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2025-2026学年江西省宜春市丰城九中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面采用的调查方式中，合适的是（　　）
A. 调查靖边县中学生对非遗“靖边跑驴”的了解，采用全面调查
B. 调查神舟二十号飞船各零部件是否合格，采用抽样调查
C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查
D. 调查靖边县某中学七（1）班50名学生的视力情况，采用全面调查
2.下列实数中，是无理数的（　　）
A. -0.5 B. 3.1415 C. 0 D.
3.若a＜b,则下列各式中一定成立的是（　　）
A. ac＜bc B. C. -a＜-b D. a-m＜b-m
4.已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为，则a的取值范围是（　　）
A. a＞1 B. a＜1 C. a＜2 D. 不能确定
5.如果点P（2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.在如图所示的平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，其中A、B、C、D点的坐标分别为（1，-1），（-1，-1），（-1，3），（1，3），当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（　　）
A. （1，-1）
B. （1，2）
C. （0，-1）
D. （-1，2）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.不等式x-3≥2的解集为 .
8.如图，将一块含30°角的三角尺和一把直尺叠放在一起.若∠1=72°，则∠2的度数为 .
9.在平面直角坐标系中把点A（2，3）向左平移五个单位得到点A′，则点A′的坐标为______．
10.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（2，0）和（-4，2），那么“卒”的坐标为 .
11.关于x,y的方程组的解是，则2m-n的值是 .
12.给出下列程序：已知当输入的x值为1时，输出值为1；当输入的x值为-1时，输出值为5，则当输入的x值为时，输出值为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
已知，如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°.
14.(本小题6分)
解方程组：.
15.(本小题6分)
解不等式组：，并在数轴上表示解集.
16.(本小题6分)
已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2m+3）.
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）若点M到y轴的距离是2，求点M的坐标.
17.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，每格代表1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）写出A、B、C三个点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
18.(本小题8分)
如图，AD⊥BE，BC⊥BE，AB∥CD，点C，D，E在同一条直线上.
（1）判断AD，BC的位置关系，并说明理由.
（2）若∠E=28°，求∠ABC的度数.
19.(本小题8分)
请先阅读下列解题过程，再解决问题.例题：已知n＜0，试比较：与的大小.
解：∵，n＜0，
∴根据不等式的基本性质3，得
，第一步
∴根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上m,得.第二步
（1）上述解题过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______；
（2）请写出正确的解题过程.
20.(本小题8分)
小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高______cm,放入一个大球水面升高______cm；
（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？
21.(本小题9分)
阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为.
请解答：
（1）求的整数部分与小数部分各是多少？
（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的平方根.
22.(本小题9分)
阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：
解：将方程②变形为8x+20y+2y=10，即2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为：．
试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：
（1）试求方程组的解．
（2）已知x,y,z,满足，求z的值．
23.(本小题12分)
在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车.请根据下表信息，回答下列问题.
问题背景
某汽车4S店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆.
素材1 从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元.
素材2 从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元.
问题解决
任务（1） 求A，B两款新能源汽车每辆的进价：
任务（2） 要使这240万元正好用完（两种汽车都要购买），请列出购进方案.
任务（3） 在任务（2）的条件下，A，B两款新能源汽车分别在进价的基础上提价3万元和2万元作为定价售卖，将购进的A，B两款新能源汽车全部售出，直接写出最大利润为______万元.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】x≥5
8.【答案】132°
9.【答案】（-3，3）
10.【答案】（-3，-1）
11.【答案】6
12.【答案】2
13.【答案】∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD =180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，
∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠EFD，
∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD=（∠BEF+∠EFD）=90°．
∴∠EGF=90°．
14.【答案】．
15.【答案】x≥1，

16.【答案】；
（2，9）或（-2，1）．
17.【答案】解：（1）由图形知，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．

18.【答案】证明见解答过程；
118°．
19.【答案】一；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
∵，n＜0，
∴根据不等式的基本性质3，得，
∴根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上m，得
20.【答案】2，3；
大球6个，小球4个
21.【答案】解：（1）∵，
∴的整数部分为4，的小数部分为，
（2）∵，
∴的整数部分为2，
的小数部分为，
∵，
即，
∴的整数部分为b=3，
则
∴的平方根为±1
22.【答案】解：（1），
将②变形，得3（2x-3y）+4y=9④，
将①代入④，得3×7+4y=9，解得y=-3．
把y=-3代入①，得x=-1，
∴方程组的解为；
（2），
由①，得3（x+4y）-2z=5③，
由②，得2（x+4y）+z=8④，
由③×2-④×3，得z=2．
23.【答案】：A款新能源汽车每辆的进价为20万元，B款新能源汽车每辆的进价为15万元；
任务 ：一共有三种方案：方案一、购买A款新能源汽车3辆，购买B款新能源汽车12辆；方案二、购买A款新能源汽车6辆，购买B款新能源汽车8辆；方案三、购买A款新能源汽车9辆，购买B款新能源汽车4辆；
任务 ：35
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