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2025年浙江省杭州市上城区中考四模数学模拟练习试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数为（　　）
A. 2 B. C. D.
2.下列各数中，最小的数是（）
A. －l B. 0 C. 1 D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.如图，是的直径，点B、D在上，，，则的长度是（ ）
A. B. C. 3 D.
5.如图，两条不平行的直线与直线相交于点，四条平行线分别交直线于点、、、，分别交直线于点、、、，则有．如果，，，那么在下列结果中，线段之差最大的是（ ）
A. B. C. D.
6.学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（）
主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
学生投票人数/人 20 32 44 16 150
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
7.已知一个圆锥的母线长是，高是，则该圆锥的侧面积是（ ）
A. B. C. D.
8.文化情境·数学文化在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海：雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是野鸭从南海起飞，7天飞到北海：大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.下列曲线中能表示是的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，矩形中，，，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以的长为半径作弧，交于点E，连接交于点E；②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧交于点Q，作射线交于点H，则线段的长为（ ）
A. B. C. D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： ．
12.分解因式： ．
13.在英语单词中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为 ．
14.化简的值为 ．
15.如图，在中，，，的周长为．若为的中线，则的周长是 ．
16.如图，在中，将沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.
(1) 计算：．
(2) 解方程组：
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，，D为AB的中点，以CD为直径的分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作于点G．
(1) 试判断FG与的位置关系，并说明理由；
(2) 若，，求FG的长．
20.(本小题8分)
为了弘扬中华优秀传统文化，某校以“中国传统节日”为主题开展活动，组织全校学生在“春节”“清明节”“端午节”“中秋节”四个传统节日中选择一个作为研学主题，对他们选择主题的情况进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
主题 人数 所占百分比
春节 20
清明节 b
端午节 c
中秋节 12 d
(1) 表中a的值是 ，本次调查的学生人数是 ；
(2) 若该校共有1200名学生，请估计选择“中秋节”的学生人数；
(3) 若甲、乙两名学生选择上面四个传统节日的可能性相同，请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人选择的主题中含有“端午节”的概率．
21.(本小题8分)
光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示．
(1) 求出y与x之间的函数表达式；
(2) 君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度至的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由．
22.(本小题8分)
如图，等腰内接于，，点E是上的点（不与点A，C重合），连接并延长至点G，连接并延长至点F，与交于点D．
(1) 求证：；
(2) 若的半径为5，，点D是的中点，求的长．
23.(本小题8分)
如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点C的坐标为．
(1) 求b与c的值；
(2) 求函数的最大值；
(3) 是抛物线上的任意一点，当时，利用函数图像写出的取值范围．
24.(本小题8分)
如图，是的内接三角形，是的直径，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】x
15.【答案】8
16.【答案】
/
17.【答案】【小题1】
原式
；
【小题2】
由，得，
∴，
将代入①得，
解得，
原方程组的解是．

18.【答案】解：，
∵解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，
在数轴上表示为：

19.【答案】【小题1】
解：与相切．理由如下：
如图，连接OF，DF，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD=BD=，
∵CD为⊙O直径，
∴DF⊥BC，
∴F为BC中点，
∵OC=OD，
∴OF为△CDB的中位线，
∴OF// AB，
∵FG⊥AB，
∴FG⊥OF，
∴为的切线；
【小题2】
解：∵CD为Rt△ABC斜边上中线，
∴AB=2CD=10，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，
，
∴BC=，
∴BF=，
∵FG⊥AB，
∴sinB=，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】

人
【小题2】
解：（人）．
∴估计选择“中秋节”的学生人数约288人．
【小题3】
解：设“春节”“清明节”“端午节”“中秋节”分别用表示，
列表如下：
共有16种等可能的结果，其中，共7种，

21.【答案】【小题1】
解：设y与x之间的函数表达式为，
把代入得，，
与x之间的函数表达式为；
【小题2】
解：智能玻璃的透明度x应控制在范围内，
理由：把和3000分别代入得，
，，
智能玻璃的透明度x应控制在范围内．

22.【答案】【小题1】
证明：∵点A，B，C，E均在上，
∴四边形为圆内接四边形，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴；
【小题2】
解：作于H，过点D作于点M，连接，如图，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴点O在上，
∴,
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
∵点坐标为，
∴，
∵坐标为，
∴代入得，解得；
【小题2】
由（1）可知抛物线解析式为，
∴函数的最大值为4；
【小题3】
在抛物线中令，可得，
解得，，又二次函数开口向下，
∴当时，．

24.【答案】【小题1】
证明：∵是的直径，，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∵，，
∴，
∴，
∴，则，
∴，
∵
∴，
∴．

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