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2025年广东省深圳中考巩固复习数学练习题（三）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c且，，则原点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．人工智能（AI），是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人类智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新兴的技术科学．小明和小丽两位同学计划利用假期，通过智慧课堂学习大数据技术、信息安全和物联网工程三门课程中的任意一门课程，则两人选中信息安全和大数据技术的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝(　　)
A．48° B．42° C．40° D．45°
6．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动（不与端点重合），且保持AD＝CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是12；③AD+BE>DE．其中正确的结论是（　　）．
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
8．在中，，，，点P是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是（ ）
A．点P是三边垂直平分线的交点 B．点P是三条内角平分线的交点
C．点P是三条高的交点 D．点P是三条中线的交点
二、填空题
9．m是方程的一个根，则的值为 ．
10．如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是 ．
11．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是 （结果保留π）．
12．如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA．已知的面积为12，则k的值为 ．
13．如图，是的直径，点C是上一点，过点C作弦于E，点F是弧上一点，交于点H，过点F作一条直线交的延长线于M，交的延长线于G，，．若，，则的长为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中．
16．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
核桃树树叶的长宽比 a 3
枇杷树树叶的长宽比 2 b
【问题解决】
(1)填空：______，______；
(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为枇杷树树叶的形状差别更大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现核桃树树叶的长约为宽的三倍，”以上两位同学的说法中，______同学（填“A”或“B”）的说法合理；
(3)若小明同学收集到一片长、宽的树叶，试判断该树叶更有可能是核桃树树叶还是枇杷树树叶，并说明理由．
17．某主题公园周边的酒店于暑期旅游旺季（7月1日－8月31日）推行优惠举措．酒店的标准三人间日常标价为500元／天，标准双人间日常标价为400元／天．当团体入住人数达30人及以上时，可尊享七折优惠．一个36人的旅游团计划于7月15日入住该酒店．且要求所租赁的客房需满员入住．鉴于酒店客房资源统筹调配的实际需求，规定需同时租赁两种不同类型的客房．
(1)若该旅游团中24人住三人间，其余人住双人间，则一天的住宿费是______元；
(2)设三人间共住了人，该旅游团一天的住宿费为元，请求出与的函数解析式；
(3)第（1）小题中一天的住宿费是否为最低费用？若是，请说明理由；若不是，请设计一种能使住宿费用最低的方案，并求出最低费用．
18．如图，为的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．
(1)求证：是的切线；
(2)若于点，求图中阴影部分的面积．
19．综合与实践
问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题：
(1)在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
(2)求6米材料恰好用完时与的长；
(3)种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
20．如图，在等腰直角中，为斜边上的中线．
(1)如图1，平分交于E，交于F，若，求的长；
(2)将图1中的绕点D顺时针旋转一定角度得到，如图2，P，Q分别为线段的中点，连接，求证：；
(3)如图3，将绕点A顺时针旋转一定角度到，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为中点，连接，猜想之间的数量关系，请直接写出结果．
试卷第1页，共3页
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《2025年广东省深圳中考巩固复习数学练习题（三）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C D A A B D
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.
