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2025-2026学年湖南省衡阳市衡山县星源学校七年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个半圆图形，半径是r,它的周长是（　　）
A. B. πr+r C. πr D. （2+π）r
2.一项工作，原计划8天完成任务，由于改进操作技术，结果提前3天完成任务，工作效率提高了（　　）%.
A. 60 B. 62.5 C. 87.5 D. 160
3.在含糖20%的糖水中加入4克糖和16克水，这时糖水（　　）
A. 甜度不变 B. 比原来甜些 C. 比原来淡些 D. 不能确定
4.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是一个（　　）三角形
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰
5.如图，A，B分别是长方形长和宽的中点，则阴影部分的面积是长方形面积的（　　）
A. 25%
B. 37.5%
C. 50%
D. 62.5%
6.数a、b、c在数轴上的位置如图所示.下面式子的结果与数c最接近的是（　　）
A. b÷a B. a×b C. a+b D. b-a
二、填空题：本题共19小题，共26分。
7.50比 多25%， 比12少40%.
8.5小时15分= 小时；3.06千克= 千克 克.
9.合唱队有男生a人，比女生的3倍多2人，女生有 人.
10.作为小学生我们要节约用水，学校水龙头的内直径是0.2分米，打开水龙头后水的流速是2米/秒，不关水龙头50秒会浪费 升水.
11.若a=6b（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 .
12.把一根5米长的木料切8次，平均每段是 米，前三段是这根木料的 .
13.一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是 .
14.一个长1.5米的零件画在图纸上长3厘米，这幅图的比例尺是 .
15.若2A=3B，则A：B= ： .若x与y互为倒数，则= .
16.把12÷7的商的小数点后面第2015位上的数字是 .
17.一副扑克牌有54张，至少从中抽取 张牌，才能保证有两张的点数不同.
18.某人将2000元存入银行，定期两年，年利率4%，到期交了20%的利息税后，可得税后利息 元.
19.栽种一种树苗，成活率为50%-80%，如果要想种活200棵树，最少要栽种树苗 棵.
20.一件商品，按20%的利润定价，然后打九折出售，结果还赚40元，这件商品的售价是 元.
21.小东在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米.小东跑完后一半路程用了 秒.
22.甲乙丙三个书柜，乙柜中书的本数是甲的，是丙的2倍.先从甲柜拿出24本放入丙柜，再从乙柜拿出 本也放入丙柜，就使甲乙丙三个书柜中书的本数比是4：1：3.
23.在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图），如果圆的半径为r,扇形半径为R，那么r：R= ______.
24.已知a、b都表示数、定义运算：“◇”“◆”a◇b=a+b-2，a◆b=a×b-2，解方程：x◇（x◆7-2）=50.未知数x的值是 .
25.A、B、C、D、E5位小朋友进行羽毛球单循环赛，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场.E赛了 场.
三、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
26.(本小题12分)
直接写出得数.
（1）7.4+6；
（2）；
（3）2.4×50；
（4）0.32-0.22；
（5）；
（6）.
27.(本小题10分)
解方程.
（1）4（x-1.2）=1.5x+5.2；
（2）.
28.(本小题8分)
脱式计算.（能简算的要简算）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
29.(本小题4分)
求阴影部分的周长.
30.(本小题5分)
商场彩电现在售价6600元，比原价降低，原价多少元？
31.(本小题5分)
一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锤.当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm.这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
32.(本小题5分)
一项工程，甲队独做需要45天完成，乙队独做需要60天完成，现在甲、乙两队合作，中途乙队因事调走，这样完成全部工程共用了30天，求乙队工作了几天？
33.(本小题5分)
甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价.后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.7元.甲乙两种商品的成本各是多少元？
34.(本小题8分)
甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是4：3，相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%，当甲车到达B地时，乙车距A地还有195千米，A、B两地相距多少千米？
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】40
7.2

8.【答案】5.25
3
60

9.【答案】
10.【答案】31.4
11.【答案】b
a

12.【答案】

13.【答案】98
14.【答案】1：50
15.【答案】3
2

16.【答案】8
17.【答案】5
18.【答案】128
19.【答案】250
20.【答案】540
21.【答案】44
22.【答案】34
23.【答案】1：4
24.【答案】7
25.【答案】2
26.【答案】13.4；
；
120；
0.05；
；

27.【答案】x=4；
x=4.84
28.【答案】123；
；
9；

29.【答案】16.13m．
30.【答案】原价7920元．
31.【答案】6π平方厘米．
32.【答案】20天．
33.【答案】解：设甲种商品的成本是x元，乙种商品的成本是y元，根据题意得：
把x=200-y代入第二个方程得到，y=70，所以x=130，
所以，
答：甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本价是70元．
34.【答案】解：∵甲车与乙车的速度比是4：3，相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%，
∴甲车的速度：乙车的速度：乙车将速度提高了20%的速度=4：3：3.6=20：15：18，
设A、B两地相距x千米，依题意有：
（-×）x=195，
解得x=1050．
故A、B两地相距1050千米．
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