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2025-2026学年云南省文山州文山一中高一（上）9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集 = {0,1,2,3}， = {0,2}， = {1}，则 ∪ ( ) =( )
A. {0,1,2,3} B. {0,1,3} C. {0,2,3} D. {0,2}
2.命题“ > 1， 2 > 1”的否定是( )
A. > 1， 2 ≤ 1 B. ≤ 1， 2 ≤ 1
C. > 1， 2 ≤ 1 D. ≤ 1， 2 ≤ 1
3.已知集合 = {0, 1}， = {0,1,1 }且 ，则 等于( )
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
4.下列各式正确的是( )
A. 1 { | < 2} B. {0} ∈ { | < 2} C. 0 ∈ D. {0}
5.已知 ： > 0， > 0， ： > 0，则 是 的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6 1.函数 = 3 + 1 ( > 1)的最小值是( )
A. 4 B. 2 3 3 C. 2 3 D. 2 3 + 3
7.设全集 = ， = { | 1 ≤ ≤ 1}， = { ∈ | 3 ≤ 0}，则图中阴影部分对应的集合是( )
A. [ 1,3] B. { 1,3} C. [2,3] D. {2,3}
8.关于 的一元二次不等式 2 2 1 ≤ 0 恒成立，则实数 的取值范围为( )
A. ( ∞,0] B. ( ∞,1] C. [ 1,0) D. [ 1,0]
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A.若 > ， > ，则 + > + B.若 > ， > ，则 >
C.若 < ，则 2 < 2 D.若 > > 0， < 0 ，则 >
10.已知集合 = {0, , 2 3 + 2}，且 2 ∈ ，则实数 的取值不可以为( )
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A. 2 B. 3 C. 0 D. 2
11.若关于 的一元二次不等式 2 + + > 0( , , ∈ )的解集为{ | 2 < < 3}，则( )
A. > 0 B. > 0 C. + = 0 D. + > 0
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12 1.已知 0 < < 1，则 ， ， 2 按从小到大的顺序排列是______．
13.某班有学生 45 人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有 20 人，喜欢打羽毛球的学生有 32 人，其中既喜
欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有 15 人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有
______人.
14.已知 2 < < 3， 2 < < 1，则 2 的取值范围是______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
已知全集 = { | 5 ≤ ≤ 5}， = { |0 < ≤ 3}， = { | 2 ≤ ≤ 1}，求 ∩ ， ， ∪ ( )．
16.(本小题 15 分)
(1)当 0 < < 2 时，求 (2 )的最大值；
(2)设 > 0， > 0 1 2，且 + 2 = 2，求 + 的最小值．
17.(本小题 15 分)
设集合 = { | 1 < < 4}， = { | 3 < < 3}， = { |1 2 < < 2 }， = ∩ ．
(1)求集合 ，并写出集合 ∩ 的所有真子集；
(2)若 ∈ 是 ∈ 的充分条件.求实数 的取值范围．
18.(本小题 17 分)
解下列不等式：
(1) 2 + 4 4 < 0；
(2)|1 2 | ≤ 7；
(3)解关于 的不等式 2 2 + (1 2 ) < 0．
19.(本小题 17 分)
某厂家拟在 2021 年举办某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量) 万件与年
促销费用 万元( ≥ 0) = 4 满足 +1 ( 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 2 万
件．已知生产该产品的固定投入是 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销
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售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 ( 8+16 倍 此处每件产品年平均成本按 元来计算)．
(1)将该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数；
(2)该厂家 2021 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 2 < < 1
13.8
14.(5,8)
15.解：∵ = { |0 < ≤ 3}， = { | 2 ≤ ≤ 1}，
∴ ∩ = (0,1]，又 = { | 5 ≤ ≤ 5}，
∴ = [ 5,0] ∪ (3，5]，
= [ 5, 2) ∪ (1,5]，
∴ ∪ ( ) = [ 5, 2) ∪ (0,5]．
16.(1)因 0 < < 2，则 (2 ) ≤ ( +2 22 ) = 1，当且仅当 = 1 时等号成立，
故 (2 )的最大值为 1；
(2)因 > 0， > 0，且 + 2 = 2，
1
则 +
2
=
1 ( 1 22 + )( + 2 ) =
1
2 (
2 + 2 + 5) ≥ 1 2 × (2
2

2 9
+ 5) = 2，
2 2 2
当且仅当 = ，即 = = 3时等号成立，
1
故 +
2 9
的最小值为2．
17.(1)因为 = { | 1 < < 4}， = { | 3 < < 3}，
所以 = ∩ = { | 1 < < 3}，
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则 ∩ = {0,1,2}，
所以 ∩ 的所有真子集为 ，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}；
(2)由 ∈ 是 ∈ 的充分条件，得 ，
当 = 时，则 1 2 ≥ 2 ，
≤ 1解得 4，
1 2 < 2
当 ≠ 时， 1 2 ≥ 1，
2 ≤ 3
1
解得4 < ≤ 1，
所以实数 的取值范围是{ | ≤ 1}．
18.(1)因为 2 + 4 4 < 0，所以 2 4 + 4 > 0，
所以( 2)2 > 0，所以 ≠ 2，
所以此不等式的解集为{ | ≠ 2}．
(2)因为|1 2 | ≤ 7，所以|2 1| ≤ 7，
所以 7 ≤ 2 1 ≤ 7，所以 3 ≤ ≤ 4，
所以此不等式的解集为{ | 3 ≤ ≤ 4}．
(3)因为 2 2 + (1 2 ) < 0，所以(2 + 1)( ) < 0，
①当 = 12时，不等式的解集为 ；
②当 < 1 12时，不等式的解集为{ | < < 2 }；
> 1 1③当 2时，不等式的解集为{ | 2 < < }．
19.解：(1) ∵不搞促销活动，该产品的年销售量只能是 2 万件，即 = 0 时， = 2，
∴ 2 = 4 0+1，解得 = 2，则 = 4
2
+1 > 0，
∴ = 8+16 × 1.5 (8 + 16 ) = 36
16
+1 ( ≥ 0)；
(2) = 36 16 16 +1 = 37 +1 ( + 1)
≤ 37 2 16 +1 ( + 1) = 37 8 = 29，
16
当且仅当 +1 = + 1，即 = 3 时，等号成立，
故该厂家 2021 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大．
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