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陕西省天一大联考2026届高三上学期9月顶尖计划(一)
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知幂函数的图象经过点，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.若，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数的图象关于原点对称，则实数( )
A. B. C. D.
6.已知函数的图象如图所示，则实数，，中正数的个数为( )
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为，导数为，若有两个极值点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数在区间上单调递增，则的可能取值是( )
A. B. C. D.
10.已知，，且，则( )
A. B. 的最小值为
C. 的最大值为 D.
11.已知函数的定义域为，，且，则( )
A. 曲线关于点中心对称
B. 在上单调递增
C.
D. 函数的所有零点之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，若，则 ．
13.已知，，当时，恒成立，则的最小值为 ．
14.已知函数，，的定义域均为，，且的图象关于点中心对称，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数的极值点分别为和．
求实数，的值
设函数，求的最大值．
17.本小题分
已知，，完成下列各题：
若，比较与的大小
若，求的最小值
若，且恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数
求不等式的解集
已知直线与曲线恰有个不同的交点，求实数的取值范围
若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，，，求的取值范围．
附：．
19.本小题分
已知函数．
若在上单调递增，求的取值范围
当时，证明：
若对任意，不等式恒成立，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：依题意，得， ，
故A．
当时，，解得
当时，，此时或
解得或．
综上，实数的取值范围为
16.解析依题意，得，
由题意知，和是方程的两个根，
则解得
经检验，，符合题意．
由可知，，所以，则，，
令，可得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以时，取得最大值，为．
17.解：
，
．
，，，则，
，
当且仅当时等号成立，
的最小值为．
，
当且仅当且，即，时等号成立，
故实数的取值范围为．
18.解：当时，，
当时，．
综上，所求不等式的解集为
作出的大致图象如图所示，易知直线过定点．
当时，直线与曲线有个不同的交点
当时，曲线在点处的切线的斜率为
设直线与曲线相切于点，
则，解得．
由可知，所以当时，
直线与曲线没有交点，
与曲线有个交点，符合题意．
当或时，直线与曲线的交点均不是个．
综上所述，实数的取值范围为，．
由于在上单调递增，且值域为，在上单调递增，且值域为，，，
结合图象可知，有三个不同的实数根，当且仅当有两个不同的实数根，，即．
此时，，
再考虑方程和．
由，得，设，
由，得或，设，．
故，
由于，是关于的增函数，所以是关于的增函数，
所以的取值范围为
19.解：，，
令，得
设，则当时，，
故在上单调递增，，
故，即实数的取值范围为．
证明：由题可知的定义域为由可知在上单调递增，
又，当时，，所以在上的值域为
所以，存在唯一的，使得，
且当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以的最小值为
下证，即证，
因为，所以，，
所以，
当且仅当时等号成立．
所以
由题可知在区间上恒成立，显然．
令，则，令，可得，
当时，，在区间上单调递减，
当时，在区间上单调递增，
故
令，则．
当时，，故在区间上单调递增，
故只需即，则，
故，则．
当时，令，得，
当时，，单调递减，当时，，单调递增．
故只需，则，
故，即．
综上所述，．
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