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2025-2026学年第一学期第一次评估试卷
八年级数学（北师大）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：（本大题共 10题，每题 3分，共 30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选
择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
22
1．下列数 ， 9， 5 ， ， 0.3， 2.010010001 （相邻两个 1之间 0的个数逐次加 1）中，无理数有7 2
（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列各式一定属于二次根式的是（ ）
A． 4 B． x C． x 1 D． x2 1
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6，9，12 B． 9，40，41 C．9，12，13 D．7，24，25
4．下列运算结果正确的是（ ）
A 3．2 3 2 3 B． 5 3 2 C．3 2 3 2 D．3 2
2
5．下列说法错误的是（ ）
A．4的算术平方根是 2
B．2的平方根是 2
C． 7 的整数部分是 2
D． 29 的小数部分是 29 5
6．在Rt△ABC中， a :b 3 : 4,c 15为斜边，则此三角形的周长为（ ）
A．30 B．36 C．48 D．50
7．实数 a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． b a a b B． a b a b C．b a a b D．b b a a
2025
8．已知 a 3 3 b 0 a ，则 b
（ ）

A．1 B． 1 C． 2 D． 2
9．如图，已知四边形 ABCD中， AD 8，CD 6， ADC 90 ，AB 26，BC 24，则这块图形的面积为
（ ）
A．96 B．78 C．108 D．120
a2b a b
10．对实数 a、b，定义运算 a*b

2 ，已知3*m 45，则m的值为（ ）
ab (a b)
A．4 B． 15 C． 15 D．5或 15
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：（本大题共 6题，每题 3分，共 18 分.）
11． 27 3的立方根为 ， 16的平方根为 ， 的倒数是 ．
2
12．若二次根式 2024 x有意义，则实数 x的取值范围是 ．
13．一个正数的平方根为 m 3和 2m 3，则这个正数为 ．
14．如图是一个数值转换程序，当输入的 x值为64时，输出的 y值为 ．
15．已知 x 10 3, y 10 3，则 x2 xy y2的值为 ．
16．如图，在V ABC中， C 90 ，点D为 BC边上一点，将 ACD沿 AD翻折得到V AC D，若点C 在 AB
边上， AC 6，BC 8，则CD的长为 ．
三、解答题：（本大题共 7题，第 17-18 每题 8分，第 19-21每题 10分，第 22题 12分，第 23题 14分，共
72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本题 8分）计算：
2
(1)4 1 3 32 6 3 ；
8 2
(2) 3 1 3 3 27 2 2 1 3 ．
18．（本题 8分）把下列各数填入相应的集合内：
22 1
4.2，0 π， ，
7 3.1010010001…
，5 ， 8， ， 2
；
2
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
19．（本题 10分）已知5a 2的立方根是 3，3a b 1的算术平方根是 2 3，c是 17 的整数部分，求8a 4b c
的平方根．
20．（本题 10分）如图，四边形 ABCD 中， DC BC,BD 平分 ABC, AD 3,E 为 AB 上一点，
AE 2,ED 7 ．
(1)判断 △AED 的形状，并说明理由；
(2)求 CD 的长．
21．（本题 10分）小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离 BD的长为 15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC的长为 25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降 12米，则他应该往回收线多少米？
22．（本题 12分）阅读下面计算过程：
1 1 2 1
2 1
2 1 2 1 2 1 ；
1 1 3 2
3 2
；3 2 3 2 3 2
1 1 5 2
5 2．
5 2 5 2 5 2
试求：
1
(1) 的值为 ．
7 6
1 1 1 1 1(2)求 的值．
1 2 2 3 3 4 2022 2023 2023 2024
a 1(3)若 ，求 3 2 的值．
5 2 a 4a a 4
23．（本题 14分）【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的
长、宽、高分别为 20、3、2，A和 B是一个台阶两个相对的端点．老师让同学们探究：如图①，若 A点处
有一只蚂蚁要到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶 A爬到 B点的最短路程是多少？
【探究】
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为 20，宽为 15
的长方形，连结 AB，经过计算可得蚂蚁沿着台阶点 A爬到点 B的最短路程 AB的长为________．
【应用】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点 A出发沿着玻
璃杯的侧面到点 B，求蚂蚁爬行的最短距离．
【拓展】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯高9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点 A处有一滴蜂蜜，此时，
一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点 B处，求蚂蚁外壁 B处到内壁 A处所爬行的最短
路程．（杯壁厚度不计）2025-2026学年第一学期第一次评估试卷
八年级数学（北师大）
参考答案
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：（本大题共 10题，每题 3分，共 30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择
正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D C B B C B A C
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：（本大题共 6题，每题 3分，共 18 分.）
2
11. 3 2 2 3 / 3
3 3
12. x 2024
13. 9
14. 2
15. 39
16. 3
三、解答题：（本大题共 7题，第 17-18 每题 8分，第 19-21每题 10分，第 22题 12分，第 23题 14分，共
72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
2
【解析】（1 4 1 3）解： 32 6 38 2
16 1 9 32 6 2 18 38 4
2 72 9 2 3 2
2 6 2 9 6 2
2 9；(4分）
（2）解： 3 1 3 3 27 2 2 1 3
1 3 2 3 1
2 3 1
1 3．(8分）
18．（8分）
22 22 1 1
【解析】解： ，

