资源简介

3.1 椭圆
题型01 椭圆的定义 4
题型02 椭圆的标准方程 6
题型03 椭圆的几何性质 8
题型04 椭圆的离心率 10
题型05 直线与椭圆 12
知识点1： 椭圆的定义
1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．
2．焦点：两个定点F1，F2．
3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|．
4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|．
知识点2： 椭圆的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
图形
焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c)
a，b，c的关系 b2＝a2－c2
知识点3： 椭圆的几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a
顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0)
轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a
焦点 (±，0) (0，±)
焦距 |F1F2|＝2
对称性 对称轴：x轴、y轴　对称中心：原点
离心率 e＝∈(0,1)
知识点4： 直线与椭圆的位置关系
1．联立消去y得到一个关于x的一元二次方程．
2．
直线与椭圆 解的个数 Δ的取值
两个不同的公共点 两解 Δ>0
一个公共点 一解 Δ＝0
没有公共点 无解 Δ<0
1．椭圆定义的应用．
(1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化．
(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形，可以用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解．
2．椭圆的标准方程．
(1) “定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式．
(2) “定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解．
3．由标准方程研究几何性质．
(1)将椭圆方程化为标准形式．
(2)确定焦点位置．
(3)求出a，b，c．
(4)写出椭圆的几何性质．
4．由椭圆的几何性质求标准方程．
(1)确定焦点位置．
(2)设出相应椭圆的标准方程．
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数．
(4)写出椭圆标准方程．
5．椭圆离心率的求解．
(1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝求解．若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝求解．
(2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围．
6．直线与椭圆．
(1)弦长公式：设直线与椭圆有两个公共点则弦长公式为或．
(2)弦中点问题，适用“点差法”．
题型01 椭圆的定义
（2025春 碑林区校级期末）已知动点M（x，y）满足，则动点M的轨迹方程是　　　　．
【答案】．
【分析】根据椭圆的性质即可求解．
【解答】解：设F1（3，0），F2（﹣3，0），由已知得MF1+MF2＝10＞F1F2＝6，
∴点M的轨迹是以点（3，0）与点（﹣3，0）为焦点的椭圆，
则c＝3，a＝5，故椭圆轨迹方程为：．
故答案为：．
【变式练1】（2025春 南宁月考）已知椭圆，其左右焦点分别为F1，F2.点P是椭圆E上任意一点，则△PF1F2的周长为（　　）
A．2 B．4
C．6 D．以上答案均不正确
【答案】C
【分析】由椭圆的定义求解△PF1F2的周长．
【解答】解：因为椭圆E的方程为：，
所以a＝2，b，则c1，
所以△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝2a+2c＝6．
故选：C．
【变式练2】（2025 广西开学）设A是椭圆C：上的动点，则点A到C的两个焦点的距离之和为（　　）
A．80 B．10 C．20 D．40
【答案】D
【分析】根据椭圆方程可知a＝20，结合椭圆的定义分析求解．
【解答】解：由椭圆C：知：椭圆C的长半轴长为a＝20，
所以点A到C的两个焦点的距离之和为2a＝40．
故选：D．
【变式练3】（2025春 成华区校级月考）已知椭圆，若C上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为　　　　．
【答案】3．
【分析】先根据条件求出a，再根据椭圆的定义，由其到一个焦点的距离，可得到另一个焦点的距离．
【解答】解：椭圆，C上一点P到一个焦点的距离为5，
