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9月份学情调研试卷（1.1～2.3）2025-2026学年北师大版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，26小题，满分为150分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查三视图的基本概念和三视图描述几何体．左视图是在侧面内从左向右观察物体得到的图形．根据左视图的定义判断即可．
【详解】解：在侧面内从左向右观察物体得到的图形有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，且第二列的正方形靠下．
故选：A．
2．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元
【答案】B
【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解．
【详解】解：依题意，
即支出3元，
故选：B．
3．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键．
先化简各数，然后根据相反数的定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
B．和是互为相反数，故该选项符合题意；
C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
故选：B．
如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，
则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，代数式求值．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，确定，，的值，再代值计算即可．
【详解】解：∵将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，
∴，，，
∴．
故选B．
5．若，，且，那么的值是（ ）
A．3或13 B．13或 C．3或 D．或
【答案】A
【分析】根据绝对值的意义得出，，再根据得出，，然后分两种情况求出的值即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，，
∴或，故A正确．
故选：A．
6．新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
运算（一），，， ，
运算（二），，，，
利用以上规律计算：（ ）
A． B．4049 C．0 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据题意发现当x为整数时，；当x为分数时，，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，
正确的是（ ）
B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．根据图示，可得：，且，据此把，，，按照从小到大的顺序排列即可．
【详解】解：，且，
，，
，
，
．
故选：B
如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，
使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，
则的值为（ ）

A． B． C．0 D．5
【答案】A
【分析】先根据第1行和第2行的三个数之和相等求出的值，再根据第1列和第2列的三个数之和相等求出的值，第2列和第3列的三个数之和相等求出的值，最后将的值代入进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
，
故选：A．
9．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及化简绝对值，先由数轴得，再化简，进行计算，即可作答．
【详解】解：先由数轴得，
∴
，
故选：B
程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，
当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，
这样下去第2026次计算输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可．
【详解】解：第一次计算输出的结果是8，
第二次计算输出的结果是4，
第三次计算输出的结果是2，
第四次计算输出的结果是1，
第五次计算输出的结果是8，
第六次计算输出的结果是4，
，
从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，
2026÷4 =506 ......2
第2026次计算输出的结果是4，
故选：B
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】∵，
∴；
故答案为：
12. 如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，
那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 块．
【答案】9
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.
【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，可得：
底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+1=9，
故答案为：9.
13. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 ．
【答案】/
【分析】此题考查了有理数混合运算与程序图，根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案．
【详解】解：
故答案为．
14. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，
图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．

