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2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字是中华文化的瑰宝，下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＞b-1，则下列结论一定正确的是（　　）
A. a+1＜b B. a-1＜b C. a＞b D. a+1＞b
3.从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　）
A. B. C. D.
4.如果a+b=3，ab=1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 4 D. 9
5.如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′=100°，则四边形ABOC旋转的角度是（　　）
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 60°
6.若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4=0的一个根是x=0，则a的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 4
7.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（　　）
A. 4
B. 3
C.
D. 2
8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A. 200（1+x）2=242 B. 200（1-x）2=242
C. 200（1+2x）=242 D. 200（1-2x）=242
9.若关于x的分式方程+1=的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A. m1且m≠-1 B. m-1且m≠1 C. m＜1且m≠-1 D. m＞-1且m≠1
10.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE；BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=3，则OF的长度为（　　）
A.
B.
C. 2
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：2mx2-8my2= .
12.如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是 .

13.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除颜色外都相同.随机从中摸1个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球.
14.若不等式组的解集为1＜x＜2，则（4m+n）3的值为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-2，0），点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 .
16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠DAB=120°，AB=3，AD=4，BC=6，点P在直线BC上方，△PBC的面积为3，则|DP-BP|的最大值为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解方程：
（1）x（2x-7）=8（7-2x）；
（2）x2-2x-5=0；
（3）.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，请在BC边上找一点D，使得S△ABD：S△ACD=2：3.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=3.
20.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为22，CE=1，∠BAD=120°，求AE的长.
21.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0.
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+-x1x2=9，求m的值.
22.(本小题7分)
京东销售一种每件成本为50元的座椅，当每件座椅的售价为90元时，每天可卖出20件.经市场调查发现：该座椅的售价每降低1元，则平均每天的销售量可增加2件.
（1）若该座椅的售价为每件x元，平均每天的销售量为y件，请写出y与x的关系式；
（2）如果京东在该座椅上每天要获利1200元，那么这种座椅每件售价应是多少元？
23.(本小题10分)
某农场结合场区的实际情况准备开垦一块四边形试验田.如图1，四边形ABCD是其平面示意图，AD=CD，∠ADC=60°，∠ABC=90°，连接AC，BD；其中AC，BD是两条需建设的灌溉主管道所在的位置，已知灌溉主管道AC的长度为200米.
（1）在试验田建设过程中，该农场综合考虑场区的整体远景规划，为后续扩大试验田做准备，打算增加建设一条灌溉主管道DE，灌溉主管道DE可看作将灌溉主管道BD绕点D逆时针旋转60°所得，请在图1中画出灌溉主管道DE的位置，连接CE，并求出∠BCE的大小；
（2）为了使灌溉效果达到最佳，需要从C处到E处再建设一条灌溉支管道，在（1）的条件下求灌溉两端点A和E之间距离的最大值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】2m（x+2y）（x-2y）
12.【答案】6
13.【答案】4
14.【答案】8
15.【答案】（3，10）
16.【答案】
17.【答案】x1=-8，；
，；
故原方程的解为x=-1
18.【答案】解：点D即为所求的点．

19.【答案】解：
=÷
=
=，
当x=3时，原式==．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠EBO，
∵O是BF的中点，
∴OB=OF，
在△AOF和△EOB中，
，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴OA=OC，
∵OB=OF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABE=60°，
∵AB=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB，
∵AD=BC，AF=BE，
∴EC=DF=1，
∵DF∥EC，
∴四边形EFDC是平行四边形，
∴CD=EF，
∵AB+BC+CD+AD=12，
∴AB+BE+1+CD+AF+1=12，
∴4AB=10，
∴AB=AE=2.5．
21.【答案】解：（1）x2-（m+2）x+m-1=0，
这里a=1，b=-（m+2），c=m-1，
Δ=b2-4ac
=[-（m+2）]2-4×1×（m-1）
=m2+4m+4-4m+4
=m2+8．
∵m2≥0，
∴△＞0．
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设方程x2-（m+2）x+m-1=0的两个实数根为x1，x2，
则x1+x2=m+2，x1x2=m-1．
∵+-x1x2=9，即（x1+x2）2-3x1x2=9，
∴（m+2）2-3（m-1）=9．
整理，得m2+m-2=0．
∴（m+2）（m-1）=0．
解得m1=-2，m2=1．
∴m的值为-2或1．
22.【答案】y关于x的函数解析式为y=-2x+200；
当每件售价为70元或80元时，每天销售利润达到1200元
23.【答案】图形如图所示，
∠BCE=150°；
AE的最大值为米
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