资源简介

6.2反比例函数的图象与性质
【知识点1】反比例函数系数k的几何意义 1
【知识点2】反比例函数与一次函数的交点问题 1
【知识点3】反比例函数图象上点的坐标特征 2
【知识点4】反比例函数图象的对称性 2
【知识点5】反比例函数的图象 2
【知识点6】反比例函数的性质 2
【知识点7】待定系数法求反比例函数解析式 3
【题型1】反比例函数变量的取值范围 3
【题型2】反比例函数图象与一次函数的图象 5
【题型3】反比例函数的表达式 6
【题型4】反比例函数图象的增减性 8
【题型5】反比例函数图象经过的象限 10
【题型6】反比例函数的系数k值 12
【题型7】反比例函数图象上的点的特征 14
【知识点1】反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
【知识点2】反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点．
【知识点3】反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
【知识点4】反比例函数图象的对称性
反比例函数图象的对称性：
反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y=-X；②一、三象限的角平分线Y=X；对称中心是：坐标原点．
【知识点5】反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表---描点---连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
【知识点6】反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
【知识点7】待定系数法求反比例函数解析式
用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
（3）解方程，求出待定系数；
（4）写出解析式．
【题型1】反比例函数变量的取值范围
【典型例题】根据函数y＝的图象，判断当x≥－1时，y的取值范围是(　　)
A.y＜－1 B.y≤－1 C.y≤－1或y＞0 D.y＜－1或y≥0
【答案】C
【解析】∵函数y＝的k＝1＞0，∴函数图象位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵当x＝－1时，y＝－1，∴当x≥－1时，y的取值范围是y≤－1或y＞0.故选C.
【举一反三1】已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是(　　)
A.y＞10 B.5＜y＜10 C.1＜y＜2 D.0＜y＜5
【答案】B
【解析】∵k＝10＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝10，当x＝2时，y＝5，∴当1＜x＜2时，5＜y＜10.故选B.
【举一反三2】已知反比例函数y＝－，求当y≤，自变量x的取值范围__________．
【答案】x≤－8或x＞0
【解析】如图所示，∵反比例函数y＝－，∴当y＝时，则x＝－8，故y≤时，x≤－8或x＞0.故答案为x≤－8或x＞0.
【举一反三3】已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值范围是______．
【答案】y＞1或－≤y＜0
【解析】当x＝－1时，y＝1，当x＝2时，y＝－，由图象，得当－1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，－≤y＜0，故答案为y＞1或－≤y＜0.
【举一反三4】作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．
【答案】解：根据题意，作出y＝的图象，如图所示.
(1)当x＝－2时，y＝＝－6.　
(2)当y＝2时，x＝＝6，当y＝3时，x＝＝4，则x的范围是4＜x＜6.
(3)当x＝－3时，y＝－4，当x＝2时，y＝6，则y的范围是y＜－4或y＞6.
【题型2】反比例函数图象与一次函数的图象
【典型例题】在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝的图象大致是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】k＞0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项；k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选项符合题意．故选A.
【举一反三1】函数y＝与y＝a(x－1)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】a＞0时，一次函数y＝a(x－1)的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项A符合题意；a＜0时，一次函数y＝a(x－1)的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合题意．故选A.
【举一反三2】已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由反比例函数的图象可知，kb＜0，当k＞0，b＜0时，∴直线经过第一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，∴直线经过第一、二、四象限，故选C.
【举一反三3】反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是(　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵y＝的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A．图象过一、二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不符合题意；B．图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b＝0，此时k，b不同号，故此选项不符合题意；C．图象过一、三、四象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不符合题意；D．图象过一、二、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选D.
【题型3】反比例函数的表达式
【典型例题】如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y＝(x＜0)的图象上．则反比例函数的表达式是(　　)
A.y＝ B.y＝ C.y＝－ D.y＝－
【答案】A
【解析】根据题意得正方形OABC的面积＝|k|＝4，∴AB＝BC＝2，∴把点B的坐标(－2，－2)代入y＝，可得k＝4，∴反比例函数的表达式是y＝，故选A.
【举一反三1】已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是(　　)
A.y＝6x B.y＝ C.y＝ D.y＝6x－1
【答案】C
【解析】把x＝2，y＝3代入y＝，得k＝6，所以该函数表达式是y＝.
故选C.