【答案】3
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果．
【详解】解：由图1可知，与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
的对面数字是5，
与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
的对面数字是2，
的对面数字是6，
由图2可知：6的对面数字是，
的值为3，
故答案为：3．
15．已知、均为有理数，满足且，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数乘法的相关知识，化简绝对值等知识，根据有理数乘法的法则可知，，然后再化简绝对值计算即可得出答案．
【详解】解：∵且，
∴，，
∴，
故答案为：
16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，
如：2的差倒数是，的差倒数是，
已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．
由，可得，，，……，可推导一般性规律为：每3个循环一次，由，可得，求解即可．
【详解】解：由题意知，∵，
∴，，，……
∴可推导一般性规律为：每3个循环一次，
∵，
∴，
故答案为：3．
三、解答题：本大题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 请画出下面几何体三个方向看的图形
【答案】答案见解析
【分析】根据从三个方面：从正面看、从左面看和从上面看立体图形得到的平面图形的画法在网格中画出相应平面图形即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
18．把下列各数的序号填在相应的数集内：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨
(1)整数集合 { …}；
(2)分数集合 { …}；
(3)负分数集合 { …}；
(4)非负整数集合{ …}．
【答案】(1)①，④ ，⑦ ，⑧
(2)②，③，⑤，⑥，⑨
(3)②，⑥，⑨
(4)①，④，⑦
【分析】（1）将正整数与负整数，还有0的序号填入即可；
（2）将正分数与负分数的序号填入即可；
（3）将负的分数的序号填入即可；
（4）将不是负的整数的序号填入即可求解．
【详解】（1）解：整数集合{①，④ ，⑦ ，⑧ …}；
故答案为：①，④ ，⑦ ，⑧；
（2）解：分数集合{②，③，⑤，⑥，⑨ …}；
故答案为：②，③，⑤，⑥，⑨；
（3）解：负分数集合{②，⑥，⑨…}；
故答案为：②，⑥，⑨；
（4）解：非负整数集合{①，④，⑦…}．
故答案为：①，④，⑦．
把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
【答案】见解析．
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
【详解】解：，， ，
把，，，表示在数轴上为
如图，
∴．
计算：
；
(2)；
(3)；
【答案】(1)8
(2)17
(3)
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键
（1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可；
（3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可；
【详解】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
21．阅读下列材料：
计算：
解法一：原式
解法二：原式
解法三：原式的倒数
所以原式
上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的
请你选择合适的解法计算：
【答案】(1)一
(2)
【分析】本题考查有理数计算．
（1）根据题意除法不可以用分配律，即可得到本题答案；
（2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可．
【详解】（1）解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一；
（2）解：原式的倒数
，
所以原式．
观察下列等式：，
把以上三个等式两边分别相加，
得．
猜想： ；
(2)规律应用：计算；
(3)拓展提高：计算
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数混合运算，根据已知等式得出一般规律是解题关键．
（1）根据已知等式分析即可；
（2）根据（1）所得规律裂项计算即可；
（3）根据裂项计算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：
（2）解：
；
（3）解：，
则
“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
已知9月30日的游客人数为0.5万人，请回答下列问题：
10月2日的游客有______万人；
这七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天，分别有多少万人？
若该景区的票价为100元／人，求这7天该景区门票的总收入是多少万元？
【答案】(1)
(2)这七天内游客人数最多的是10月3日，为3.3万人，最少的是10月7日，为1万人
(3)这七天该景区门票的总收入为1610万元
【分析】本题考查了正数的应用、有理数的运算的应用：
（1）将9月30日以及1日和2日的人数相加即可求解；
（2）根据题意，将每一天的人数计算出来，再进行比较即可求解，
（3）将七天的总人数计算出来，再乘票价即可求解；
理清题意，找准数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：
（万人），
故10月2日的游客有万人，
故答案为：．
（2）解：1日游客人数：万人，
2日游客人数：万人，
3日游客人数：万人，
4日游客人数：万人，
5日游客人数：万人，
6日游客人数：万人，
7日游客人数：万人，
因为，
所以，这七天内游客人数最多的是10月3日，为3.3万人，最少的是10月7日，为1万人．
（3）解：这七天游客总数为：（万人），
（万元），
答：这七天该景区门票的总收入为1610万元．
【问题情境】
《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，
某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动．
【问题解决】
在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）．
该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案．
按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：
先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．
若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______．
按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：
先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，
再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积．
【答案】(1)①②④
(2)①；②
【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．
（1）根据长方体的展开图特征求解即可；
（2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；
②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，
根据体积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④，
故答案为：①②④；
（2）①该无盖长方体纸盒的底面周长为，
故答案为：；
②该长方体纸盒的长为，
宽为，高为，
该有盖长方体纸盒的体积为．
25．阅读下列材料：
经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，
同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，
可以表示5与之差的绝对值
表示数轴上 ___________与 ___________所对应的两点之间的距离．
(2) 表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离；
表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离．
利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．
这样的整数x有 ___________．
利用绝对值的几何意义，写出的最小值．
【答案】(1)4，1；
(2)5，；
(3)，，0，1，2，3，4，5；
(4)5
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的性质，
（1）根据数轴上的两点距离可直接判断；
（2）根据数轴上的两点距离可直接进行求解；
（3）根据绝对值的几何意义，得出该式表示数轴上有理数x所对应的点到的距离和到5的距离的和为7，进而求解；
（4）首先结合数轴判断出式子的几何意义，再结合数轴判断．
【详解】（1）由题意得：表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离；
故答案为：4，1；
（2）表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应点之间的距离；表示数轴上有理数x到所对应点之间的距离．
故答案为：5，；
（3）由题意得：表示数轴上有理数x所对应的数到数轴上与5的距离之和等于7，
又∵，
∴.
又∵x为整数，
∴x表示的数为：，，0，1，2，3，4，5．
故答案为：，，0，1，2，3，4，5．
（4）由题意得：当时，有最小值，最小值为：．
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9月份学情调研试卷（1.1～2.3）2025-2026学年北师大版七年级数学上册
全卷共三大题，26小题，满分为150分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元
3．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，
则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．若，，且，那么的值是（ ）
A．3或13 B．13或 C．3或 D．或
6．新定义：符号“”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
运算（一），，， ，
运算（二），，，，
利用以上规律计算：（ ）
A． B．4049 C．0 D．
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，
正确的是（ ）
B．
C． D．
如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，
使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，
则的值为（ ）

A． B． C．0 D．5
9．若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，
当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，
这样下去第2026次计算输出的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
12. 如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，
那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 块．
13. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 ．
14. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，
图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．

15．已知、均为有理数，满足且，则 ．
16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，
如：2的差倒数是，的差倒数是，
已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则 ．
三、解答题：本大题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 请画出下面几何体三个方向看的图形
18．把下列各数的序号填在相应的数集内：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨
(1)整数集合 { …}；
(2)分数集合 { …}；
(3)负分数集合 { …}；
(4)非负整数集合{ …}．
把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
计算：
；
(2)；
(3)；
21．阅读下列材料：
计算：
解法一：原式
解法二：原式
解法三：原式的倒数
所以原式
上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的
请你选择合适的解法计算：
观察下列等式：，
把以上三个等式两边分别相加，
得．
猜想： ；
(2)规律应用：计算；
(3)拓展提高：计算
“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
已知9月30日的游客人数为0.5万人，请回答下列问题：
10月2日的游客有______万人；
这七天内游客人数最多的是哪天，最少的是哪天，分别有多少万人？
若该景区的票价为100元／人，求这7天该景区门票的总收入是多少万元？
【问题情境】
《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，
某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动．
【问题解决】
在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）．
该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案．
按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：
先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．
若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______．
按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：
先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，
再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积．
25．阅读下列材料：
经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，
同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，
可以表示5与之差的绝对值
表示数轴上 ___________与 ___________所对应的两点之间的距离．
(2) 表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离；
表示数轴上有理数x所对应的点到 ___________所对应的点之间的距离．
利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．
这样的整数x有 ___________．
利用绝对值的几何意义，写出的最小值．
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