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2025年上海市徐汇区中考数学二模同考点练习试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若抛物线与关于直线对称，则符合条件的和的值可以为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是必然事件
B．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．了解某型号电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式
5．如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西30°方向航行至C港，则A，C两港之间的距离是（　　）

A． B．30 C．40 D．50
6．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
二、填空题
7．方程的解为
8．在函数中，自变量的取值范围是 ．
9．方程组的解为 ．
10．若一元二次方程中的，则的值为 ．
11．已知二次函数的y与x的部分对应值如表：
x 1 5
y 0 5 9 5
下列结论：①；②若点，均在二次函数的图象上，则；③当时，y的取值范围为；④满足的x的取值范围是．其中正确结论的序号为 ．
12．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，则的最小值为 ．
13．有四个分别标有的小球，它们除数字不同外其余都相同，现将它们放入一不透明的口袋中，摇匀后从中抽取两个，将球上的数字记为和，则的概率是 ．
14．如图，下左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，如图为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若，，，则点C到水平线l的距离为 ．
15．如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量，，那么向量用向量，表示为 ．
16．梯形中，相交于点，过点作，交于点．若是直角三角形，那么 ．
17．为等边三角形，分别延长，到点，使，连接，，连接并延长交于点．若，则 ， ．
18．如图，矩形的两边分别在轴和轴的正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，反比例函数经过点，若的对应点恰好落在对角线的中点，，则的值为 ．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集．
21．其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）．
表2
（吨）
（万元/吨）
(1)求与的函数解析式（不写定义域）；
(2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价；
(3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由．
（备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率）
22．如图，在矩形中，，连接．
(1)尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)求（1）中所作的菱形的边长．
23．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．
(1)证明：△AFC∽△AGD；
(2)若＝，请求出的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴相交于点C，M为第四象限的抛物线上一动点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接，和，当四边形的面积为9时，求点M的坐标；
(3)请完成以下探究．
【动手操作】作直线，交抛物线于另一点N，过点C作y轴的垂线，分别交直线，直线于点D，E．
【猜想证明】随着点M的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由．
25．某数学兴趣小组在探究矩形的折叠问题．如图9，他们把矩形的边折叠，折叠后点与边上的点重合．
(1)怎么找出这条直线折痕呢？兴趣小组发现可以通过尺规作图，准确地找到这条折痕．请你利用尺规作图帮他们确定折痕所在的直线（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)折痕与边的交点为，连结，以为直径作，兴趣小组进一步探究点与的位置关系，请你与兴趣小组一起思考分析，确定点与的位置关系并说明理由；
(3)如果折痕，，通过探究，兴趣小组发现可以求出矩形的周长．请你帮助兴趣小组写出详细的求解过程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025年上海市徐汇区中考数学二模同考点练习试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D D C D B
1．D
【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，运用相关知识计算各选项，然后再判断即可．
【详解】解：A.，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，分别得出两个函数的开口方向和对称轴，再结合抛物线与关于直线对称，得出，解得，即可作答．
【详解】解：∵，
∴开口方向向下，对称轴为直线，
∵
∴函数与x轴的交点坐标为
∴开口方向向上，对称轴为直线，
抛物线与关于直线对称，
两个抛物线的对称轴相同，
即
∴
解得，
观察四个选项，唯有D选项符合题意，
故选：D．
3．D
【分析】设，由S△BCD=即可求解.
【详解】解：设，
∵BD⊥y轴
∴S△BCD==5，
解得：
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了事件的分类，判断全面调查与抽样调查，概率的意义理解，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是是随机事件，本选项说法不正确，不符合题意；
B、“明天降雨的概率为”，表示明天有一半的可能性降雨，本选项说法不正确，不符合题意；
C、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，本选项说法正确，符合题意；
D、了解某型号电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式，本选项说法不正确，不符合题意．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—方位角问题、直角三角形的判定与性质，先根据方位角判断三角形的形状，然后利用勾股定理计算是解此题的关键．
【详解】解：如图，

由题意得：，，
∴，
∴，
在中，，
，
∴A，C两港之间的距离为，
故选：D．
6．B
【分析】设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可．
【详解】设通过AB的速度是xm/s，
根据题意可列方程： ，
解得x=1，
经检验：x=1是原方程的解且符合题意．
所以通过AB时的速度是1m/s．
故选B．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．
7．
【分析】本题考查了解无理方程，将方程两边同时平方，再解方程得出的值，检验即可得出答案．
【详解】解：两边平方得：，
移项得：，
解得：，，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
8．
【分析】根据分式的意义，分母不等于，可以求出的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为．
【详解】解：函数中，
，
解得，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法解方程组的一般步骤是解题的关键．由②得③，把①代入③求出进而求出方程组的解．
【详解】解：，
由②得③，
把①代入③得：④，
联立①④，
解得：，
故答案为：．
10．或
【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，直接开平方法解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意得，整理得，运用直接开平方法进行解方程，即可作答．
【详解】∵一元二次方程中的，
∴，
．
或．
故答案为：或
11．
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．利用待定系数法求出的值即可判断；利用对称性可判断；利用二次函数的性质可判断；画出函数图形可判断．
【详解】解：把，，代入得，
，
解得，
∴，故正确；
∵，
∴点，关于对称轴对称，
∴，故正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴抛物线的顶点坐标为，
又∵，
∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数取最大值，
