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四川省达州市渠县三汇中学 2025—2026学年八年级上学期9月月考数学测试题
满分：150分 时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，15 D．5，12，13
2．下列各数中不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　）
A．0 B．1 C． D．
5．下列各式中无意义的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　）
A．16 B．25 C．144 D．169
7．已知正整数满足等式，下列各组数值中符合要求的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，则a，b，c的关系是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c
10．如图，在长方形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，M为AO的中点，交OB于E，交AD于F，若，则EF的值为（　　）
A．3 B． C． D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知2a－1的立方根是1，3a＋b－1的平方根是±4，a＋2b=
12．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则这个三角形第三边的长为　 　．
13．若最简二次根式和是同类二次根式，那么的值是 ．
14．规定用表示一个不大于实数m的最大整数，例如，．按此规定的值为 ．
15．如图是一个长方体盒子，底面长，宽，高，是边的中点，处有一只蚂蚁，处有一块蛋糕，则蚂蚁沿长方体盒子表面爬行到处的最短距离是 ．

三、解答题（本大题共10小题，16题-17题各8分，18-23题各10分，24-25题各12分，共90分）
16．计算：
(1)； (2)．
17．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，求BC的长．
18．已知实数a，b，c满足 ，c的平方根等于它本身.求 的值.
19.已知，求的值．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在小正方形网格线的交点上．求△ABC的周长及AB边上的高．
21．左图是慈利县某超市购物车，右图为该超市购物车侧面示意图，测得，支架，．求两轮中心之间的距离．
22．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
23．如图，E为AC上一点，AC⊥BC，AC⊥AD，AB＝DE，AB，DE交于点F，且AB⊥DE．
（1）判断线段BC，DA，CE的数量关系，并说明理由；
（2）连接BD，BE，若设BC＝a，AC＝b，AB＝c，利用此图证明勾股定理．
24．【发现】
①；②；
③；④；；
根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：________．
【归纳】
【应用】
根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：若与的值互为相反数，求的值．
25．已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，AB＝8cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒，
（1）线段AC＝　 　；
（2）当t＝1秒时，求△BPQ的面积；
（3）当AP＝CP时，CQ＝　 　；
（4）若PQ将△ABC周长分为5：7两部分，直接写出t的值．

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