由椭圆的定义，|PF1|+|PF2|＝2a＝8，所以P到另一个焦点距离为3．
故答案为：3．
题型02 椭圆的标准方程
（2025春 松江区校级月考）“k＞﹣3”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）条件．
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充分必要 D．既非充分又非必要
【答案】B
【分析】求出方程表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围，根据该范围和“k＞﹣3”的范围大小，可得结论．
【解答】解：若方程表示焦点在y轴上的椭圆，
则2k+4＞k+3＞0，解得k＞﹣1，
故“k＞﹣3”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．
故选：B．
【变式练1】（2025秋 张掖校级月考）若椭圆的两个焦点分别为（0，﹣2）和（0，2），且椭圆过点，则椭圆的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由题意可设椭圆方程为，且c＝2，利用椭圆定义及两点间的距离公式求得a，结合隐含条件求得b，则可求出椭圆方程．
【解答】解：由焦点坐标知焦点在y轴上，且c＝2，
设椭圆的标准方程为，
根据椭圆定义知，
故，，
因此所求椭圆方程为．
故选：B．
【变式练2】（多选）（2025春 凌源市期末）已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为10，短半轴长为4，则椭圆C的标准方程可能为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】由已知结合椭圆性质即可求解椭圆方程．
【解答】解：椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，
若椭圆的长轴长为10，短半轴长为4，由题意有a＝5，b＝4，
故椭圆C的标准方程可能为或．
故选：AC．
【变式练3】（2025 莆田校级开学）求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）b＝1，，焦点在y轴上；
（2）经过点，Q（0，2）两点．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据椭圆的性质，由b，c求出a，结合焦点位置即可求解椭圆标准方程．
（2）根据与两条坐标轴的交点坐标，确定焦点位置及a，b，即可得解．
【解答】解：（1）因为b＝1，，所以a2＝b2+c2＝16，
因为椭圆焦点在y轴上，
所以其标准方程为；
（2）由题意得P是椭圆长轴端点，Q是短轴端点，
所以，b＝2，
所以椭圆的标准方程为．
题型03 椭圆的几何性质
（2025 海南学业考试）椭圆的焦距为（　　）
A． B．4 C． D．5
【答案】C
【分析】直接利用椭圆的基本性质，求出a，b，然后求出c，得到椭圆的焦距即可．
【解答】解：因为椭圆，所以半长轴为a＝3，半短轴为b＝2，
所以，c．
所以焦距为：2．
故选：C．
【变式练1】（2025 江西模拟）已知椭圆E：的长轴长是短轴长的3倍，则E的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可得2a＝6b，再根据离心率公式即可得解．
【解答】解：由题意得2a＝6b，所以，
则离心率．
故选：B．
【变式练2】（多选）（2025 米脂县校级模拟）如图所示，将椭圆绕着坐标原点旋转一定角度，得到“斜椭圆”的方程为5x2+5y2﹣2xy＝24，则椭圆M的（　　）
A．长半轴长为 B．短半轴长为
C．焦距为4 D．离心率为
【答案】AD
【分析】结合不等式2|xy|≤x2+y2及轨迹方程求得4≤x2+y2≤6，根据椭圆长轴短轴的集合意义求得a，b的值，从而得椭圆的焦距与离心率，逐项判断即可得答案．
【解答】解：将椭圆绕着坐标原点旋转一定角度，
得到“斜椭圆”的方程为5x2+5y2﹣2xy＝24，
∵2|xy|≤x2+y2，∴﹣（x2+y2）≤2xy≤x2+y2，
∴﹣（x2+y2）≤2xy＝5x2+5y2﹣24≤x2+y2，解得4≤x2+y2≤6．
∵该“斜椭圆”的长半轴长为椭圆上的点到原点的距离的最大值，
短半轴长为椭圆上的点到原点的距离的最小值，
∴，∴椭圆M的焦距为，
∴椭圆M的离心率，∴A，D项正确，B，C项错误．
故选：AD．
【变式练3】（2025春 静安区校级月考）已知椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，求实数m的值为　　　　．
【答案】5．
【分析】根据椭圆的定义和性质进行求解即可．
【解答】解：已知椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，
所以c＝2．得9﹣m＝22，解得m＝5．
故答案为：5．
题型04 椭圆的离心率
