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第二十二章 二次函数 单元测试卷
[范围：二次函数 时间：90分钟 分值：100分]
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)
1.若函数 的图象是抛物线，则m 的值为 ( )
A.-2 B.2 C.4 D.±2
2.二次函数 的图象大致是 ( )
3.抛物线 的顶点坐标是 ( )
A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3)
4.抛物线 的对称轴是直线 ( )
A. x=-2 B. x=-1 C. x=1 D. x=2
5.若抛物线 与x轴没有交点，则m的取值范围是 ( )
A. m>9 B. m≥9 C. m<-9 D.m≤-9
6.已知抛物线 过A(-1,y ),B(2,y ),C(5,y )三点,则将 按从小到大的顺序排列是 ( )
7.关于二次函数 下列叙述正确的是 ( )
A.当x=3时,y有最大值-6 B.当x=3时,y有最小值-6
C.当x=0时,y有最大值-6 D.当x=0时,y有最小值-6
8.某人画二次函数 的图象时，列出下表：
x 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26
y -0.09 -0.06 -0.02 0.03 0.09
根据此表判断：一元二次方程 的一个根x 满足下列关系式中的 ( )
9.已知二次函数 的图象如图22-Z-2所示，并有以下结论：①函数图象与y轴正半轴相交；②当x<0时，y随x的增大而增大，则坐标系的原点可能是 ( )
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
10. 如图22-Z-3,已知二次函数 图象的顶点为 P(1，m)，且经过点A(2,1),有以下结论:①a<0;②abc>0;③4a+2b+c=1;④当x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有 其中正确的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 如图22-Z-4所示,抛物线 经过原点，那么a 的值是
12.若抛物线 的顶点在x轴上，则b的值为 .
13.二次函数 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … -3 -2 -1 0 1
y t m n
则该二次函数图象的对称轴为直线 .
14.将二次函数 的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式是 .
15. 如图22-Z-5,平行于x轴的直线AC 与函数 (x≥0)的图象分别交于B，C两点，过点C作y轴的平行线交 y 的图象于点 D，直线 交y 的图象于点 E，则
16.已知直线 与y轴交于点A，与直线 交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O 重合，抛物线 的顶点在直线 上移动.若抛物线与菱形的边AB，BC都有公共点，则h的取值范围是 .
三、解答题(本大题共7 小题，共52分)
17.(6分)已知抛物线
(1)求抛物线的对称轴；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)写出一种将该抛物线平移得到抛物线 的方法.
18.(6分)已知抛物线 过点A(1,-3),B(-1,1).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)判断点 P(2，5)是否在该抛物线上，并说明理由.
19.(7分)已知二次函数 的图象经过点A(-1,12),B(2,-3).
(1)求此二次函数的解析式；
(2)指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴和函数的最大(小)值.
20. (8分)如图22-Z-6,抛物线 经过点A(-4,0),B(1,b),P(m,n)是抛物线上一点.
(1)求a，b的值及抛物线的顶点坐标；
(2)若m<-5,比较b，n的大小；
(3)当 时，二次函数的最小值为-4,直接写出m的取值范围.
21.(8分)如图22-Z-7，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地 ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计).
(1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE=3BE;
(2)在(1)的条件下,设 BC 的长度为x m,矩形区域ABCD 的面积为 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
22.(8分)某市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外贸商李经理按市场价格10元/千克在该市收购了2000千克香菇存放入冷库中.请根据李经理提供的预测信息(如图22-Z-8)帮他解决以下问题：
(1)若存放x(x>0)天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数解析式；(销售总金额=销售价格×销售量)
(2)存放多少天后出售这批香菇可获得最大利润 最大利润是多少
23.(9 分)已知抛物线 其中m为实数.
(1)判断该抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；
(2)若与x轴平行的直线与该抛物线相交于M，N两点(点M 在点 N 的左侧)，已知点M到y 轴的距离为 求点 N 到y 轴的距离；
(3)设该抛物线的顶点的纵坐标为 p，当 时，求p的取值范围.
1. B 2. A 3. B 4. B 5. A 6. C 7. D8. C 9. B 10. C 11. - 1 12. ±10 14. y =6(x-2) -3
15. 3-
17.(1)抛物线的对称轴是直线
(2)抛物线的顶点坐标为
(3)答案不唯一，如将抛物线 1向上平移2个单位长度，再向左平移 单位长度即得抛物线
(2)不在.
理由如下：当x=2时， 2×2-2=-2≠5,
所以点 P(2，5)不在该抛物线上.
(2)该二次函数图象的开口向上，顶点坐标为(3，-4)，对称轴为直线x=3，函数有最小值-4
20. (1)a=4 b=5 抛物线的顶点坐标为(-2,-4)
(2)n>b (3)-321.(1)证明：因为四块矩形花圃的面积相等,
所以ME=BE,AM=2ME,
所以AE=3ME=3BE.
且x为整数)
(2)存放100 天后出售这批香菇可获得最大利润，最大利润是30000元
23.解：(1)该抛物线与x轴没有交点.
理由如下：
令 y=0,得
因为
所以该抛物线与x轴没有交点.
(2)因为
所以抛物线的对称轴为直线x=1.
又因为与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M,N两点(点M 在点 N 的左侧),
所以点 M，N关于直线x=1对称.
因为点 M到y轴的距离为
所以点M的横坐标为 或
当点M的横坐标为 时，点N的横坐标为
当点M的横坐标为 时，点N的横坐标为
所以点 N到y轴的距离为 或
(3)因为
所以该抛物线的顶点的纵坐标为 即
对于二次函数 ,当m<0时,p随m的增大而减小，当m>0时，p随m的增大而增大，当m=0时，p取得最小值，为3.因为当m=-3时,p=12;当m=2时,p=7,
所以在-3≤m≤2的范围内,当m=-3时,p取得最大值12，当m=0时，p取得最小值3，所以当-3≤m≤2时,p 的取值范围为3≤p≤12.

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