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四川省达州市渠县有庆中学 2025—2026学年八年级上学期9月月考数学测试题
满分：150分 时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6，9，12 B．2，3，4 C．9，12，13 D．6，8，10
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，有一根16米的电线杆在处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部点8米远的地方，则电线杆断裂处离地面的距离的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．2a3 3a2＝6a6 C．a2+a3＝a5 D．33
5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'.则这根芦苇的长度是（　　）尺.
A．13 B．12 C．11 D．10
6．已知m=，估计m的值所在的范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
7．如图，在长方形中，．将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（　　）
A． B． C． D．
A． B． C． D．1
9．如图，长方体的长为12，宽为8，高为30，是的中点，一只蚂蚁如果要沿长方体的表面从点爬到点，则爬行的最短距离是（ ）
A． B． C．25 D．27
10．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，设直角三角形两直角边的长分别为a、b（），斜边的长为c．作三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为13.5，则正方形的面积为（ ）
A．32 B．36 C．46 D．49
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共40分）
11．在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是 （填序号）．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积之和为 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是　 ．
14．观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 …请你将发现的规律用含n（n≤1的整数）的等式表示出来　 　．
15．如图，在中，，，为外一点，连接，，，发现，且，则　 　．
解答题（共90分）
16．计算：．
17．已知式子a+b的值的算术平方根为4，式子﹣6a+5b的值的平方根为±5，求式子a+2b的值的立方根．
18．如图，在△ABC中，，，．求
(1)△ABC的面积； (2)斜边AB； (3)高CD．
19．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长．
20.如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸l的距离分别为400m，200m，且m，牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家.问在何处饮水牧童所走的路程最短？最短路程是多少？
21．先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:
设a、b是有理数，且满足 ，求 的值？
解: 由题意得: ，
因为a、b都是有理数，
所以a-3、b+2也是有理数，
由于 是无理数，
所以a-3＝0、b+2＝0，
所以a＝3、b＝-2，
所以 ，
问题: 设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值，
22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为30米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为50米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想将风筝沿CD方向下降24米至M点，求他应该往回收线的长度．
23．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
（1）分别求的整数部分a和小数部分b的值
（2）若m是的小数部分，n是的小数部分，求的值．
24． 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2＝a2+b2．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值（a＜b）．
25．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．
（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．

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