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2025年宁夏中卫市海原四中中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. 3ab-ab=2ab
C. （-2a3b）2=-4a6b2 D. （a-4）2=a2-16
2.大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换（　　）
A. 平移变换
B. 对称变换
C. 旋转变换
D. 位似变换
3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（　　）
A. 1.4×10-8 B. 14×10-7 C. 0.14×10-6 D. 1.4×10-9
4.六盘山养鸡场准备对外出售.从中随机抽取了50只鸡，统计了它们的质量（单位：kg），并绘制出如图的统计图则这组数据的众数和中位数是（　　）
A. 1.8，1.5 B. 16，14 C. 1.5，1.8 D. 16，11
5.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.若设有x只大船，则可列方程为（　　）
A. 4x+6（x-8）=38 B. 4x+6（8-x）=38 C. 4x+6x=38 D. 6x+4（8-x）=38
6.若抛物线y=mx2+2x-1与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）
A. m≥-1 B. m≥-1且m≠0 C. m＞-1 D. m＞-1且m≠0
7.矩形相邻两边长分别为cm、cm,设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（　　）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
8.在如图所示的“赵爽弦图”中，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD，分别以点F，H为圆心，EF长为半径作弧，若AG=5，DE=3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 2π-2
B. 2π-4
C. π-2
D. π-4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：= .
10.如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为，（4，0）.把△OAB绕点O逆时针旋转使OB与y轴重合得到△OCD，则点D的坐标为 .
11.一只不透明的袋子中装有若干个红球和8个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，则袋子中有红球 个.
12.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数为______.
13.如图，点A，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段，则点A表示的数是 .
14.观察下列各式：22-2×1=1+1，32-2×2=4+1，42-2×3=9+1，52-2×4=16+1，…，第n个等式是______.
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AO交⊙O于点E，连接BE.若∠C=100°，∠DAE=50°，则∠E= ______.
16.近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为30cm,上部显示屏EF的长度为30cm,侧面支架EC的长度为100cm,∠ECD=80°，∠FEC=130°，则该机器人的最高点F距地面AB的高度约为______cm.（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.先化简，再求值：，其中x=+1．
四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
解不等式组：.
19.(本小题6分)
图①.图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，故段AB的端点都在格点上.在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法.
（1）在图①中画△ABC，使△ABC的面积是10；
（2）在图②中画四边形ABDE，使四边形ABDE是轴对称图形；
（3）在图③中的线段AB上找一点P，使AP=2BP.
20.(本小题6分)
开展“阅读陪伴成长，书香润泽人生”整本书阅读活动.某学校为了响应这一活动，计划网购甲、乙两种图书，已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本.
（1）甲种图书和乙种图书的价格各是多少？
（2）张明同学为了提高自己的阅读能力，用100元购买了甲、乙两种图书.如果设张明购买甲种图书a本、乙种图书b本，分别求出a、b的值.
21.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EB⊥AB，垂足为B，交AC于点E.求证：.参考小美的思考过程（如下），完成推理.
22.(本小题6分)
某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示.
（1）求全社区及B小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图.
（2）根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议.
23.(本小题8分)
如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小颖用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量得到如下数据：
单层部分的长度x（cm） … 4 6 8 10 …
双层部分的长度y（cm） … 75 74 73 72 …
（1）求出y关于x的函数解析式，并求当x=150时y的值；
（2）根据小明的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为t cm,求t的取值范围.
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E.
（1）求证：AC平分∠DAP；
（2）若AB=10，sin∠CAB=，求DE长.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+bx+c与直线AB交于点A（0，-4），B（4，0）.
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图①，若点H是抛物线的顶点，在x轴上存在一点G，使△AHG是等腰三角形，请直接写出G点坐标.
（3）如图②，点P为直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，过点P作y轴的平行线交x轴于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标.
26.(本小题10分)
（1）问题
如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD BC=AP BP.
（2）探究
若将90°角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由.
（3）应用
如图3，在△ABC中，，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若，求CD的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】5-
10.【答案】（-，3）
11.【答案】12
12.【答案】15°
13.【答案】
14.【答案】（n+1）2-2n=n2+1
15.【答案】60°
16.【答案】143
17.【答案】解：
=
=
=，
当x=+1时，原式=．
18.【答案】1＜x≤8．
19.【答案】解：（1）如图，△ABC为所求作（答案不唯一）．
（2）如图，矩形ABDE为所求作（答案不唯一）．
（3）如图，取AM=2，BN=1，
连接MN交AB于P，
∵△AMP∽△BNP，
∴，
∴AP=2BP，
∴P点为所求作．
20.【答案】甲种图书的价格是20元，乙种图书的价格是15元；
a=2，b=4
21.【答案】见解析．
22.【答案】解：（1）调查的总人数：150÷50%=300（辆），
拥有电动汽车的数量：300×25%=75（辆），
补全统计图如图所示：
（2）因为A小区拥有电动汽车的数量较多，建议社区多给A小区配置电动汽车的充电器材、增加A小区配置电动汽车的充电器材场地等．（答案不唯一）．
23.【答案】y=-x+77，2；
86 cm；
77≤t≤154
24.【答案】（1）证明：连接OC，如图，
∵PD切⊙O于C，
∴OC⊥PD，
∵AD⊥PD，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAP；
（2）解：连接CE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠CAB==，
∴BC=AB=×10=4，
∵∠EAC=∠CAB，
∴=，
∴CE=CB=4，
∵∠DEC=∠ABC，
∴∠DCE=∠CAB，
在Rt△CDE中，sin∠DCE==，
∴DE=×4=．
25.【答案】y=-x-4；
G（，0）；
PM+PN的最大值为，此时P（，-）
26.【答案】解：（1）证明：如图1，∵∠DPC=90°，
∴∠BPC+∠APD=90°，
∵∠A=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∴∠APD=∠BPC，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD：BP=AP：BC，
∴AD BC=AP BP；
（2）结论AD BC=AP BP仍成立；
理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，
又∵∠BPD=∠A+∠ADP，
∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，
∵∠DPC=∠A=α，
∴∠BPC=∠APD，
又∵∠A=∠B=α，
∴△ADP∽△BPC，
∴AD：BP=AP：BC，
∴AD BC=AP BP；
（3）∵∠EFD=45°，
∴∠B=∠ADE=45°，
∴∠BAD=∠EDF，
∴△ABD∽△DFE，
∴AB：DF=AD：DE，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴DF=4，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
∵∠EFD=45°，
∴∠DEC=∠EFC=180°-45°=135°，
又∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△EFC，
∴DC：EC=EC：CF，即EC2=FC （4+FC），
∵，
∴5=FC（4+FC），
∴FC=1，
解得CD=5．
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