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2025-2026学年山东省日照市开发区中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）
A. 4，4 B. 3，4 C. 4，3 D. 3，3
3.已知三角形两边长为8和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（　　）
A. 6 B. 28 C. 10或28 D. 10或2
4.用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在数轴上，过表示数2的点A作数轴的垂线，以点A为圆心，1长为半径画弧，交其垂线于点B，再以原点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　）
A. 2.1 B. 2.2 C. D.
6.两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m（mn＜0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数是（　　）
A. 140°
B. 110°
C. 100°
D. 70°
8.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析.下列结论不正确的是（　　）
x … -1 0 1 2 …
y … 5 2 -1 -4 …
A. y随x的增大而减小
B. 一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限
C. x=2是方程kx+b=-4的解
D. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点
9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=6，F为DE的中点.若OF的长为1，则△CEF的周长为（　　）
A. 14
B. 16
C. 18
D. 12
10.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD∥x轴，若A（1，0），D（0，2），则AC与BD的交点E的坐标为（　　）
A. （2，2）
B.
C.
D. （2.5，2）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数中x的取值范围是______.
12.某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为 分.
13.小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行______米．

14.如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于______°．
15.已知关于x的一元二次方程（1-k）x2+2x-1=0有实数根，求k的取值范围 .
16.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，-1），当EP+BP最短时，点P的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解一元二次方程：
（1）3x2+5x-2=0；
（2）（x-2）2-5（x-2）=0.
18.(本小题10分)
某交警大队为了解一路口的某个时段来往车辆的车速情况，随机调查了a辆车的车速（单位：km/h），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（I）填空：a的值为______，图①中m的值为______.统计的这组车辆速度数据的众数和中位数分别是______和______；
（Ⅱ）求统计的这组车辆速度数据的平均数；
（Ⅲ）已知该路口限速60km/h,即车速超过60km/h为超速.若该路口此时段每天来往车辆约500辆，请根据样本数据估计每天会有多少辆车超速？
19.(本小题10分)
根据《平顶山市志》记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”.已知该桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面AB的宽为50m,最高点C距离水面10m,如图所示以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）某次大雨后水面上涨至EF，测得最高点C距离EF的高度为3.6m,求桥拱下水面EF的宽度.
20.(本小题10分)
已知关于X的一元二次方程x2-4x+m+1=0有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实根x1，x2满足x1+x2=2x1x2-1，求m的值.
21.(本小题10分)
小红爸爸计划购买A，B两种品牌共20袋糯米制作粽子.已知用400元购买A品牌的袋数与用350元购买B品牌的袋数相同，且A品牌每袋的价格比B品牌每袋的价格贵10元.
（1）求A，B两种品牌每袋糯米的价格；
（2）小红爸爸计划购买B品牌的袋数不超过A品牌袋数的一半，则怎样购买才能花费最少，最少为多少元？
（3）小红去商家柜台了解到，若整箱（5袋/箱）购买任意一种品牌的糯米，每箱可优惠10元.小红猜想购买A品牌3整箱，购买B品牌1整箱，会比（2）中的方案更省钱.请通过计算说明小红的猜想是否正确.
22.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，P，Q分别是BC，AD上的一点，将正方形沿PQ折叠，点C恰好落在边AB上的点E处，点D落在点F的位置，EF交AD于点G.
（1）求证：CE=PQ；
（2）点H在EF上，EH=EB，求证：CH⊥EF；
（3）若正方形的边长为9，BE=3，求GQ的长.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且△ABC面积为15.
（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）若M为线段BC上一点，且满足S△AMB=S△AOB，求直线AM的解析式；
（3）若E为直线AM上一个动点，在x轴上是否存在点D，使得以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x＞-2且x≠1
12.【答案】92.4
13.【答案】350
14.【答案】51
15.【答案】k≤2且k≠1
16.【答案】（）
17.【答案】；
x1=2，x2=7
18.【答案】40，12.5，56km/h，54km/h；
53.5 km/h；
50辆．
19.【答案】解：（1）由题意得，点C的坐标为（0，10），
∴点A的坐标为（-25，0），
设抛物线的表达式为y=ax2+10（a≠0），
把A（-25，0）代入，得625a+10=0，
解得：，
∴该抛物线的表达式为；
（2）∵点C的坐标为（0，10），
∴OC=10m.
由题意得CD=3.6m,
∴OD=OC-CD=10-3.6=6.4（m），
由题意得，
解得：x1=15，x2=-15，
∴点E的坐标为（-15，6.4），点F的坐标为（15，6.4），
∴EF=15-（-15）=30（m），
答：桥拱下水面EF的宽度为30m.
20.【答案】m≤3；
m=．
21.【答案】A品牌每袋糯米的价格为80元，则B品牌每袋糯米的价格为70元；
购买A品牌14袋，购买B品牌6袋，花费最少，最少为1540元；
小红的猜想正确，理由见解答部分
22.【答案】如图，P，Q分别是BC，AD上的一点，将正方形沿PQ折叠，点C恰好落在边AB上的点E处，点D落在点F的位置，EF交AD于点G．过点Q作QK⊥BC于点K，
∴∠QKC=∠PKQ=90°，
∴∠KCD=∠D=∠B=90°，DC=BC，
∴∠KCD=∠D=∠B=∠QKC=90°，∠BCE+∠BEC=90°，
∴QK=CD=BC，
PQ⊥EC，
∴∠QPC+∠BCE=90°，
∴∠QPC+∠BCE=∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠QPC=∠BEC，
在△PKQ和△EBC中，
，
∴△QKP≌△CBE（AAS），
∴CE=PQ；
连接EP，
由题意可得：CP=EP，
∵BP+CP=BC=9，
∴EP=CP=9-BP，
∵由勾股定理可得：EP2=BP2+BE2，即（9-BP）2=BP2+32，
∴BP=4，
∴EP=PC=5，
∵∠BPE+∠BEP=∠BEP+∠AEG=90°，
∴∠BPE=∠AEG，
∵∠B=∠A=90°，
∴△GAE∽△EBP，
∴，
∵AE=AB-BE=6，
∴，
∴，，
∵EF=CD=9，
∴，
同理可证：△FQG∽△AEG，
∴，
∴．连接EP，
由题意可得：CP=EP，∠GEP=∠DCP=90°，
∴EP=CP=9-BP，
∵EP2=BP2+BE2，即（9-BP）2=BP2+32，
∴BP=4，
∴EP=PC=5，
∵∠BPE+∠BEP=∠BEP+∠AEG=90°，
∴∠BPE=∠AEG，
∵∠B=∠A=90°，
∴△GAE∽△EBP，
∴，
∵AE=AB-BE=6，
∴，
∴，，
∵EF=CD=9，
∴，
同理：△FQG∽△AEG，
∴，
∴．

23.【答案】C（3，0），直线BC解析式为y=-2x+6；
直线AM的解析式为y=x+；
在x轴上存在点D，使得以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形，D的坐标为（-，0）或（，0）或（-，0）
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