资源简介

1.1有理数的引入
【知识点1】有理数 1
【知识点2】正数和负数 2
【题型1】有理数的概念与识别 3
【题型2】有理数的分类 6
【题型3】正、负数的概念与识别 8
【题型4】具有相反意义的量 10
【知识点1】有理数
我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如-1，-2，-3，…．正整数、0、负整数统称为整数．
我们还学习过正分数，如，，，0.1，5.32，0.，……；负分数，如-，-，-，-0.5，-150.5，…它们都是分数．
进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2=；负整数也可以写成负分数的形式，例如-3=-；0也可以写成分数的形式．这样，整数可以写成分数的形式．
可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数．
0.1=，-0.5=-，0.=，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数．
1.（2025春 肇源县期中）有理数1.7，-17，0，，-0.001，-，2003和-1中，负整数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据负整数是小于0的整数解答即可．
【解答】解：有理数1.7，-17，0，，-0.001，-，2003和-1中，负整数有-17，-1，共2个．
故选：B．
2.（2025春 江津区校级期中）下列各数，-0.4，3.14，0.3，0，+8，0.1010010001…，其中正有理数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】实数包括有理数和无理数；整数和分数都属于有理数；无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．找到有理数，即可确定正有理数的个数．
【解答】解：，-0.4，3.14，0.3，0，+8为有理数；0.1010010001…为无理数；
∴，3.14，0.3，+8，为正有理数，
即正有理数的个数有4个，
故选：B．
【知识点2】正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
1.（2025春 南岗区期末）在-7，2.5，-0.5，0，中负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：-7＜0，是负数；
2.5＞0，是正数；
-0.5＜0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
＞0，是正数；
∴负数有-7，-0.5，共2个．
故选：B．
【题型1】有理数的概念与识别
【典型例题】将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰5”中C的位置是有理数，-2019应排在A、B、C、D、E中的位置．其中两个填空依次为（　　）
A.24，C B.24．A C.25，B D.-25，E
【答案】A
【解析】∵每个峰需要5个数，
∴4×5=20，20+1+3=24，
∴“峰5”中C位置的数的是24，
∵（2019-1）÷5=403余3，
∴-2019为“峰404”的第3个数，排在C的位置．
故选：A．
【举一反三1】在，，四个数中，有理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】在，，四个数中，，，是有理数，共3个，
故选：C．
【举一反三2】下列不是有理数的是（　　）
A.
B.9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1）
C.0.66666…
D.0
【答案】B
【解析】A.是有理数，故A不符合题意；
B.9.8181181118（每两个8之间1的个数逐项增加1）是无理数，故B符合题意；
C.0.66666 可以化为小数，是有理数，故C不符合题意；
D.0是有理数，故D不符合题意．
故选：B．
【举一反三3】下列说法正确的个数为(　　)
①-1.6是负分数；②自然数一定是正数；③非负有理数不包括0；④负分数一定是负有理数．
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】①-1.6是负分数，故①正确；②自然数是正整数和0，故②错误；③非负有理数包括0和正有理数，故③错误；④负分数一定是负有理数，故④正确，
综上所述，其中说法正确的有①④，共2个，
故选B.
【举一反三4】下列各数：①﹣8；②3.14；③﹣3；④；⑤0.66666…；⑥0；⑦9.181181118；⑧0.112134，其中有理数为________．
【答案】①②③⑤⑥⑦⑧
【解析】有理数有：﹣8；3.14；﹣3；0.66666...；0；9.181181118；0.112134，
故答案为：①②③⑤⑥⑦⑧．
【举一反三5】有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．
【答案】0
【解析】分数有，，，∴，
非负整数有0，5，∴，
有理数有5，0，，，，∴，
∴，
故答案为：0．
【举一反三6】若三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则的值________．
【答案】15
【解析】∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、、的形式，也可以表示为、、的形式
∴，
∴＝，
∴，
∴b＝，＝，
∴＝＝．
故答案为15．
【举一反三7】下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有____个．
【答案】4
【解析】在﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14中，
有理数有﹣1、0、、3.14，
故答案为：4．
【题型2】有理数的分类
【典型例题】下列各数中，既是分数又是正数的是（　　）
A.+2 B.﹣ C.0 D.2.3
【答案】D
【解析】A．+2是整数，故本选项不合题意；
B．﹣是负数，故本选项不合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D．2.3既是分数又是正数，故本选项符合题意．
故选：D．
【举一反三1】﹣0.9不属于（　　）
A.负数 B.分数 C.整数 D.有理数
【答案】C
【解析】﹣0.9是负数，也是分数，有理数，它不是整数，
故选：C．
【举一反三2】下列7个数：，1.01001001，，0，﹣π，﹣6.9，0.，其中分数有_______个．
【答案】5
【解析】﹣，1.01001001，，﹣6.9，0.是分数，共5个，
故答案为：5．
【举一反三3】将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
+6，﹣18，2024，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，．
【答案】解：如图所示：
【举一反三4】（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣3，﹣40%，﹣0.26，10，，19，8.5，3.9，﹣8，.