（2025春 商丘月考）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上任意一点．若|PF1|+|PF2|＝10，则椭圆C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据椭圆方程及其定义和焦点位置得a＝5，c＝4，进而求离心率．
【解答】解：根据题意知，|PF1|+|PF2|＝10，
根据椭圆的定义得2a＝10，∴a＝5，
∵b2＝9，∴c2＝a2﹣b2＝25﹣9＝16，∴c＝4，
∴椭圆C的离心率为．
故选：B．
【变式练1】（2025 昭通校级开学）已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，且，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据椭圆的定义算出|PF1|，|PF2|，由焦点三角形三边关系列不等式求解．
【解答】解：设椭圆长轴长为2a，则|PF1|+|PF2|＝2a，
又，故，
由，得，
又椭圆的离心率0＜e＜1，则．
故选：B．
【变式练2】（多选）（2025 贵州模拟）已知椭圆M：，N，则（　　）
A．M与N的离心率相等
B．M与N的焦距相等
C．M与N的长轴长相等
D．M的短轴长是N的短轴长的两倍
【答案】BD
【分析】利用椭圆方程，求解焦距，长轴长，判断离心率以及短轴长的大小，即可得到选项．
【解答】解：椭圆M：，N，
因为13﹣4＝10﹣1＝9，所以M与N的焦距相等，B正确；
又13＞10，所以M与N的长轴长不相等，且M与N的离心率不相等，A、C均错误；
因为，所以M的短轴长是N的短轴长的两倍，D正确．
故选：BD．
【变式练3】（2025秋 武汉月考）直线8x+12y＝16经过椭圆m2x2+n2y2＝1的两个顶点，则该椭圆的离心率为　　　　．
【答案】．
【分析】先根据直线过椭圆的顶点求出a，b的值，在结合椭圆的性质与离心率公式进行求解即可．
【解答】解：直线8x+12y＝16经过椭圆m2x2+n2y2＝1的两个顶点，
又直线8x+12y＝16与坐标轴的交点坐标为，
因为椭圆m2x2+n2y2＝1，即．
所以，知a＝2，
所以，所以，
所以该椭圆的离心率为．
故答案为：．
题型05 直线与椭圆
（2025 喀什地区模拟）已知直线l：y＝m（x﹣4）与曲线有两个公共点，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意，得到曲线C为椭圆的上半部分，当m＝0时，得到直线l的方程，此时满足直线l与曲线C有两个公共点；当m≠0时，将直线方程与曲线方程联立，根据Δ＞0以及m＜0，求出m的取值范围，进而可解．
【解答】解：因为曲线C的方程为，
所以，则曲线C为椭圆的上半部分，
易知直线l：y＝m（x﹣4）过定点（4，0），
①当m＝0时，
此时直线l的方程为y＝0，
则直线l与C有两个公共点；
②当m≠0时，联立，
消去y并整理得（4m2+1）x2﹣32m2x+64m2﹣8＝0，
此时Δ＞0且m＜0，解得
综上所述，m的取值范围为．
故选：D．
【变式练1】（2025春 琼海校级月考）过椭圆内一点M（2，1）引一条直线与椭圆相交于A，B两点．若M是线段AB的中点，则直线AB的斜率为　　　　．
【答案】．
【分析】根据点差法，结合斜率公式即可求解．
【解答】解：因为直线与椭圆相交于A，B两点，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，
相减得：．
故答案为：．
【变式练2】（2025 盐池县二模）椭圆上的点到直线x﹣y+6＝0的距离的最小值为　　　　．
【答案】．
【分析】由题意，将点到直线的距离的最值转化为平行线之间的距离，设与直线y＝x+6平行且与椭圆相切的直线为y＝x+m，与椭圆联立方程组，由Δ＝0，求得m，进而可解．
【解答】解：设直线y＝x+m与直线x﹣y+6＝0的距离为d，
联立，消去y并整理得4x2+6mx+3m2﹣3＝0，
此时Δ＝（6m）2﹣4×4×（3m2﹣3）＝0，解得m＝±2，
当m＝2时，，
则椭圆上的点到直线x﹣y+6＝0的距离的最小值为．
故答案为：．
【变式练3】（2025 叶县校级学业考试）已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长为10，离心率为．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若C的左焦点为F，直线l：4x﹣5y﹣12＝0与C交于A，B两点，求△ABF的面积．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【分析】（Ⅰ）由题意，根据题目所给信息以及a，b，c之间的关系，列出等式求出a和b的值，进而可得C的方程；
（Ⅱ）设出A，B两点的坐标，将C的方程与直线l的方程联立，利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式再进行求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）不妨设椭圆C的半焦距为c（c＞0），
因为椭圆C的长轴长为10，所以2a＝10，①
因为椭圆C的离心率为，所以，②