∵与时函数值相等，等于，
∴当时，的取值范围为，故错误；
由得，
即，
画函数和图象如下：
由，解得，，
∴，，
由图形可得，当或时，，即，故错误；
综上，正确的结论为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，锐角三角函数，胡不归问题等，把代入得，故抛物线的解析式为，连接，过作于，交抛物线对称轴直线于，设直线交轴于，求出，，，，可得，，即得，从而，由垂线段最短可知，当与重合时，最小，最小值为的长度，根据面积法求出，故的最小值为，解题的关键掌握胡不归问题的解决方法．
【详解】解：把代入得：，
解得，
抛物线的解析式为，、
，
抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线；
如图，连接，过作于，交抛物线对称轴直线于，设直线交轴于，
在中，令得，
解得或，
，
，
将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点，
，，
，
，
，
，
，
由垂线段最短可知，当与重合时，最小，最小值为的长度，
，
，
的最小值为．
故答案为：
13．
【分析】本题主要考查了列举法求概率，理解题意，正确作出列表或树状图是解题关键．根据题意作出列表，结合列表即可获得答案．
【详解】解：根据题意，作出列表如下，
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两数相乘结果小于等于0的结果有10种，
所以，的概率是．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了解三角形，熟练利用三角函数解三角形是解题的关键．
延长交l于点H，连接，证明，进而得到，再利用三角函数解和即可求得答案．
【详解】解：如图，延长交l于点H，连接，
∵，，
∴，，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
∴．
故答案为：．
15．22．
【分析】如图，连接交于．则是等边三角形，，根据三角形法则求出即可解决问题．
【详解】如图，连接BE交AD于O．
∵ABCDEF是正六边形，∴△AOB是等边三角形，AO=OD，∴∠FAO=∠AOB=60°，OB=AB=AF，∴AF∥OB，∴，
∵，
∵AD=2AO，∴22．
故答案为：22．
【点睛】本题考查正多边形与圆，平面向量，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，作于，求出，进一步得到，，再判断为直角三角形只有，根据求出的长，证明即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：作于，如图：
∴，
∵，
，
，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∵，， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴为直角三角形只有，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：．
17． /30度 /
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理．利用三角形的外角性质结合可求得；作交的延长线于点，利用直角三角形的性质求得，，证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
【详解】解：∵为等边三角形，，
∴，，
∴，，，
作交的延长线于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
故答案为：，．
18．
【分析】先根据旋转以及矩形的性质求出，然后由勾股定理求出，解，求出，由旋转可知：，，则，那么，然后由角直角三角形性质和勾股定理求出，再由待定系数法求函数解析式即可．
【详解】解：过点作轴于点，连接，
四边形是矩形，
，
矩形绕点顺时针旋转得到矩形，，
，
的对应点恰好落在对角线的中点，
，
，
，
在中，，，
，
由旋转可知：，，
，
又轴，
，
，
在中，，，
，
，
反比例函数经过点，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，涉及解直角三角形，旋转的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线．
19．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．不等式组的解集为，数轴见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
21．(1)
(2)万元/吨
(3)需要采购蓝莓的重量为吨
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，求平均数，理解题意是解题的关键；
（1）设与的函数解析式为，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据条形统计图，根据加权平均数求得平均数，即可求解．
（3）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设与的函数解析式为
代入，
∴
解得：
∴
（2）解：依题意，平均销售价为（万元/吨）
（3）解：依题意，
原方程组整理得，
解得：（舍去）
答：需要采购蓝莓的重量为吨
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，菱形的判定与性质．
（1）作的垂直平分线交于点，交于点，连接，则四边形满足条件；
（2）根据垂直平分线的性质得到，设，则，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．
【详解】（1）如图所示．菱形即为所求．
理由：根据作图可得，
∵是矩形，
，
，
，
，
，
∴菱形．
（2）是的中垂线，
，
∵是矩形，
∴，
设，则，
在中，，解得，
∴菱形的边长为．
23．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由四边形，是正方形，推出，得，由于，得到，列比例式即可得到结果；
（2）设，，则，根据勾股定理得到，由于，，于是得到，得到比例式即可得到结论．
【详解】（1）四边形，是正方形，
，，
，
，
，
；
（2），
设，，则，
，，
四边形，是正方形，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)2
【分析】本题考查了二次函数的性质与一次函数的性质，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键．
（1）利用待定系数求抛物线的解析式即可；
（2）连接，过点M作轴交于点H，先求出直线的表达式为，设点，则点，根据四边形的面积求出m的值即可得出点M的坐标；
（3）先依题意作图，设点M、N的坐标分别为、，
由点M、N的坐标可得直线的表达式为：，进而得出，再求出，，即可得出答案．
【详解】（1）解：抛物线与x轴相交于，两点，
，解得，
故抛物线的函数表达式为；
（2）解：连接，过点M作轴交于点H，如图所示：
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，
直线的表达式为，
设点，则点，
则四边形的面积
，
解得：，
故点；
（3）解：依题意作图如图所示：
设点M、N的坐标分别为、，
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，
的表达式为：，
将代入得：，
整理得：，
设直线的表达式为，
把点和代入得：，
解得：，
直线的表达式为：，
当时，可得，
解得：，
可得：，
，
则
．
25．(1)见解析
(2)点在上，理由见解析
(3)72，见解析
【分析】（1）利用轴对称的性质和尺规作角平分线的方法作图即可；
（2）连接，利用折叠的性质得到，再利用全等三角形的性质得到，最后由点与圆的位置关系求解；
（3）利用矩形的性质得到，根据相似三角形的性质，全等三角形的性质，解直角三角形的知识、勾股定理来求出和的长度即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，射线为所求．
（2）解：点在上．
理由如下：
∵沿折叠得到，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
连接，
则，
∴点在上．
（3）解：由（2）知，
∴，
在矩形中，，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴设，则，
由勾股定理得．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
设，则，
在中，，
解得，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点晴】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，基本作图，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，点与圆的位置关系，熟练掌握相关知识是解答关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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