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大同一中南校2025-2026学年第一学期阶段性综合素养评价（一）
九年级数学
注意事项：
1.共5页，时间120分钟，满分120分。
2.答题前诗认真核对条形码上的姓名及学生鳊码。将姓名、学生縞码、敏室鳊号、座位号填写在答通卡规定的位置。
3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效。
4.答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄鲸，不准使用涂改液、修正带、胶带纸。
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（每题3分，共30分。在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答
案选项填入答题卡相应的位置。)
1.将一元二次方程3x2+4x=-x+2化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后，a,b,c的值为
A.3,5.-2
B.3,-5,2
C.4,-5,2
D.-3,4,-2
2.用40cm的绳子围成一个矩形，则矩形的面积y(cm2)与一边长x(cm)之间的函数关系式为
A.y=x2
B,y=-x2+40xC.y=-x2+20x
D.y=-x2+20
3.若抛物线y=x2平移得到y=(x+4)2-1,则必须
A.先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
B.先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度
D.先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度
4.抛物线y=(x-3)2+5的开口方向、顶点坐标分别是
A.开口向上：(-35)
B.开口间下；(-3，-5)
C.开口向上；(3,5)
D.开口向下；(3，-5)
5.若关于x的一元二次方程x2一4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为
A.-16
B.-4
C.4
D.16
6.如表是某同学求代数式ax2+bx(a,b为常数)的值的情况.根据表格中数据，可知关于x的方程
ax2+bx-2-0的实数根是
-2
-1
0
1
2
ax2+bx
6
、2
0
0
2
A.X1=2,X2=-3
B.X1=-1,X2=2
数学
第1页共5页
C.X1=0,82=1
D.x1=-2,X2=3
7.如图，把一块长为40cm、宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后
把纸板的四边沿虚线折起来，并用胶带粘妤，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积
为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为
A.(30-2x)(40-x)=600
B.(30-x)(40-x)=600
C.(30-x)(40-2x)=600
D.(30-2x)(40-2x)=600
8.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表
-5
-4
-3
-2
-1
0
4
0
-2
-2
0
4
下列说法正确的是
A.抛物线的开口向付
B.当x>-3时，y随x的增大而增大
G.二次函数的最小值是-2
D.抛物线的对称轴是直线x=一
9.若点A(-4,y),B(-1,y),C(1,y)在抛物线y=-(x+2)2-1上，则
A.y1 第7题图
第10题图
10.如图，两条抛物线4=一x2+1,2=-x2-1与分别经过点(2,0)，（②，0）且平行于y轴的
两条平行线围成的阴影部分的面积为
.8
B.6
C.10
D.4
第II卷
非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11.如果关于x的-元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1,则代数式2024-a-b的值
为
12.己知方程x2+2x-3=0的根是=1,2=-3，则方程(2y一3)2+2(2y一3)-3=0的根
是
13.如图，点阵的层数用n表示，点的总个数用S表示，当S=120时，n=
14.如图是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是
数学第2页共5页大同一中南校 2025-2026 学年第一学期阶段性综合素养评价（一）
九年级 数学答案
一 ACACC BDDDA
二 11.2025 12.y=2或 y=0 13.15 14.（1,0） 15.（3\2,8\7）
三．
16.（12分）(1)解析 2 6 + 3 = 0,移项，得 2 6 = 3,
配方，得 2 6 + 9 = 3 + 9,即 ( 3)2 = 6,
直接开平方，得 3 = ±√6,
解得 = 3 ± √6. …………………………………………4 分
(2)解析 2 3 = 2 6,
整理,得 x(x-3)-2(x-3)=0,
因式分解,得(x-3)(x-2)=0,
于是有 x-3=0或 x-2=0,
解得 1 = 3, 2 = 2.………………………………………………8 分
(3)∵2x -7x+1=0,∴a=2,b=-7,c=1,
∴△= 2 4 = 49 8 = 41 > 0,
∴方程有两个不相等的实数根，
7±√41 7+√41 7 √41
∴ = , ∴ 1 = , 2 = .…………………………12 分 4 4 4
17..解:(1)-1 3 2…………………………………………………………3分
(2)如图.