联立①②，解得a＝5，c＝3，则b2＝a2﹣c2＝16，
故C的方程为；
（Ⅱ）不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，消去y并整理得x2﹣3x﹣8＝0，
由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2＝﹣8，
所以|AB|
，
因为F（﹣3，0），所以点F到直线l的距离，
则△ABF的面积S．3.1 椭圆
题型01 椭圆的定义 4
题型02 椭圆的标准方程 5
题型03 椭圆的几何性质 7
题型04 椭圆的离心率 8
题型05 直线与椭圆 9
知识点1： 椭圆的定义
1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹．
2．焦点：两个定点F1，F2．
3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|．
4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝2a(常数)且2a>|F1F2|．
知识点2： 椭圆的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
图形
焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c)
a，b，c的关系 b2＝a2－c2
知识点3： 椭圆的几何性质
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
范围 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a
顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)， B1(－b，0)，B2(b，0)
轴长 短轴长＝2b，长轴长＝2a
焦点 (±，0) (0，±)
焦距 |F1F2|＝2
对称性 对称轴：x轴、y轴　对称中心：原点
离心率 e＝∈(0,1)
知识点4： 直线与椭圆的位置关系
1．联立消去y得到一个关于x的一元二次方程．
2．
直线与椭圆 解的个数 Δ的取值
两个不同的公共点 两解 Δ>0
一个公共点 一解 Δ＝0
没有公共点 无解 Δ<0
1．椭圆定义的应用．
(1)椭圆的定义能够对椭圆上的点到焦点的距离进行转化．
(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形，可以用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等知识求解．
2．椭圆的标准方程．
(1) “定位”是指确定与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式．
(2) “定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解．
3．由标准方程研究几何性质．
(1)将椭圆方程化为标准形式．
(2)确定焦点位置．
(3)求出a，b，c．
(4)写出椭圆的几何性质．
4．由椭圆的几何性质求标准方程．
(1)确定焦点位置．
(2)设出相应椭圆的标准方程．
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数．
(4)写出椭圆标准方程．
5．椭圆离心率的求解．
(1)直接法：若已知a，c可直接利用e＝求解．若已知a，b或b，c可借助于a2＝b2＋c2求出c或a，再代入公式e＝求解．
(2)方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围．
6．直线与椭圆．
(1)弦长公式：设直线与椭圆有两个公共点则弦长公式为或．
(2)弦中点问题，适用“点差法”．
题型01 椭圆的定义
（2025春 碑林区校级期末）已知动点M（x，y）满足，则动点M的轨迹方程是　　　　．
【答案】．
【分析】根据椭圆的性质即可求解．
【解答】解：设F1（3，0），F2（﹣3，0），由已知得MF1+MF2＝10＞F1F2＝6，
∴点M的轨迹是以点（3，0）与点（﹣3，0）为焦点的椭圆，
则c＝3，a＝5，故椭圆轨迹方程为：．
故答案为：．
【变式练1】（2025春 南宁月考）已知椭圆，其左右焦点分别为F1，F2.点P是椭圆E上任意一点，则△PF1F2的周长为（　　）
A．2 B．4
C．6 D．以上答案均不正确
【变式练2】（2025 广西开学）设A是椭圆C：上的动点，则点A到C的两个焦点的距离之和为（　　）
A．80 B．10 C．20 D．40
【变式练3】（2025春 成华区校级月考）已知椭圆，若C上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为　　　　．
题型02 椭圆的标准方程
（2025春 松江区校级月考）“k＞﹣3”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）条件．
