资源简介

5.2视图
【知识点1】作图-三视图 1
【知识点2】简单几何体的三视图 1
【知识点3】由三视图判断几何体 2
【知识点4】简单组合体的三视图 2
【题型1】与组合体有关的计算 3
【题型2】常见零件的三视图 4
【题型3】由三视图判断零件的形状 5
【题型4】与常见立体图形有关的计算 7
【题型5】组合体的三视图 9
【题型6】常见立体图形三视图的识别 10
【知识点1】作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．
【知识点2】简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
【知识点3】由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
【知识点4】简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
【题型1】与组合体有关的计算
【典型例题】一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是(　　)
A.5 B.7 C.9 D.10
【答案】B
【解析】由题中所给出的左视图知，物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以看出最底层的个数，所以图中的小正方体最少为1＋2＋4＝7.
【举一反三1】一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b等于(　　)
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】C
【解析】结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，所以a＋b＝12.
【举一反三2】如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．
【答案】22
【解析】综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3＋1＝4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4＋1＝5．∴这个几何体的表面积是5×6－8＝22.
【举一反三3】求如图中几何体的体积．
【答案】解：如图所示，几何体是长方体与圆柱体的组合体，故其体积为40×30×25＋π×102×32＝30 000＋3 200π.
【举一反三4】从三个方向看某一几何体，得到图形如图所示，请描述这个几何体是由几个正方体怎样摆放而成的．
【答案】解：下层是由四个小正方体按正方形摆放，上层由一个小正方体摆放在正中央．
【题型2】常见零件的三视图
【典型例题】如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置.
【举一反三1】某零件的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该零件的俯视图不可能是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】零件的主视图和左视图完全一样均如图所示，则上面的零件从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能.
【举一反三2】某零件的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该零件的俯视图不可能是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】零件的主视图和左视图完全一样均如图所示，则上面的零件从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能.
【举一反三3】如图，摆放的零件的俯视图是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】俯视图为一个长方形，且长方形的一边有一个半圆．
【题型3】由三视图判断零件的形状
【典型例题】一个零件的三视图如图所示，那么这个零件是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据俯视图发现该几何体为圆锥，故B，C不符合题意；根据主视图和左视图发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体，故A不符合题意，D符合题意.
【举一反三1】如图是某零件的三视图，则与该三视图相对应的零件是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由主视图和左视图发现应该有一个正四棱锥和正方体的组合体，根据俯视图发现正方体位于正四棱柱的右前方.
【举一反三2】图中的三视图所对应的零件是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据主视图、左视图和俯视图可判断出此几何体只有B符合.
【举一反三3】一个零件的三视图如图所示，那么这个零件是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据俯视图发现该几何体为圆锥，故B，C不符合题意；根据主视图和左视图发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体，故A不符合题意，D符合题意.
【举一反三4】如图是一个零件的三视图，则这个零件是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角.
【题型4】与常见立体图形有关的计算
【典型例题】如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为________．
【答案】2
【解析】此直三棱柱左视图是长为2，宽为AB边上的高的矩形，∵底面各边长均为2，∴△ABC是等边三角形，AB边上的高为＝，∴此直三棱柱左视图的面积＝2×＝2.
【举一反三1】一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是______．
【答案】2
【解析】设底面边长为x，则x2＋x2＝(2)2，解得x＝2，即底面边长为2.
【举一反三2】如图，边长为a cm的正方体其上下底面的对角线AC，A1C1与平面H垂直．
(1)指出正方体在平面H上的正投影图形；
(2)计算投影MNP的面积．
【答案】解：(1)正方体在平面H上的正投影图形是矩形.
(2)∵正方体边长为a cm，∴BD＝a2+a2＝a (cm)，
∴投影MNPQ的面积为a×a＝a2(cm2)．
【举一反三3】一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4 cm,3 cm的矩形，求圆柱的表面积和体积．
【答案】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4 cm,3 cm的矩形，∴①当圆柱底面圆的半径为1.5 cm，高为4 cm，则圆柱的表面积为2π××4＋2π（）2＝12π＋π=(cm2)，体积为π（）2×4＝9π(cm3)；②当圆柱底面圆的半径为2 cm，高为3 cm，则圆柱的表面积为2π×2×3＋2π×22＝12π＋8π＝20π(cm2)，体积为π×22×3＝12π(cm3)．
【题型5】组合体的三视图
【典型例题】如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】俯视图是矩形中间有一个圆，且圆的直径与矩形的宽相等.
【举一反三1】如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】俯视图是矩形内部有一个圆.
【举一反三2】有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【举一反三3】如图所示的几何体，俯视图是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】俯视图是两个同心圆.
【题型6】常见立体图形三视图的识别
【典型例题】如图所示的几何体的俯视图为(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】俯视图的外边是正六边形，里面是圆.
【举一反三1】如图，该几何体的俯视图是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】俯视图如图所示.
【举一反三2】如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】正六棱柱的俯视图为正六边形．
【举一反三3】圆柱的主视图是长方形，左视图是________形，俯视图是________形．
【答案】长方形；圆
【解析】圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形．
【举一反三4】请画出下面几何体中的平面图形．
【答案】解：(1)圆，长方形：
(2)三角形：
(3)梯形，两个正方形：
(4)梯形，圆：5.2视图
【知识点1】作图-三视图 1
【知识点2】简单几何体的三视图 1
【知识点3】由三视图判断几何体 2
【知识点4】简单组合体的三视图 2
【题型1】与组合体有关的计算 3
【题型2】常见零件的三视图 4
【题型3】由三视图判断零件的形状 4
【题型4】与常见立体图形有关的计算 6
【题型5】组合体的三视图 7
【题型6】常见立体图形三视图的识别 7
【知识点1】作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．
【知识点2】简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
【知识点3】由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
【知识点4】简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
【题型1】与组合体有关的计算
【典型例题】一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是(　　)
A.5 B.7 C.9 D.10
【举一反三1】一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b等于(　　)
A.10 B.11 C.12 D.13
【举一反三2】如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．
【举一反三3】求如图中几何体的体积．
【举一反三4】从三个方向看某一几何体，得到图形如图所示，请描述这个几何体是由几个正方体怎样摆放而成的．
【题型2】常见零件的三视图
【典型例题】如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】某零件的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该零件的俯视图不可能是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】某零件的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该零件的俯视图不可能是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三3】如图，摆放的零件的俯视图是(　　)
A. B. C. D.
【题型3】由三视图判断零件的形状
【典型例题】一个零件的三视图如图所示，那么这个零件是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】如图是某零件的三视图，则与该三视图相对应的零件是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】图中的三视图所对应的零件是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三3】一个零件的三视图如图所示，那么这个零件是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三4】如图是一个零件的三视图，则这个零件是(　　)
A. B. C. D.
【题型4】与常见立体图形有关的计算
【典型例题】如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为________．
【举一反三1】一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是______．
【举一反三2】如图，边长为a cm的正方体其上下底面的对角线AC，A1C1与平面H垂直．
(1)指出正方体在平面H上的正投影图形；
(2)计算投影MNP的面积．
【举一反三3】一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4 cm,3 cm的矩形，求圆柱的表面积和体积．
【题型5】组合体的三视图
【典型例题】如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三3】如图所示的几何体，俯视图是(　　)
A. B. C. D.
【题型6】常见立体图形三视图的识别
【典型例题】如图所示的几何体的俯视图为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】如图，该几何体的俯视图是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为(　　)
A. B. C. D.
【举一反三3】圆柱的主视图是长方形，左视图是________形，俯视图是________形．
【举一反三4】请画出下面几何体中的平面图形．

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