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2025-2026学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，无理数是（　　）
A. B. C. 0 D. π
2.若a＜b,则下列不等式中错误的是（　　）
A. a+2＜b+2 B. a-2＜b-2 C. 2a＜2b D. -2a＜-2b
3.点P(-2，3)所在象限为（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 了解全国中学生的视力情况
C. 了解某班学生的身高情况 D. 了解某市空气质量情况
5.方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，直线a∥b，则∠A的度数是（　　）
A. 28°
B. 31°
C. 39°
D. 42°
8.已知点A（2，3），点B（-1，3），则线段AB的长度是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9.某校七年级有300名学生，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本容量是（　　）
A. 300 B. 50 C. 250 D. 350
10.若关于x的不等式2x-a≤0的正整数解只有1和2，则a的取值范围是（　　）
A. 4＜a≤6 B. 4≤a＜6 C. 2＜a≤4 D. 2≤a＜4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的算术平方根是______.
12.点P（m+1，m-2）在x轴上，则m= .
13.已知是方程2x-ay=4的一个解，则a= .
14.如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于______．
15.不等式3x-6＞0的解集为______．
16.某班有40名学生，其中男生有x名，女生比男生多4名，则x= .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解方程组：.
19.(本小题8分)
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（4，2）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标.
21.(本小题8分)
某校为了了解七年级暑假学生的课外阅读情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级有600名学生，估计其中喜欢阅读小说的学生有多少人？
22.(本小题8分)
已知关于x,y的方程组的解满足x＞0，y≥0，求m的取值范围.
23.(本小题8分)
如图所示，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明：AB∥EF.
24.(本小题8分)
某商店销售A，B两种商品，A种商品的进价为每件20元，售价为每件30元；B种商品的进价为每件35元，售价为每件50元.该商店计划购进A，B两种商品共100件，且购进的A种商品不少于60件.设购进A种商品x件，销售完这100件商品的总利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该商店如何进货才能使销售完这100件商品所获利润最大？最大利润是多少？
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足+|OA-1|=0．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】2
13.【答案】1
14.【答案】80°
15.【答案】x＞2
16.【答案】18
17.【答案】4．
18.【答案】．
19.【答案】2＜x≤3．

20.【答案】△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图即为所求；
A1（-1，2），B1（-3，1），C1（-4，2）
21.【答案】200名；
；
该校七年级有600名学生，估计喜欢阅读小说的学生有240人
22.【答案】．
23.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
又∵∠3+∠4=180°，
∴CD∥EF．
∴AB∥EF．
24.【答案】y=-5x+1500（60≤x≤100）；
购进的A种商品60件、B种商品40件，1200元
25.【答案】解：（1）∵+|OA-1|=0
∴OA-1=0、OB2-3=0，
∴OA=1、OB=，
∴点A的坐标为（1，0）、B的坐标（0，）；
（2）∵C（-3，0），B（0，）；
∴OC=3，OB=
在RT△BOC中，BC==2，
设点A到直线CB的距离为y，则
×2y=×（3+1）×，
解得y=2．
则S=×|2-t|×2=|2-t|．
故S与t的函数关系式为：S=-t+2（0≤t＜2）或S=t-2（t＞2）．
（3）存在，
理由：∵tan∠OBC===，
∴∠OBC=60°，
∴∠BCO=30°，
∴BC=2OB=2，
∵tan∠OBA===，
∴∠OBA=30°，
∴∠ABC=90°，AB=2OA=2，
①当0≤t＜2时，若△PBA∽△AOB时，则=，
即=，
∴PB=，
∴PB sin60°=×=1，PB cos60°=×=，
∴P（-1，）；
若△ABP∽△AOB时，则=，
即=，
∴PB=2，
∴PB sin60°=2×=3，PB cos60°=2×=，
∴P（-3，0），
②当t＞2时，若△PBA∽△AOB时，则=，
即=，
∴PB=，
∴PB sin60°=×=1，PB cos60°=×=，
∴P（1，）；
若△ABP∽△AOB时，则=，
即=，
∴PB=2，
∴PB sin60°=2×=3，PB cos60°=2×=，
∴P（3，2），
所以，存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似，P点的坐标为（-1，）或（-3，0）或（1，）或（3，2）．
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