AOD的度数为 ( )
A.56° B.62°
C.72° D.124°
2.下列说法正确的有 ( )
①如果互余的两个角的度数之比为1∶3,那么这两个角分别为45°和135°;
②如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角不一定相等;
③如果两个角的度数分别是73°42'和16°18',那么这两个角互余;
④一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【合作探究】
知识生成
知识点一 比较角的大小,角的和差
阅读课本本课时“例1”及其前面的内容,解决下面的问题.
看图填空:(1)∠BAC ∠BAD;∠CAE ∠DAE;(填“>”“<”或“=”)
(2)∠BAC=∠BAD- = -
∠CAE;
(3)∠CAD= -∠BAC=∠CAE- .
对点训练
1.如图,OC为∠AOB内的一条射线,且∠AOB=70°,∠AOC=40°,则∠BOC= .
知识点二 角的平分线
阅读课本本课时的内容,思考下面的问题.
如图,O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,
则∠AOD= = ,∠BOE= = .
揭示概念
在角的 ,以 为端点的一条 线把这个角分成 的角,这条射线叫作这个角的平分线.
对点训练
2.如图,∠AOB=120°,∠BOC=30°,OD是∠AOC的平分线,则∠BOD的度数为 ( )
A.45° B.75°
C.85° D.90°
知识点三 余角、补角的概念及其运算
阅读课本本课时“例2”及之前的内容,思考下面的问题.
1.如果两个角的和等于180°,那么我们就称这两个角互为 ,简称 .
2.如果两个角的和等于90°,那么我们就称这两个角互为 ,简称 .
3.如图,AOB是一条直线,∠AOC=90°,∠DOE=90°,图中互余的角有 对,
互补的角有 对.
4.一个角的补角是它的余角的3倍,那么这个角的度数是 ( )
A.60° B.45°
C.30° D.15°
【学法指导】互余和互补描述的都不是一个角,而是指具有特殊数量关系的两个角,只与两个角的大小有关,与它们的位置无关.
对点训练
3.一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°,求这个角的度数.
题型精讲
题型 与角平分线有关的计算
例　如图,ON是∠BOC的平分线,OM是∠AOC的平分线.
(1)如果∠AOC=28°,∠BOC=42°,那么∠MON是多少度
(2)如果∠AOB的大小保持与上图相同,而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动,那么射线OM,ON的位置是否发生变化
(3)在(2)的条件下∠MON的大小是否发生变化 如果不变,请说出其度数;如果变化,请说出变化范围.
变式训练
如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,若∠COE=2α,∠AOB=40°,则∠BOD的度数为 ( )
A.α+20° B.α+40°
C.α-20° D.α+80°
参考答案
自主预习
预学思考
1.(1)∠AOB=∠CED
(2)∠AOB<∠CED
(3)∠AOB>∠CED
2.(1)∠COD　(2)∠AOB　(3)∠BOD
3.解:
自学检测
1.B　2.B
合作探究
知识生成
知识点一
(1)<　>
(2)∠CAD　∠BAE
(3)∠BAD　∠DAE
对点训练
1.30°
知识点二
∠COD　∠AOC　∠COE　∠BOC
揭示概念　内部　角的顶点　射　两个相等
对点训练
2.B
知识点三
1.补角　互补
2.余角　互余
3.4　7
4.B
对点训练
3.解:设这个角是x,则它的余角是90°-x,得3(90°-x)-4x=18°,
解得x=36°.故这个角的度数是36°.
题型精讲
题型　
例　解:(1)∠MON=∠MOC+∠CON=(∠AOC+∠BOC)=35°.(2)发生变化.(3)不发生变化,35°.
变式训练　B

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