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2025-2026学年浙江省金华市义乌市丹溪中学八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查应作全面调查的是（　　）
A. 节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 B. 了解居民对废电池的处理情况
C. 了解现代大学生的主要娱乐方式 D. 某公司对退休职工进行健康检查
2.某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A. 0.7×10-9 B. 0.7×10-8 C. 7×10-9 D. 7×10-8
3.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补 D. 若a2=b2，则a=b
4.若三角形三个内角度数之比为3：4：9，则这个三角形一定是（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
5.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC边上的一点，若△ABD的周长比△ACD的周长大2，则AD是（　　）
A. △ABC的高
B. △ABC的角平分线
C. △ABC的中线
D. 都有可能
6.下列因式分解正确的是（　　）
A. m2+n2=（m+n）2 B. m2-n2=（m-n）2
C. m2-3mn+2m=m（m-3n+2） D. -m2-2mn-n2=-（m-n）2
7.已知3a÷3b=9，ab=3，则a+b的值为（　　）
A. 16 B. 4 C. -4 D. ±4
8.如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，按图进行翻折，使B'D∥C'G，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（　　）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
9.如图，点D是△ABC边BC上的中点，点E是AD上一点且DE=3AE，F、G是边AB上的三等分点，若四边形FGDE的面积为14，则△ABC的面积是（　　）
A. 24
B. 42
C. 48
D. 56
10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③OE=OF；④若AB+BC+CA=18，S△ABC=27，则OD=3其中正确的结论是（　　）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在△ABC中，∠ACD=125°，∠B=70°，则∠A的度数是______.
12.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=30°，则∠2的度数为 .
13.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.若∠A=60°时，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是 .
14.如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，则△ABC的面积为 cm2.
15.一条长为2010的线段被分为三条长度都是整数的线段，并且这三条线段可围成一个三角形，所得三角形的最长边与最短边的差的最大值是 .
16.如图是一块矩形菜地ABCD，AB=a米，AD=b米，面积为S平方米.现将边AB增加1米.
（1）如图1，若a=4，边AD减少1米，得到的矩形面积不变，则b的值是______.
（2）如图2，若边AD增加2米，得到的矩形面积为2S平方米，且a,b为正整数，则S的值是______.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．
18.(本小题6分)
如图，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF.若∠C：∠A=3：2，求∠D的度数.

19.(本小题6分)
（1）已知a+b=4，a2+b2=4，求ab与（a-b）2的值．
（2）已知△ABC三边分别是a、b、c，化简代数式：|a+b-c|-|c-a+b|-|b-c-a|+|b-a-c|．
20.(本小题6分)
如图，CD平分∠ACB，∠CDE=∠DCE.
（1）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠CDE=38°，求∠BED的度数.
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．
（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=28°，∠ACB=48°，求∠EMF的度数．
22.(本小题11分)
综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD.求证：S△ABD=S△ACD.
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD=CD
∵，
∴S△ABD=S△ACD
【拓展探究】
（1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S△ABC=6，S△ABD=______；
（2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD=2BD，S△ABD和S△ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；
【问题解决】
（3）现在有一块四边形土地ABCD（如图4），和都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙.
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述.可利用带刻度的直尺.
23.(本小题11分)
阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）如图1，已知∠MON=60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B．判断△AOB是否是“3倍角三角形”，为什么？
（2）在（1）的条件下，以A为端点画射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合）．若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数．
（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“3倍角三角形”，求∠B的度数．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】55°
12.【答案】120°
13.【答案】30°
14.【答案】8
15.【答案】1002
16.【答案】5；
15或12
17.【答案】证明：∵三角形内角和等于180°，
∴△ABE中，∠A+∠B=180°-∠AEB，
△CDE中，∠C+∠D=180°-∠CED，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴∠A+∠B=∠C+∠D．
18.【答案】解：∵∠1=80°，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CM，
∴∠ABD=∠C，
∵∠ANB=∠1=80°，
∴∠A+∠ABD=180°-80°=100°，
∵∠C：∠A=3：2，
∴∠ABD：∠A=3：2，
∴∠ABD=×100°=60°，
∵AC∥DF，
∴∠D=∠ABD=60°．
19.【答案】解：（1）∵a+b=4，a2+b2=4，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=4+2ab=16，
∴ab=6，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=16-24=-8；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，
∴|a+b-c|-|c-a+b|-|b-c-a|+|b-a-c|
=（a+b-c）-（c+b-a）+（b-c-a）-（b-a-c）
=a+b-c-c-b+a+b-c-a-b+a+c
=2a-2c．
20.【答案】解：（1）DE∥AC．
理由：
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCE，
∵∠CDE=∠DCE，
∴ACD=∠CDE，
∴DE∥AC．
（2）∠BED=∠CDE+∠DCE=38°+38°=76°．
21.【答案】解：（1）∵CE⊥BA，BF⊥CA，
∴∠BFC=∠BEC=90°，
∵M为BC的中点，BC=8，
∴FM=BC=4，EM=BC=4，
∵EF=3，
∴△EFM的周长=EF+FM+EM=3+4+4=11，
∴△EFM的周长为11；
（2）∵∠BEC=90°，M为BC的中点，
∴BM=EM=BC，
∴∠ABC=∠BEM=28°，
∴∠EMC=∠ABC+∠BEM=56°，
∵∠BFC=90°，M为BC的中点，
∴FM=CM=BC，
∴∠ACB=∠CFM=48°，
∴∠BMF=∠ACB+∠CFM=96°，
∴∠∠EMF=180°-∠EMC-∠BMF=28°，
∴∠EMF的度数为28°．
22.【答案】3；
S△ABD=S△ABC，证明见解答；
作法、证明见解答
23.【答案】解：（1）是，
理由：∵AB⊥OM，
∴∠OAB=90°，
∴∠ABO=90°-∠MON=30°，
∵∠OAB=3∠ABO，
∴△AOB为“3倍角三角形”，
（2）证明：∵∠MON=60°，
∴当∠OAC=AOB=20°时，△AOC是“3倍角三角形”，
∴∠ACB=∠OAC+∠AOB=80°，
当∠OAC=3∠ACO，
即∠OAC=30°时，△AOC是“3倍角三角形”，
∴∠ACB=90°；
（3）∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF=∠ADE，
∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD，
∵AE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠B=∠BCD，
∵△BCD是“3倍角三角形”，
∴∠BDC=3∠B，或∠B=3∠BDC，
∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°，
∴∠B=36°或∠B=．
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