7 7
，则
2 2
π 1
正数集合：{ 4.2，3.1010010001…，5， 8， ， ，…}； (2分）2 2
整数集合：{0，5，…}；(4分）
22 1
有理数集合：{ 4.2，0， | |，5， ，…}； (6分）7 2
π
无理数集合：{3.1010010001…， 8， ，…}．(8分）2
19．（10分）
【解析】解： 27的立方根是 3，
5a 2 27，
a 5；(2分）
12的算术平方根是 2 3，
3 5 b 1 12，
b 2；(4分）
16 17 25，
4 17 5，(5分）
c是 17 的整数部分，
c 4；(6分）
8a 4b c 8 5 4 2 4 52，(8分）
8a 4b c的平方根为 52 2 13 ．(10分）
20．（10分）
【解析】（1）解：△AED是直角三角形，理由如下：
∵ AD 3， AE 2， ED 7 ，
∴ 2 27 3 22
即： ED2 AD2 AE2，
∴△AED是直角三角形；(5分）
（2）∵△AED是直角三角形，
∴ DA BA，
∵DC BC， BD平分 ABC， AD 3，
∴CD AD 3．(10分）
21．（10分）
【解析】（1）解：由勾股定理得，CD BC 2 BD2 252 152 20米，
∴CE CD DE 20 1.6 21.6米；(5分）
（2）解：如图，设风筝沿CD方向下降 12米后到达点 F，连接 BF，
(6分）
由勾股定理得：
BF DF 2 BD2 20 12 2 152 17米，
∵25 17 8米，
∴他应该往回收线 8米．(10分）
22．（12分）
1 7 6
【解析】（1） 7 67 6 7 ；(2分） 6 7 6
（2）原式 2 1 3 2 4 3 2023 2022 2024 2023
2024 1
2 506 1；(6分）
1 5 2
（3）∵ a 5 25 2 5 2 5 ， 2
∴ a 2 5，
a 2 2∴ 5，
∴ a3 4a2 a 4
a a2 4a a 4
a a2 4a 4 3a 4
5a 3a 4
2a 4
2 5 2 4
2 5 8．(12分）
23．（14分）
【解析】解：（1）由题意得 AB 152 202 25，
故答案为： 25；(3分）
（2）将圆柱体展开，由题意得
AB 82 152 17cm，
蚂蚁爬行的最短距离为17cm；(8分）
（3）如图，
从玻璃杯侧面展开，作 B关于 EG的对称点C，作CD AE交 AE延长线于点D，连接 AC交 EG于点 F，
BF CF，DE CG BG 1cm ,
AF BF AF CF AC，
AD 9 4 DE 5 1 6cm，CD 16 2 8cm
AC CD2 AD2 82 62 10cm，
蚂蚁从外壁 B处到内壁A处所爬行的最短路程是10cm．(14分）

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