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2025-2026学年陕西省西安市高新逸翠园中学八年级（上）收心考数学试卷
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. （a3）5=a8 B. （2a3）2=2a6 C. a2 a3=a5 D. a3÷a2=1
3.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.苔花的花粉直径约为0.0000084米，0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A. 8.4×10-5 B. 8.4×10-6 C. 0.84×10-6 D. 0.84×10-5
4.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB、AC于点D、E，连接BE，若BE=BC，则∠C的度数为（　　）
A. 90°
B. 72°
C. 60°
D. 36°
5.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=4，若点Q是射线OB上一点，OQ=3，则ODQ的面积是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.小亮与爸爸周末到离家6千米的郊外游玩，爸爸步行，小亮骑自行车，如图l1、l2分别表示爸爸和小亮前往目的地所走的路程y与所用时间x（分钟）之间的函数关系图.下列说法：①爸爸比小亮早出发30分钟；②小亮骑车从出发到追上爸爸用了20分钟；③小亮和爸爸同时到达目的地；④小亮骑车的速度是15千米/时，则其中说法正确的个数是（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E、G在BC上，已知AD：DC=1：3，EG：GC=1：2，连接AE、BD交于点F，且F为AE中点，连接DG，若S△BEF+S△CDG=12，则S△ABC=（　　）
A. 24
B. 26
C. 30
D. 36
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
8.比较大小： 2（填“＞”、“＜”或“=”号）．
9.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______.
10.若△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b满足，第三边c上的中线长为m,则m的取值范围是 .
11.如图，CD=1，∠BCD=90°，若数轴上点A所表示的数为a,则a的值为______.
12.如图，已知∠AOB=30°，点C、点D分别在∠AOB的边OA、OB上，且，OD=6，点E为射线OA上一个动点，点F为射线OB上一个动点，则CF+EF+DE的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题7分)
计算题：
（1）；
（2）.
14.(本小题7分)
先化简，再求值：[（x-2y）2+（2x-3y）（2x+3y）-5x2]÷（-2y），其中，.
15.(本小题10分)
利用开方法解下列方程：
（1）5（x-1）2=125；
（2）（x+2）3+8=0.
16.(本小题10分)
如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB边上求作一点D，使得△BCD的周长等于AB+BC.（保留作图痕迹，不写作法）
17.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作DE∥BC，且AD=AE，连接BD，CE.试说明：BD=CE.
18.(本小题10分)
一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到红球是______事件；摸到黄球是事件______；（填“不可能”或“必然”或“随机”）
（2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；
（3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
19.(本小题10分)
为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
月用水量 水费
不超过5t 每吨2.4元
超过5t 超过的部分按每吨4元收费
（1）该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式.
（2）如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？
20.(本小题10分)
某公园要在一块四边形空地ABCD内种植草皮，经测量AB=8m,BC=6m,CD=26m,AD=24m且AB⊥BC，种植每平方米草皮需要50元，求该公园对四边形ABCD内种植草皮需要多少元.
21.(本小题10分)
问题发现
（1）如图①，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE.则△ADC≌△ABE的判定条件是______（填SSS或AAS或SAS或ASA）.
问题探究
（2）如图②，四边形ABCD中，∠ABC=45°，∠CAD=90°，AC=AD，AB=2BC=60.求BD的长.
问题解决
（3）如图③，△ABC中，AC=5，BC=8，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，试探究，随着∠ACB的变化，CD的长是否存在最大值？若存在，求出CD长的最大值及此时∠ACB的大小；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】>
9.【答案】12
10.【答案】1＜m＜3
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】；

14.【答案】，．
15.【答案】x=6或x=-4；
x=-4
16.【答案】解：如图，作线段AC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，
则AD=CD，
∴△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+BD+AD=AB+BC，
则点D即为所求．

17.【答案】解：∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠ABC，∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD=CE．
18.【答案】（1）随机，不可能；
（2）=，
故摸到黑球的概率是；
（3）设后来放入袋中的黑球的个数是x个，依题意有：
=，
解得x=18．
答：后来放入袋中的黑球的个数为18个．
19.【答案】解：（1）由题意得：y=5×2.4+4（x-5）（x＞5），
即y=4x-8（x＞5）．
（2）因为5×2.4=12＜24，
所以该户居民这个月用水量超过了5吨，
由（1）已得：y=4x-8（x＞5），
当y=24时，4x-8=24，解得x=8，
答：这个月这户居民用了8吨水．
20.【答案】解：如图，连接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴AC===10（m），
∵CD=26m,AD=24m,102+242=262，
∴AC2+AD2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC=AC AD-AB BC=×10×24-×8×6=96（m2），
∴需费用96×50=4800（元），
答：求该公园对四边形ABCD内种植草皮需要4800元．
21.【答案】SAS；
90；
随着∠ACB的变化，CD的长存在最大值；CD长的最大值为13；此时∠ACB=120°
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