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2025-2026学年湖北省武汉市华一卓越班七年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，若a+c＞0，则该数轴的原点可能为（　　）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
2.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2，则显示|x1-x2|的结果.比如依次输入1，2，则输出的结果是|1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a,2，b,全部输入完毕后显示的最后结果为k,若k的最大值为2025，那么k的最小值是（　　）
A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020
3.下列各组数中，互为相反数的有（　　）
①-2与+（-2）；②+（+1）与-1；③-（-1）与+（-1）；④+[-（-2）]与-[+（+2）]．
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
4.下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“+”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数.其中正确的有（　　）
A. ②④ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④
5.如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a,b,c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，则原点O的大致位置在（　　）
A. A的左边 B. A与C之间 C. C与B之间 D. B的右边
6.在多项式a-b+c-d+e（其中a＞b＞c＞d＞e＞0）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”.例如：|a-b+c|+|-d+e|=a-b+c+d-e,a-b+|c-d|+e=a-b+c-d+e…下列说法正确的个数是（　　）
①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.实数a、b满足|a+1|+|a+3|+|b+2|+|b-5|=9，记代数式2ab+2a+b的最大值为m,最小值为n,则m+n的值为（　　）
A. -25 B. -27 C. -29 D. -31
8.若a、b、c均为整数，且|a-b|+|c-a|=1，则|a-c|+|c-b|+|b-a|的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.下列说法中，正确的个数是（　　）
①若||=，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a-b）是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2；
④若代数式2x+|9-3x|+|1-x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；
⑤a+b+c=0，abc＜0，则的值为±1.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示-3的点与表示1的点重合，此时与表示-2025的点重合的点表示的数是（　　）
A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在数轴上，点A表示的数是-1，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离是4，则点B表示的数是 .
12.已知|x|=5，|y|=7，且|x+y|=x+y,则x-y= .
13.式子|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+2|x-4|+|x-5|的最小值是 .
14.当x满足条件______时，|x-1|-|x+1|取得最大值，最大值为______；当x满足条件______时，取得最小值，最小值为______.
15.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果|a+2|=3，那么a= ______.请你结合数轴与绝对值的知识求得|a+3|+|a-1|+2|a-3|的最小值为______.
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
同学们都知道，|5-（-2）]表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5-与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）x是所有符合|x+5|+|x-2|=7成立条件的整数，则x= ______；
（2）由以上探索猜想，对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|的最小值为______；
（3）当x为整数时，|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为______；
（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|的最小值.
17.(本小题8分)
已知，点A、B在数轴上对应的数为a、b,其满足|a+8|+（b-12）2=0，点O表示原点，M、N分别从O、B出发沿数轴同时向负方向匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度.
（1）直接写出线段OA= ______，OB= ______；
（2）设运动时间为t秒，当t为何值时，恰好有AN=2AM；
（3）设点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN的长度是否发生变化？若不变，说明理由并求出PQ+MN的值；若变化，当t为何值时，PQ+MN有最小值？并求出最小值.
18.(本小题8分)
如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是-4，-2，3，请回答：
（1）若C，B两点的距离与A，B两点的距离相等，则需将点C向左移动______个单位长度；（其中点C不与点A重合）
（2）若移动A，B，C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有______种，其中移动所走的距离之和最小的是______个单位长度；
（3）若有两只小青蛙M，N，它们在数轴上的点表示的数分别为非零整数x,y,且|x|+|y|=3，求两只青蛙M，N之间的最小距离.
19.(本小题8分)
我们知道，|a|是指数轴上表示数a的点到原点的距离.这是绝对值的几何意义.进一步地，如果数轴上点A、B分别对应数a、b,那么A、B两点间的距离为AB=|a-b|.
（1）如图1，点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,则a______0，b______0，|a-b|______0；
（2）若|x-2|+|x+3|=7，则x=______；
（3）已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图2所示，化简：|a-b|+|c+b|+|a+c|+|c-b|.
20.(本小题8分)
已知有理数a,b,c,d中，a,d为负数，b,c为正数，且|c|＞|b|＞|d|＞|a|.
（1）画出数轴，并标出表示数a,b,c,d的点的大致位置；
（2）将a,c,d,-a,-c,-d按照从小到大的顺序排列；
（3）比较a,-b,-|c|，-（+d）的大小；
（4）若有理数m满足|b|＜|m|，试比较b,-b,m之间的大小关系.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】5或-3
12.【答案】-2或-12
13.【答案】8
14.【答案】x≤-1 2 x=2
15.【答案】1或-5 8
16.【答案】-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；
3；
2；
997002．
17.【答案】（1）8，12；
（2）∵AN=2AM，
∴|12-3t+8|=2|-t+8|，
∴t=4或7.2，
答：当t为4或7.2时，恰好有AN=2AM；
（3）PQ+MN的长度发生变换，理由如下：
∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为=，
∴PQ+MN=|-|+|12-3t+t|=|16-t|+|12-2t|，
则PQ+MN随着t的变化而变化，
∴当0≤t＜6时，PQ+MN=16-t+12-2t=28-3t＞10，
当6≤t＜16时，PQ+MN=16-t+2t-12=4+t≥10，
当t≥16时，PQ+MN=t-16+2t-12=3t-28≥20，
当t=6秒时，最小值为10．
18.【答案】3；
3，7；
1．
19.【答案】＜，＞，＞；
-4或3；
- b-3c
20.【答案】；
∵ a，d为负数，b，c为正数，
∴-a，-d，c为正数，a，d，-c为负数，
∵|c|＞|b|＞|d|＞|a|，根据正数＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，
∴-c＜d＜a＜-a＜-d＜c；
∵ a，d为负数，b，c为正数，-|c|=c，-（+d）=-d，
∴-d为正数，a，-b，-c为负数，
∵|c|＞|b|＞|d|＞|a|，根据正数＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，
∴-d＞a＞-b＞-c，即-（+d）＞a＞-b＞-|c|；
需分情况讨论：
①当m=0时，因为b＞0，所以|b|＞|m|，与题意矛盾，舍去，
②当m＞0时，因为b＞0，且|b|＜|m|，所以m＞b＞-b，
③当m＜0时，因为b＞0，且|b|＜|m|，所以b＞-b＞m
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