资源简介

人教版A
2025～2026学年度第一学期第一阶段巩固练习
八年级数学
注意事项：
1.本套题共6页，建议完成时间120分钟，满分120分；
2.如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在题上作答；
3.答题前，请将装订线内的项目填写清楚。书写要工整、规范、美观。
题号 一 二 三
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.若一个三角形的两边长为3和4，则第三边长可能是（ ）
A.1 B.5 C.7 D.10
2.如图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角，则撕掉的角的度数是（ ）
A.50° B.60° C.80° D.100°
4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，若∠2＝55°，则∠3的度数为（ ）
A.15° B.20° C.25° D.30°
5.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）
A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA
6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD、AE分别为△ABC的高线和中线，则图中的直角三角形共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD且AD⊥AC于点A，若AC＝3，AD＝2，贝△ABC的面积为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.如图，点A，C分别为∠EBF两边上的点，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，过点分别作PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，连接PC，若AC＝12，AM＝8，则CN的长为（ ）
A.10 B.8 C.6 D.4
【第一部分答题栏】
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.若△ABC的三个内角的度数比为1∶2∶3，则△ABC的形状是 .
10.乐山致江路大桥于2024年12月25日顺利通车，许多市民前往游观，桥上斜拉索与桥塔主梁共同构成了大量三角形结构，那么在数学上体现的知识是 .
11.如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需要添加一个条件，则这个条件可以 .（写出一个即可）
12.为倡导绿色出行，西安市在地铁口设置了共享单车服务，如图是其结构示意图，支架AB和CD与地面l平行，若∠BCD＝60°，∠BAC＝55°，当AM平行于支撑杆CE时，∠MAC的度数为 .
13.如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，∠B＝45°，则∠ACE的度数为 .
14.Rt△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在y轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，点，，则点A的坐标为 .
三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）
15.（本题满分5分）如图，已知△ABC≌△DCB，求证：∠ABD＝∠DCA.
16.（本题满分5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝2，b＝5，且c为奇数，求c的值.
17.（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，求△ABO的面积.
18.（本题满分5分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在△ABC的边AC上求作一点D，使得∠ABD＝∠C.（保留作图痕迹，不写作法）
19.（本题满分5分）如图，在Rt△ACE和Rt△BDF中，∠C＝∠D＝90°，点C、F、E、D在一条直线上，CF＝DE，AE＝BF，求证：AC＝BD.
20.（本题满分5分）在边长为1的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△的三个顶点都在格点上，在网格中，作出格点△BCD，使△BCD与△ABC全等，且写出点D的坐标.（作出一个符合要求的△BCD即可）
21.（本题满分6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若∠B＝39°，∠BAC＝65°.
（1）求∠BAD的度数；
（2）若CE是△ABC的角平分线，求∠ECB的度数.
22.（本题满分7分）如图，△ABC≌△DEB，点E在AB上，已知AB＝10，BC＝5，∠C＝54°，∠D＝26°，求：
（1）AE的长度；
（2）∠AED的度数.
23.（本题满分7分）如图，小雅来到大明湖畔与美丽的花灯合影，她利用所学知识设计了一个方案测量花灯的边缘点A与围栏旁的点B的距离，小雅从点B处先沿AB方向走3米至点C，又沿着与BC垂直的方向走了4米至点D，并放置了一个标记物，接着往前继续走4米至点E，最后从点E处向左沿着与EC垂直的方向走了一定距离至点F，此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，EF＝5米，请你帮小雅求出AB的长.
24.（本题满分8分）电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题，如图①是从侧面看一台笔记本电脑放在电脑支架上的平面图，如图②是图①的简易示图，若笔记本电脑的屏幕AB垂直于支架底座CD的位置.
（1）∠ABC与∠BCD的数量关系是 ，并写出证明过程；
（2）若图②中的撑杆FE⊥BC于点E，试探索∠ABC与∠DFE的数量关系？并说明理由.
25.（本题满分8分）我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形，如图，在△OAC和△OBD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝60°，∠BOD＝120°.
（1）△OAC和△OBD 兄弟三角形；（填“是”或“不是”）
（2）取BD的中点P，连接OP，求证：AC＝2OP，小林同学根据求证的结论，想起了老师上课进的“中线倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题，试帮小林同学完成证明过程.
26.（本题满分12分）问题情境
（1）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE⊥CD于点E，延长AE交BC于点F，求证：△ACE≌△FCE；
实际应用
（2）如图是一块肥沃的三角形土地，其中边AB与灌渠相邻，唐叔叔想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①取∠ABC的平分线BD；②过点A作AD⊥BD于点D，已知BC＝45，AB＝30，△ABC的面积为90，请求出△ABD的面积；
拓展延伸
（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，BE⊥CD交CD延长线于点E，试探究BE和CD之间的数量关系，并证明你的结论.

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