资源简介

2025-2026学年黑龙江省鹤岗市绥滨县九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD=6cm,则OE的长为（　　）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
3.数据“1，2，1，3，1”的众数是（　　）
A. 1 B. 1.5 C. 1.6 D. 3
4.一次函数y=-2x+4的图象不经过的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.某班学生数学成绩的平均分为80分，方差为100，若将每位学生的成绩都加10分，则新成绩的（　　）
A. 平均分变为90，方差不变 B. 平均分不变，方差加10
C. 平均分和方差都加10 D. 平均分和方差都不变
6.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接AE、DE，若AD=DE=2，∠BAE=15°，则CE的长为（　　）
A. 6
B.
C. 10
D. 2
7.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（　　）
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
8.若分式的值为0，则x的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0
9.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，点E为AC中点，则BE的长为（　　）
A. 5
B.
C. 10
D.
10.某校运动会中，八年级各班得分情况如下：一班80分，二班85分，三班90分，四班75分，则这组数据的极差为（　　）
A. 15 B. 20 C. 25 D. 30
11.下列命题中，错误的是（　　）
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 菱形的对角线互相垂直
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
12.在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（4，1），以原点O为中心，将△AOB缩小为原来的，缩小后图形与△AOB在点O同侧，则点B的对应点B′的坐标为（　　）
A. B. （8，2） C. （2，1） D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算：= .
14.若一组数据的平均数为x,则数据总和为30x,则这组数据的个数为 .
15.如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，则CE的长为 .
16.一次函数（y=kx+b）的图象经过点（1，2）和（3，4），则k= ，b= .
17.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=______．

18.已知，则x2-4x+5的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
如图， ABCD中已知E、F分别是BC、AD的中点，且AB⊥AC.求证：四边形AECF是菱形.
21.(本小题8分)
某班学生参加知识竞赛，成绩如下（单位：分）：85，90，78，92，88，75，80，95，82，70.
（1）求这组数据的平均数和中位数；
（2）若成绩高于85分为优秀，求优秀率.
22.(本小题8分)
已知，当x为何值时，y的值为正数？
23.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAC交BC于E，若AB=6，BC=8，求OE的长.
24.(本小题8分)
某校组织学生参加植树活动，原计划每天植树80棵，5天完成，后因天气原因需提前1天完成，问每天需多植树多少棵？
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点C在x轴上，且S△ABC=6，求点C的坐标.
26.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G.
（1）证明：BE=AG；
（2）当点E是AB边中点时，试比较∠AEF和∠CEB的大小，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】a+b
14.【答案】30
15.【答案】2
16.【答案】1
1

17.【答案】4
18.【答案】6
19.【答案】．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF∥CE，AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
而E为BC的中点，
∴BE=AE=EC，
∴四边形AECF是菱形．
21.【答案】平均数：83.5，中位数：83.5；
40%
22.【答案】x＞3或．
23.【答案】．
24.【答案】每天需多植树20棵．
25.【答案】A（1，0），B（0，4）；
点C的坐标为（4，0）或（-2，0）
26.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，
∵BG⊥CE∠BOC=90°，
∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，
在△GAB和△EBC中，
∵∠GAB=∠EBC=90°，AB=BC，∠1=∠2，
∴△GAB≌△EBC，（ASA）
∴BE=AG．
（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB．
理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE=BE，
由（1）知，∵AG=BE，
∴AG=AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAF=∠EAF=45°，
又∵AF=AF，
∴△GAF≌△EAF，（SAS）
∴∠AGF=∠AEF，
由（1）知，△GAB≌△EBC，
∴∠AGF=∠CEB，
∴∠AEF=∠CEB．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