【举一反三2】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3,0)和B(0,4)，则图象过点C的反比例函数表达式为(　　)
A.y＝ B.y＝－ C.y＝ D.y＝－
【答案】B
【解析】∵点A(3,0)，点B(0,4)，∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5.∵四边形ABCD为菱形，且AD边在x轴上，∴AD＝AB＝5，点D的坐标为(－2,0)，又∵点A(3,0)，点B(0,4)，∴点C的坐标为(－2－3,0＋4)，即(－5,4)，∴图象过点C的反比例函数系数k＝－5×4＝－20，∴图象过点C的反比例函数表达式为y＝－.故选B.
【举一反三3】已知y与x成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝________.
【答案】2
【解析】由于y与x成反比例，可以设y＝，把x＝4，y＝1代入，得到1＝，解得k＝4，则函数表达式是y＝，把x＝2代入就得到y＝2.故答案为2.
【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO的顶点A，C的坐标分别为A (2,0)，C (－1,2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B.
(1)直接写出点B坐标；
(2)求反比例函数的表达式．
【答案】解：(1)设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图．
∵平行四边形ABCO的顶点A，C的坐标分别为A(2,0)，C(－1,2)，
∴CF＝1，OF＝2，OA＝2，OC＝BA，∠C＝∠EAB，∠CFO＝∠AEB＝90°.
在△CFO和△AEB中，∠C=∠EAB,∠CFO=∠AEB,OC=BA,
∴△CFO≌△AEB，∴CF＝AE＝1，OF＝BE＝2，
∴OE＝OA－AE＝2－1＝1，∴点B的坐标为(1,2)．
(2)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.
【举一反三5】已知反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)，求该函数的表达式．
【答案】解：把(2,1)代入y＝，得k＝2，则反比例函数的表达式是y＝.
【题型4】反比例函数图象的增减性
【典型例题】下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(　　)
A.y＝ B.y＝ C.y＝－ D.y＝
【答案】C
【解析】(1)当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(2)当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．四个选项中，只有选项C中的k＝－3＜0，符合反比例函数的性质，故选C.
【举一反三1】已知点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则a，b，c的大小关系是(　　)
A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.c＞a＞b
【答案】D
【解析】∵反比例函数y＝中，k＞0，∴此函数图象在第一、三象限，∵－3＜－1＜0，∴点A(－3，a)，B(－1，b)在第三象限，∵函数图象在第三象限内为减函数，∴0＞a＞b，∵2＞0，∴C(2，c)在第一象限，∴c＞0，∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b，故选D.
【举一反三2】已知点A(4，y1)，B（，y2），C(－2，y3)都在y＝的图象上，试判断y1，y2，y3的大小关系(　　)
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2
【答案】C
【解析】∵A(4，y1)，B（，y2），C(－2，y3)都在y＝的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝－，∴y3＜y1＜y2，故选C.
【举一反三3】已知一个反比例函数y＝－，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)．
【答案】增大
【解析】反比例函数y＝－中，k＝－3＜0，故每个象限内，y随x增大而增大．故答案为增大．
【举一反三4】已知反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)在函数图象上有两点(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．
【答案】解：(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，得k＝－15.∴反比例函数表达式为y＝－.
(2)①当两点(a1，b1)和(a2，b2)在同一个分支上，由反比例函数y＝－可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴b1与b2的关系是b1＜b2.②当两点(a1，b1)和(a2，b2)不在同一个分支上，∵a1＜a2，∴b1＞0，b2＜0，∴b1＞b2.
【举一反三5】画出反比例函数y＝的图象，并指出这个函数位于哪些象限，在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
【答案】解：(1)根据反比例函数y＝知，当x＝1时，y＝4.当x＝2时，y＝2.当x＝4时，y＝1.即该双曲线经过(1,4)，(2,2)，(4，1)，(－1，－4)，(－2，－2)，(－4，－1)，如图所示.
由图象可知，该函数的大致图象位于第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小．
【题型5】反比例函数图象经过的象限
【典型例题】已知一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y＝的图象在(　　)
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
【答案】C
【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，∴kb＞0，∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限内．故选C.
【举一反三1】如图，双曲线y＝－的一个分支为(　　)
A.① B.② C.③ D.④
【答案】A
【解析】A.反比例函数经过点(－3,4)，代入函数表达式得k＝－12，故选项正确；B．反比例函数经过点(－3,2)，代入函数表达式得k＝－6，故选项错误；C．反比例函数经过点(1,4)，代入函数表达式得k＝4，故选项错误；D．反比例函数经过点(2,4)，代入函数表达式得k＝8，故选项错误．故选A.
【举一反三2】双曲线y＝的图象在第________________象限．
【答案】一、三
【解析】∵在y＝中，2＞0，∴双曲线y＝的图象在第一、三象限．故答案是一、三．
【举一反三3】画出函数y＝的图象．
【答案】解：列表.
