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四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．，， C．6，8，10 D．10，20，24
3．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小.其中正确的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上， 于点D，则线段的长为（ ）
A．4 B． C． D．5
5．已知，，则m2+2mn+n2的值为（　　）
A． B．12 C．10 D．6
6.若△ABC 的三边 a 、b 、c ，满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2 | ＝0 ，则△ABC 是（ ）
A ．等腰三角形 B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形
7．设N为正整数，如果N N+1，那么N的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．不能确定
8．如图，点E是长方形的边上的中点，将折叠得到，点F在矩形内部，的延长线交于点G，若，，则的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．我们把M＝{1，3，x）叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合 ，若A＝B，则x+y的值是（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90。，AC = 3 ，AB = 5 ，点 O 是 AB 边的中点，点 P 是射线 AC 上的一个动 点，BQ∥CA 交 PO 的延长线于点 Q ，OM 丄 PQ 交 BC 边于点 M．当 CP=1 时，BM 的长为（ ）
A. B. 1 或 C. 或 D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知，则的值是 ．
12．我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为_______.
13．如图，在△ABC中，AC＝24，AB＝25，BC＝7．在AB上取一点E，AC上取一点F，连接EF，若∠EFC＝125°，过点B作BD∥EF，且点D在AB的右侧，则∠CBD的度数为　 　．
14．设的小数部分是m，的整数部分是n，则（m+1）n的值是 　 　．
15.商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．其中OD＝3.5cm，在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是 _____cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是 _____cm．
三、解答题（本大题共10小题，16题-17题各8分，18-23题各10分，24-25题各12分，共90分）
16．计算：
（1）÷－×＋； （2）－－（ －2）；
17．计算：（1）求（x﹣2）3=125中的x值 （2）求2x2﹣4=0中的x值．
18．若实数x，y满足y2，求的值．
19．如图，在中，，，，于．求：
(1)的长和的面积；
(2)的长．
20．已知a、b、c满足|a-2|++(c-)2=0，求：
（1）a、b、c的值．
（2）试问以a、b、c为边能否构成直角三角形？
21.长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
22. 如图是小区内的秋千示意图，小明从起始位置点A处绕着点O 经过最低点B ，最终荡到最高点C处，若∠AOC = 90 , 点A与点B的高度差AD = 0.25 米，水平距离BD = 1 米
（1）求点 O 与最低点 B 的距离；
（2）求点 C 与点 B 的水平距离.
23．阅读下列材料，然后回答问题.
在进行二次根式运算时，形如 一样的式子，我们可以将其进一步化简： ＝ ＝ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
（1）请用上述的方法化简 ；
（2）利用上面的解法，化简： .
24.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，连结CE.
（1） 探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.
（2） 应用：在探究的条件下，若AB= ，CD=1，则△DCE的周长为_____.
（3） 拓展：①如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为_____.
②如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为_____.
25.（1）【问题探究】
如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AC＝AD，∠ABE＝∠ADC，连接EC，BD． 求证：EC＝BD．
（2） 【拓展延伸】
①如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，CB＝AB，D为AC上一点，连结BD，作BE⊥BD，AE⊥AC，连结DE． 若AC＝2，请直接写出四边形ADBE的面积．
②如图3，四边形ABCD中，AD⊥AC，AC＝AD，∠ABC＝45°，AB＝3，BC＝1，请直接写出BD长．

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