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第4章 几何图形初步 复习课
素养目标
1.能将几何图形进行简单的分类,知道点、线、面、体之间的关系.
2.理解线段、射线、直线的区别与联系,知道线段中点的概念.
3.知道角的定义与表示方法,会比较角的大小,会进行角度的和、差、倍、分的计算,会进行角度的度、分、秒的换算.
4.知道角的平分线的概念,余角、补角的定义与性质.
5.学会用尺规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角.
重点
线段、射线、直线、角等简单的平面几何图形的相关知识.
【体系构建】
【专题复习】
专题一 直线、射线、线段
例1　如图,下列说法不正确的是 ( )
A.直线AB与直线BA是同一条直线
B.线段AB与线段BA是同一条线段
C.射线OA与射线OB是同一条射线
D.射线OA与射线AB是同一条射线
变式训练
1.如图,由A到B有(1)(2)(3)三条路线,最短的路线为(1)的理由是 ( )
A.因为它是直的
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.两点之间距离的定义
2.在同一平面内有4点,过每2点画一条直线,则直线的条数是 ( )
A.1条 B.4条
C.6条 D.1条或4条或6条
专题二 线段的计算
例2　如图,线段AB=16,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点.
(1)如图1,求线段AD的长.
图1
(2)如图2,N是线段AC上的一点,且满足NC=3AN,求DN的长.
图2
(3)在(2)的条件下,M是线段AB上的一点,且MC=2,求MN的长.
变式训练
1.如图,线段AB=40 cm,C是AB的中点,点D在CB上,且CD∶DB=3∶2,则线段CD的长
为 cm.
2.如图,已知线段AB,延长线段AB到点C,使BC=AB,D为AC的中点.
(1)根据题意补全图形.
(2)若DC=2,求AB的长.
专题三 角的计算
例3　如图,∠AOB与∠COD都是直角,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=23°.
(1)求∠AOC的度数.
(2)如果∠BOE=α,请用α的代数式表示∠AOC.
变式训练
1.计算:(1)180°-46°37'45″.
(2)175°16'30″-47°30'÷6+4°12'50″×3.
(3)已知∠1-∠2=20°15'52″,且∠1=2∠2,则∠1与∠2分别是多少
2.如图,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD为∠AOC的平分线,求∠BOD的度数.
专题四 余角和补角
例4　三角板和直尺按如图所示的方式放置.
(1)∠1与∠2的数量关系是　　　　.
(2)若∠1的补角比∠2的2倍多25°,求∠1的大小.
变式训练
1.如图,已知∠AOB的补角的度数比∠AOB的度数大32°,若OD平分∠BOC,∠AOC=2∠BOD,则∠AOD的度数为 .
2.如图,已知O为直线AB上一点,∠BOC=110°,∠COD=90°,OM平分∠AOC.
(1)求∠MOD的度数.
(2)若∠BOP与∠AOM互余,求∠COP的度数.
参考答案
专题复习
专题一　
例1　D
变式训练　1.C　2.D
专题二　
例2　解:(1)因为C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,
所以BC=AC=AB,BD=BC,
所以BD=AB.
因为AB=16,AD=AB-BD,
所以AD=12.
(2)因为NC=3AN,所以设AN=x,则NC=3x.
因为AC=AB=8,所以x+3x=8,解得x=2,
所以AN=2,NC=6.
因为DN=AD-AN,所以DN=10.
(3)①当M点在C点左边时,
因为NC=6,MC=2,
所以MN=NC-MC=4;
②当M点在C点右边时,
因为NC=6,MC=2,
所以MN=NC+MC=8.
变式训练　
1.12
2.解:(1)如图.
(2)因为D为AC的中点,DC=2,
所以AD=DC=2,所以AC=4,
因为BC=AB,所以设AB=x,则BC=x,
故x=4,解得x=,即AB的长为.
专题三　
例3　解:(1)因为OE为∠BOD的平分线,∠BOE=23°,
所以∠BOD=2∠BOE=2×23°=46°,
所以∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD=360°-90°-90°-46°=134°,
故∠AOC=134°.
(2)因为∠BOE=α,OE为∠BOD的平分线,
所以∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD=360°-90°-90°-2α=180°-2α.
变式训练　
1.解:(1)133°22'15″.
(2)180°.
(3)∠1=40°31'44″,∠2=20°15'52″.
2.解:因为∠AOB=42°,∠BOC=86°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°.
因为OD平分∠AOC,
所以∠AOD=∠AOC=×128°=64°,
所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.
专题四　
例4　解:(1)∠1+∠2=90°.
(2)设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,
根据题意得180-x=2(90-x)+25,
解得x=25,所以∠1=25°.
变式训练　
1.145.5°
2.解:(1)因为∠BOC=110°,∠COD=90°,
所以∠BOC+∠COD=110°+90°=200°.
因为∠AOB=180°,
所以∠AOD=20°,∠AOC=180°-110°=70°.
因为OM平分∠AOC,所以∠AOM=∠AOC=35°,
所以∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°.
(2)因为∠BOP与∠AOM互余,所以∠BOP+∠AOM=90°.
因为∠AOB=180°,所以∠MOP=180°-90°=90°.
因为OM平分∠AOC,所以∠COM=∠AOC=35°,
所以∠COP=∠MOP-∠COM=90°-35°=55°.

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