描点，连线，画出函数图象，如图所示．
【题型6】反比例函数的系数k值
【典型例题】反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可能是(　　)
A.1 B.－4 C.0 D.3
【答案】B
【解析】∵反比例函数在第二、四象限，∴k＜0，故选B.
【举一反三1】如果反比例函数y＝在每一象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是(　　)
A.m＜0 B.m＞0 C.m＜－1 D.m＞－1
【答案】D
【解析】∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m＋1＞0，解得m＞－1.故选D.
【举一反三2】若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是(　　)
A.k＞－2 B.k＜0 C.k＞0 D.k＜－2
【答案】D
【解析】由题意，得k＋2＜0，解得k＜－2，故选D.
【举一反三3】反比例函数y＝(x＜0)的图象如图所示，则k的取值范围是(　　)
A.k＞0 B.k＜0 C.k＞1 D.k＜1
【答案】D
【解析】∵反比例函数在第二象限，∴k－1＜0，∴k＜1.故选D.
【举一反三4】如图，图象对应的函数表达式为(　　)
A.y＝5x B.y＝2x C.y＝ D.y＝－
【答案】D
【解析】∵函数的图象为双曲线，∴为反比例函数，∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k＜0，只有D符合，故选D.
【举一反三5】已知反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．
【答案】k＞0
【解析】∵反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是k＞0.故答案为k＞0.
【举一反三6】反比例函数y＝，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____________．
【答案】m＜－2
【解析】∵x＞0时，y随x的增大而增大，∴m＋2＜0，解得m＜－2，故答案为m＜－2.
【举一反三7】如图，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是__________．
【答案】m＞5
【解析】由图象可知，反比例函数y＝图象在第一象限，∴m－5＞0，得m＞5，故答案为m＞5.
【题型7】反比例函数图象上的点的特征
【典型例题】下列各点中，在函数y＝－图象上的是(　　)
A.(－2，－4) B.(2,3) C.(－1,6) D.（,3）
【答案】C
【解析】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D．∵×3＝≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C.
【举一反三1】点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，下列各点中，不在此图象上的是(　　)
A.(－2,4) B.(1，－8) C.(－8,1) D.(1,8)
【答案】D
【解析】∵点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝(－4)×2＝－8.A．∵(－2)×4＝－8，∴此点在反比例函数图象上；B．∵1×(－8)＝－8，∴此点在反比例函数图象上；C．∵－8×1＝－8，∴此点在反比例函数图象上；D．∵1×8＝8≠－8，∴此点不在反比例函数图象上．故选D.
【举一反三2】若反比例函数y＝的图象经过点A(－1，m)，则m的值是________．
【答案】－2
【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点A(－1，m)，∴m＝－2.
【举一反三3】若点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．
【答案】3
【解析】∵点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝3.
【举一反三4】已知点P(－2,3)在反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象上．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断该反比例函数图象是否经过点A(－1，－3)，并说明理由．
【答案】解：(1)∵将P(－2,3)代入反比例函数y＝，得k＝－6.∴反比例函数的表达式为y＝－.
(2)反比例函数图象不经过点A.理由：∵将x＝－1代入y＝，得y＝6≠－3，∴反比例函数图象不经过点A.
【举一反三5】已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)试判断点P(－2,3)是否在这个函数的图象上．
【答案】解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，把x＝2，y＝－3代入，得k＝2×(－3)＝－6，所以反比例函数的表达式为y＝－.
(2)如图所示.