【详解】解：A：既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C：既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；
故选：D ．
2．C
【分析】本题考查的是数轴．根据，，逐一判断各选项即可．
【详解】解：，
原点在的右侧，故段①排除，选项A不符合题意；
假设：当原点在段②时，，，，可得，故原点不在段②，选项B不符合题意；
假设：当原点在段③时，，，，可得，故原点在段③，选项C符合题意；
假设：当原点在段④时，，，，可得，故原点不在段④，选项D不符合题意；
综上，原点落在段③，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了幂的运算（包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），解题的关键是熟练掌握幂的各种运算法则，准确区分不同运算中指数的处理方式（相加、相乘、相减等）．
【详解】，而非故A错误．
而非，故B 错误．
故C正确．
而非故 D 错误．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．根据列表法求概率，即可求解．
【详解】解：设大数据技术、信息安全和物联网工程三门课程分别为，列表如下
共有种等可能结果，其中符合题意的有2种，
则两人选中信息安全和大数据技术的概率为
故选：D．
5．A
【分析】由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．
【详解】如图，∵∠2＝42°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，
∴∠1＝48°．
故选A．
【点睛】考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
6．A
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．
7．B
【分析】连接CF，证明△ADF≌△CEF，可以得出结论①正确；根据两三角形全等时面积也相等得：S△CEF=S△ADF，利用割补法知：S四边形CDFE=S△AFC，求出即可判断② ；③延长DF到G，使FG=DF，连接EG、BG，证明得，再证明，根据三角形三边关系可得结论③正确
【详解】解：①连接CF，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
∵F是AB边上的中点，
∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠ACF=∠BCF=45°，
∴∠AFC=90°，
∴∠A=∠BCF，
在△ADF和△CEF中，
∵，
∴△ADF≌△CEF（SAS），
∴DF=EF，∠AFD=∠CFE，
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC=90°，
即∠DFE=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，所以此结论正确；
②∵△ADF≌△CEF，
∴S△CEF=S△ADF
∴四边形CDFE的面积=
∴,结论②错误；
③延长DF到G，使FG=DF，连接EG、BG
∵
∴
∴
∵∠
∴
∴
在中，
∵
∴，故③结论正确 ，
∴正确的结论是①③，
故选：B
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
8．D
【分析】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则=，可得P(2，)时，最小，进而即可得到答案．
【详解】以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，
则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，
设P(x，y)，则=
==，
∴当x=2，y=时，即：P(2，)时，最小，
∵由待定系数法可知：AB边上中线所在直线表达式为：，
AC边上中线所在直线表达式为：，
又∵P(2，)满足AB边上中线所在直线表达式和AC边上中线所在直线表达式，
∴点P是三条中线的交点，
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形中线的交点，两点间的距离公式，建立合适的坐标系，把几何问题化为代数问题，是解题的关键．
9．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入已知方程可得；然后再利用整体代入求值即可．
【详解】解：依题意可得：，
则有，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，方程的根即方程的解，以及整体代入思想，解题的关键是灵活运用整体思想．
10．
【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、为直径的圆上的弧上运动，当取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、、C三点共线，得出的位置，进而利用锐角三角函数关系求出的长即可．
【详解】解：如图所示：∵是定值，长度取最小值时，即在上时，
过点M作于点F，
∵在边长为2的菱形中，，M为中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，圆外一点到圆上一点距离的最值，含角直角三角形的性质，勾股定理等，找到当点在上，的长度最小，是解题的关键．
11．2022π
【分析】根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长，又因为的半径为，可知任何一段弧的半径都是的倍数，根据圆心以A、B、C、D四次一个循环，可得弧的半径为：，再根据弧长公式即可作答．
【详解】根据题意有：
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
．．．
以此类推可知，故弧的半径为：，
即弧的半径为：，
即弧的长度为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键．
12．8.
【分析】过点A作AE⊥x交x轴于E，过点B作BF⊥x交x轴于F，根据AB=BC，可以得到EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解.
【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F
∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC
∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理）
设A点坐标为（，），则B点坐标为（，）
∵OC=OE+EF+FC
∴OC=OE+EF+FC=3a
∴
解得
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解.
13．/
【分析】连接，，证明得，在中， ，设，，则，证明得，则，在中，由勾股定理求出，则
， ，设的半径为r，则
，在中，由勾股定理求出，则，再证明，进而得，则，则，进而由勾股定理即可求出的长．
【详解】解：连接，，如图所示：
，
，，，
，
，
，
在中，，
∴设，，
由勾股定理得： ，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
∴，
∴，
， ，
设的半径为r，
是的直径，
，
，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
，
由勾股定理得：．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握圆周角定理，灵活运用锐角三角函数的定义及勾股定理进行计算是解决问题的关键．
14．
【分析】本题考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，0指数幂.根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，0指数幂计算即可.
【详解】解：原式
.