…………………………………………………………………………6分
(3)①增大……………………………………………………………7分
②-118.（6分）(1)∵关于 x的一元二次方程. 2 + 2 + 2 5 = 0有两个实数根，
∴△= 22 4 × 1 × (2 5) = 8 + 24 ≥ 0, ……………… 2分
解得 ≤ 3,
即 k的取值范围是 k≤3.……………………………………… 3分
(2)设方程的另一个根为 m，则 4+m=-2,解得 m=-6,………………………………5分
19
∴ 2 5 = 4 × ( 6),解得 = ,
2
19
∴ k的值为 ,另一个根为-6. ………………………………………………6分
2
19.（7分）解:(1)∵抛物线 = 2 + + 经过点 A(4,0),B(0,2),
16+ 4 + = 0,
∴ { ……………………………………………………………… 1分
= 2,
7
= ,
解得 { 2
= 2,
2 7∴抛物线的解析式为 = + + 2.……………………………………………3分
2
(2) ∵点 C 是抛物线的顶点，
7 81
∴点 C 的坐标为 ( , ), …………………………………………………… 5分
4 16
1 81 81
∴ 四边形 = △ + △ = × 4 × = . ……………………………… 7分 2 16 8
20.解：(1)设销售量 y(件)与售价 x(元/件)之间的函数解析式为 y= kx+b.
80 + = 500,
将(80,500)和(82,490)代入,得 {
82 + = 490.
= 5,
解得 { …………………………………………………………………………3分
= 900.
∴销售量 y(件)与售价 x(元/件)之间的函数解析式为 y=-5x+900.……………… 4分
(3) 根据题意,得(x-70)(-5x+900)-800=8200.………………………………………7分
(4) 解得 1 = 160, 2 = 90. ………………………………………………………… 9分
∵尽可能让利于顾客，
∴x=90.………………………………………………………………………………10分
答：该产品的售价每件应定为 90元.………………………………………………11分
21. (1)√11 2 √11 2………………………………………………………………2分
(2)设 x=y+m.
则原方程化为 2( + )2 8( + ) + 1 = 0……………………………………………….4
分
整理，得 2 2 + (4 8) + 2 2 8 + 1 = 0.………………………………5分
令 4m-8=0,解得 m=2.………………………………………………………………6分
所以 2 2 8 + 1 = 2 × 22 8 × 2 + 1 = 7. ……………………………7分
所以 2 2 7 = 0,
√14 √14
解得 1 = , 2 = .…………………………………………………………9分 2 2
√14 √14
所以 1 = + 2, 2 = + 2.……………………………………………………10分 2 2
22. 解：(1)设进馆人次的月平均增长率为 x.…………………………………………… 1分
根据题意,得 128+128(1+x)+128(1+x) =608. ………………………………………3分
解得 1 = 0.5 = 50%, 2 = 3.5(不合题意，舍去). ………………………………4分
答：进馆人次的月平均增长率为 50%.…………………………………………………5分
(2)128 × (1 + 50%)3 = 432 < 500. ………………………………………………… 7分
答：学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. ……………………………………… 8分
9 6 + = 0
23. 解(1)根据题意，得 {
+ 2 + = 0
= 1
解得 { ,
= 3
∴抛物线的解析式为 = 2 + 2 -3. ……………………………3分
当 x=0时, = 2 + 2 3 = 3,
∴点 C 的坐标为(0,-3). ………………………………………… 5分
（2）设直线 AC 的解析式为 y= kx-3,
将点.A(-3,0)代入，得-3k-3=0,
解得 k=-1,
∴直线 AC 的解析式为 y=-x-3. ……………………………………7分
∵PQ∥y轴,点 P 的横坐标为 m,
∴P(m,m +2m-3),Q(m, 3), ……………………………………8分
∴ = ( 3) ( 2 + 2 3) = 2 3 = 2 , …………9分
解得 = 1或 2 ，……………………………………………… 11分
∵ 3 < < 0，
∴P（-1，-4）或（-2，-3） …………………………………………12分

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