(3)当x＝－2时，y＝－＝3，所以点P(－2,3)在反比例函数y＝－的图象上．6.2反比例函数的图象与性质
【知识点1】反比例函数系数k的几何意义 1
【知识点2】反比例函数与一次函数的交点问题 1
【知识点3】反比例函数图象上点的坐标特征 2
【知识点4】反比例函数图象的对称性 2
【知识点5】反比例函数的图象 2
【知识点6】反比例函数的性质 2
【知识点7】待定系数法求反比例函数解析式 3
【题型1】反比例函数变量的取值范围 3
【题型2】反比例函数图象与一次函数的图象 3
【题型3】反比例函数的表达式 4
【题型4】反比例函数图象的增减性 5
【题型5】反比例函数图象经过的象限 6
【题型6】反比例函数的系数k值 7
【题型7】反比例函数图象上的点的特征 8
【知识点1】反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
【知识点2】反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点．
【知识点3】反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
【知识点4】反比例函数图象的对称性
反比例函数图象的对称性：
反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y=-X；②一、三象限的角平分线Y=X；对称中心是：坐标原点．
【知识点5】反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表---描点---连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
【知识点6】反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
【知识点7】待定系数法求反比例函数解析式
用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
（3）解方程，求出待定系数；
（4）写出解析式．
【题型1】反比例函数变量的取值范围
【典型例题】根据函数y＝的图象，判断当x≥－1时，y的取值范围是(　　)
A.y＜－1 B.y≤－1 C.y≤－1或y＞0 D.y＜－1或y≥0
【举一反三1】已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是(　　)
A.y＞10 B.5＜y＜10 C.1＜y＜2 D.0＜y＜5
【举一反三2】已知反比例函数y＝－，求当y≤，自变量x的取值范围__________．
【举一反三3】已知函数y＝－，当自变量的取值为－1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值范围是______．
【举一反三4】作出函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．
【题型2】反比例函数图象与一次函数的图象
【典型例题】在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝的图象大致是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三1】函数y＝与y＝a(x－1)在同一平面直角坐标系中的大致图象是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三2】已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(　　)
A. B. C. D.
【举一反三3】反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是(　　)
A. B. C. D.
【题型3】反比例函数的表达式
【典型例题】如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y＝(x＜0)的图象上．则反比例函数的表达式是(　　)
A.y＝ B.y＝ C.y＝－ D.y＝－
【举一反三1】已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是(　　)
A.y＝6x B.y＝ C.y＝ D.y＝6x－1
【举一反三2】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3,0)和B(0,4)，则图象过点C的反比例函数表达式为(　　)
A.y＝ B.y＝－ C.y＝ D.y＝－
【举一反三3】已知y与x成反比例，当y＝1时，x＝4，则当x＝2时，y＝________.
【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO的顶点A，C的坐标分别为A (2,0)，C (－1,2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B.
(1)直接写出点B坐标；
(2)求反比例函数的表达式．
【举一反三5】已知反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)，求该函数的表达式．
【题型4】反比例函数图象的增减性
【典型例题】下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(　　)
A.y＝ B.y＝ C.y＝－ D.y＝
【举一反三1】已知点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则a，b，c的大小关系是(　　)
A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.c＞a＞b
【举一反三2】已知点A(4，y1)，B（，y2），C(－2，y3)都在y＝的图象上，试判断y1，y2，y3的大小关系(　　)
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2
【举一反三3】已知一个反比例函数y＝－，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)．
【举一反三4】已知反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)在函数图象上有两点(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．
【举一反三5】画出反比例函数y＝的图象，并指出这个函数位于哪些象限，在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
【题型5】反比例函数图象经过的象限
【典型例题】已知一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y＝的图象在(　　)
A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限
【举一反三1】如图，双曲线y＝－的一个分支为(　　)
A.① B.② C.③ D.④
【举一反三2】双曲线y＝的图象在第________________象限．
【举一反三3】画出函数y＝的图象．
【题型6】反比例函数的系数k值
【典型例题】反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可能是(　　)
A.1 B.－4 C.0 D.3
【举一反三1】如果反比例函数y＝在每一象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是(　　)
A.m＜0 B.m＞0 C.m＜－1 D.m＞－1
【举一反三2】若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是(　　)
A.k＞－2 B.k＜0 C.k＞0 D.k＜－2
【举一反三3】反比例函数y＝(x＜0)的图象如图所示，则k的取值范围是(　　)
A.k＞0 B.k＜0 C.k＞1 D.k＜1
【举一反三4】如图，图象对应的函数表达式为(　　)
A.y＝5x B.y＝2x C.y＝ D.y＝－
【举一反三5】已知反比例函数y＝(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．
【举一反三6】反比例函数y＝，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____________．
【举一反三7】如图，它是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是__________．
【题型7】反比例函数图象上的点的特征
【典型例题】下列各点中，在函数y＝－图象上的是(　　)
A.(－2，－4) B.(2,3) C.(－1,6) D.（,3）
【举一反三1】点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，下列各点中，不在此图象上的是(　　)
A.(－2,4) B.(1，－8) C.(－8,1) D.(1,8)
【举一反三2】若反比例函数y＝的图象经过点A(－1，m)，则m的值是________．
【举一反三3】若点A(1，m)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．
【举一反三4】已知点P(－2,3)在反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象上．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断该反比例函数图象是否经过点A(－1，－3)，并说明理由．
【举一反三5】已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象；
(3)试判断点P(－2,3)是否在这个函数的图象上．

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