15．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
16．(1)，；
(2)B，理由见解析；
(3)该树叶更有可能是枇杷树树叶，理由见解析．
【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据题目给出的数据判断即可；
（3）根据树叶的长宽比判断即可．
【详解】（1）解：把10片核桃树叶的长宽比按从小到大的顺序排列，排在中间的两个数分别为，
∴，
10片枇杷树叶的长宽比中出现次数最多的是2，
∴，
故答案为：，．
（2）解：∵，
∵枇杷树树叶的形状差别更小，故A同学说法不合理，
∵核桃树树叶的长宽比的平均数是、中位数是和众数是，
∴B同学说法合理，
故答案为：B．
（3）解：∵，
∴该树叶更有可能是枇杷树树叶．
17．(1)4480
(2)
(3)不是，使住宿费用最低的方案是30人住三人间，6人住双人间，最低费用是4340元
【分析】本题考查的是列函数解析式，一次函数的性质的应用；
（1）根据入住的人数列式计算即可；
（2）根据三人间共住了人，则二人间住了人，再列函数关系式即可；
（3）根据（2）中的函数解析式，结合一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：该旅游团中24人住三人间，其余人住双人间，则一天的住宿费是：
（元）；
（2）解：由题意可得：
（3）解：∵x须是3的非负整数倍，须是2的非负整数倍，
∵36是2的整数倍，
∴x须是2的非负整数倍，
∴x须是6的非负整数倍，
当时，（人），
当时，（人），
当时，（人），
当时，（人），
当时，（人），
当时，（人），
当时，（人），
∵规定需同时租赁两种不同类型的客房，
∴，
∵8，
∴y随x的增大而减小，
当时，
使住宿费用最低的方案是30人住三人间，6人住双人间，最低费用是4340元．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，勾股定理，熟练掌握切线的判定，以及圆周角定理，垂径定理是解题的关键．
（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，再利用等腰三角形的性质，以及同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，然后求出，即可解答；
（2）根据垂径定理可得，从而可得，然后设的半径为，在和中，利用勾股定理列出关于的方程，从而求出，然后可得是等边三角形，从而可得，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据阴影部分的面积的面积扇形的面积，进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，
，
，
设的半径为，
在中，，
在中，，
，
或（舍去），
，
，
是等边三角形，
，
在中，，
阴影部分的面积的面积扇形的面积
，
阴影部分的面积为．
19．(1)图见解析，
(2)的长为4米，的长为2米
(3)矩形周长的最大值为米
【分析】本题考查二次函数的实际应用，建立适当坐标系求出函数表达式是解题的关键．
（1）根据题意以点O为原点建立坐标系，根据垂直平分，得出，根据设抛物线的函数表达式为，将代入求出a的值即可；
（2）设点E的坐标为，可得，，，根据求出m的值即可；
（3）由矩形周长，即可求解．
【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系，
∵所在直线是的垂直平分线，且，
∴．
∴点B的坐标为，
∵，
∴点P的坐标为，
∵点P是抛物线的顶点，
∴设抛物线的函数表达式为，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：．
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵点D，E在抛物线 上，
∴设点E的坐标为，
∵，交y轴于点F，
∴，，
∴．
∵在中，，
∴．
∴，
根据题息，得，
∴，
解得：（不符合题意，舍去），
∴．
∴，
答：的长为4米，的长为2米．
（3）解：如图矩形灯带为，
，，点C在y轴的正半轴，点A在x轴的负半轴，
∴，，
设直线解析式为，
将，代入，得：，
解得，
∴直线解析式为，
同理可得，直线的表达式，
设点、、、，
则矩形周长，
故矩形周长的最大值为米．
20．(1)；
(2)见解析；
(3)，理由见解析.
【分析】（1）利用角平分线定理求出，再利用等腰直角三角形的性质即可得出，最后用即可；
（2）先判断出，再判断出，进而得出，即可判断出结论；
（3）先判断出，进而得出，即可得出，进而是直角三角形，再用直角三角形的中线得出，最后等量代换即可．
【详解】（1）如图1，在等腰直角中，为斜边上的中线．
∴
过点F作，
∵平分，
∴
在中，，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形斜边的中线，
∴；
（2）如图2，连接，
∵绕点D顺时针旋转一定角度得到，
∴是等腰直角三角形，
∵是等腰直角三角形，点Q是中点，
∴，
∵点P是中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）．
理由：如图3，在上截取，连接，
∵绕点A顺时针旋转一定角度到，
∴，
∴，
根据三角形的内角和，得，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∵H为中点，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，直角三角形的判定等知识点，解本题的关键是判断出和是直角三角形，作出辅助线是解本题的难点，是一道很好的中考压轴题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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