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充分必要 D．既非充分又非必要
【答案】B
【分析】求出方程表示焦点在y轴上的椭圆时k的取值范围，根据该范围和“k＞﹣3”的范围大小，可得结论．
【解答】解：若方程表示焦点在y轴上的椭圆，
则2k+4＞k+3＞0，解得k＞﹣1，
故“k＞﹣3”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．
故选：B．
【变式练1】（2025秋 张掖校级月考）若椭圆的两个焦点分别为（0，﹣2）和（0，2），且椭圆过点，则椭圆的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【变式练2】（多选）（2025春 凌源市期末）已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为10，短半轴长为4，则椭圆C的标准方程可能为（　　）
A． B．
C． D．
【变式练3】（2025 莆田校级开学）求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1）b＝1，，焦点在y轴上；
（2）经过点，Q（0，2）两点．
题型03 椭圆的几何性质
（2025 海南学业考试）椭圆的焦距为（　　）
A． B．4 C． D．5
【答案】C
【分析】直接利用椭圆的基本性质，求出a，b，然后求出c，得到椭圆的焦距即可．
【解答】解：因为椭圆，所以半长轴为a＝3，半短轴为b＝2，
所以，c．
所以焦距为：2．
故选：C．
【变式练1】（2025 江西模拟）已知椭圆E：的长轴长是短轴长的3倍，则E的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【变式练2】（多选）（2025 米脂县校级模拟）如图所示，将椭圆绕着坐标原点旋转一定角度，得到“斜椭圆”的方程为5x2+5y2﹣2xy＝24，则椭圆M的（　　）
A．长半轴长为 B．短半轴长为
C．焦距为4 D．离心率为
【变式练3】（2025春 静安区校级月考）已知椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，求实数m的值为　　　　．
题型04 椭圆的离心率
（2025春 商丘月考）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上任意一点．若|PF1|+|PF2|＝10，则椭圆C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据椭圆方程及其定义和焦点位置得a＝5，c＝4，进而求离心率．
【解答】解：根据题意知，|PF1|+|PF2|＝10，
根据椭圆的定义得2a＝10，∴a＝5，
∵b2＝9，∴c2＝a2﹣b2＝25﹣9＝16，∴c＝4，
∴椭圆C的离心率为．
故选：B．
【变式练1】（2025 昭通校级开学）已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，且，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【变式练2】（多选）（2025 贵州模拟）已知椭圆M：，N，则（　　）
A．M与N的离心率相等
B．M与N的焦距相等
C．M与N的长轴长相等
D．M的短轴长是N的短轴长的两倍
【变式练3】（2025秋 武汉月考）直线8x+12y＝16经过椭圆m2x2+n2y2＝1的两个顶点，则该椭圆的离心率为　　　　．
题型05 直线与椭圆
（2025 喀什地区模拟）已知直线l：y＝m（x﹣4）与曲线有两个公共点，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意，得到曲线C为椭圆的上半部分，当m＝0时，得到直线l的方程，此时满足直线l与曲线C有两个公共点；当m≠0时，将直线方程与曲线方程联立，根据Δ＞0以及m＜0，求出m的取值范围，进而可解．
【解答】解：因为曲线C的方程为，
所以，则曲线C为椭圆的上半部分，
易知直线l：y＝m（x﹣4）过定点（4，0），
①当m＝0时，
此时直线l的方程为y＝0，
则直线l与C有两个公共点；
②当m≠0时，联立，
消去y并整理得（4m2+1）x2﹣32m2x+64m2﹣8＝0，
此时Δ＞0且m＜0，解得
综上所述，m的取值范围为．
故选：D．
【变式练1】（2025春 琼海校级月考）过椭圆内一点M（2，1）引一条直线与椭圆相交于A，B两点．若M是线段AB的中点，则直线AB的斜率为　　　　．
【变式练2】（2025 盐池县二模）椭圆上的点到直线x﹣y+6＝0的距离的最小值为　　　　．
【变式练3】（2025 叶县校级学业考试）已知椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长为10，离心率为．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若C的左焦点为F，直线l：4x﹣5y﹣12＝0与C交于A，B两点，求△ABF的面积．

展开更多......

收起↑