（2）这四种数的集合合并在一起__________（选填“是”或“不是”）全体有理数集合．
【答案】解：（1）如图，
（2）这四种数的集合合并在一起不是（选填“是”或“不是”）全体有理数集合．
故答案为：不是．
【题型3】正、负数的概念与识别
【典型例题】下列叙述中，数学关系正确的有（　　）
①π不是正数也不是负数；②正数都不小于0；③负数都不大于0；④负数小于0；⑤正数大于0； ⑥大于0的数一定是正数；⑦小于0的数一定是负数．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】①π大于0，π是正数，故错误；
②0不小于0，0既不是正数也不是负数，错误；
③0不大于0，0既不是正数也不是负数，错误；
④负数小于0，正确；
⑤正数大于0，正确；
⑥大于0的数一定是正数，正确；
⑦小于0的数一定是负数，正确．
故答案为：D．
【举一反三1】在-12，71，-2.8，，0，34%，0.67，，中，非负数有（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【答案】B
【解析】根据正数和负数的定义可知，在这一组数中，非负数有：
71，，0，34%，0.67，，共6个．
故选：B．
【举一反三2】在﹣1.1，0，2，2019这四个数中，既不是正数也不是负数的是（　　）
A.﹣1.1 B.0 C.2 D.2019
【答案】B
【解析】A.﹣1.1是负数，故此选项不符合题意；
B.0既不是正数也不是负数，故此选项符合题意；
C.2是正数，故此选项不符合题意；
D.2019是正数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【举一反三3】下列说法中，正确的是（　　）
A.﹣a一定是负数
B.+a一定是正数
C.8﹣m一定是正数
D.π﹣3一定是正数
【答案】D
【解析】A.﹣a不一定是负数有可能是正数或0，故该选项错误；
B.+a不一定是正数，有可能是负数或0，故该选项错误；
C.m≥0时，8﹣m可能是负数或0，故该选项错误；
D.π﹣3一定是正数，此选项正确，
故选：D．
【举一反三4】下列叙述中，数学关系正确的有（　　）
①π不是正数也不是负数；②正数都不小于0；③负数都不大于0；④负数小于0；⑤正数大于0； ⑥大于0的数一定是正数；⑦小于0的数一定是负数．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】①π大于0，π是正数，故错误；
②0不小于0，0既不是正数也不是负数，错误；
③0不大于0，0既不是正数也不是负数，错误；
④负数小于0，正确；
⑤正数大于0，正确；
⑥大于0的数一定是正数，正确；
⑦小于0的数一定是负数，正确．
故答案为：D．
【举一反三5】在0.3，﹣6，+17%，12，0，﹣中，正数有　　　　，负数有　　　　，　　既不是正数，也不是负数．
【答案】0.3，+17%，12；﹣6，﹣；0
【解析】正数有：0.3，+17%，12；负数有：﹣6，﹣；0既不是正数，也不是负数；
故答案为：0.3，+17%，12；﹣6，﹣；0．
【举一反三6】在+7、﹣9、4.5、0、、﹣3.14、998这些数中，正数有　　个，负数有　　个，_______既不是正数也不是负数．
【答案】4；2；0
【解析】+7，4.5，，998是正数，共4个；
﹣9，﹣3.14是负数，共2个；
0既不是正数也不是负数；
故答案为：4；2；0．
【举一反三7】在+7、﹣9、4.5、0、、﹣3.14、998这些数中，正数有　　个，负数有　　个，_______既不是正数也不是负数．
【答案】4；2；0
【解析】+7，4.5，，998是正数，共4个；
﹣9，﹣3.14是负数，共2个；
0既不是正数也不是负数；
故答案为：4；2；0．
【举一反三8】在﹣6、3、0、﹣18、+7中，　　是正数，　　是负数，　 既不是正数，也不是负数．
【答案】3、+7；﹣6、﹣18；0
【解析】3、+7是正数，﹣6、﹣18是负数，0既不是正数，也不是负数．
故答案为：3、+7；﹣6、﹣18；0．
【题型4】具有相反意义的量
【典型例题】微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作+100元，那么向商家付款50元记作（　　）
A.+50 B.﹣50 C.+50元 D.﹣50元
【答案】D
【解析】使用二维码收款100元记作+100元，那么向商家付款50元记作﹣50元，
故选：D．
【举一反三1】据某次体检结果，某中学七年级（1）班的男生平均身高是160 cm，若以此身高为基准，将165 cm记为+5 cm，则157 cm记为（　　）
A.﹣3 cm B.﹣7 cm C.+3 cm D.+157 cm
【答案】A
【解析】157﹣160＝﹣3，
即157 cm记为﹣3 cm．
故选：A．
【举一反三2】中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为+100元，那么亏损20元记为_________元．
【答案】-20
【解析】盈利100元记作+100元，那么亏损20元可记作﹣20元．
故答案为：﹣20．
【举一反三3】在树上有一只蜗牛，若向上挪动5 cm，记为+5 cm，则向下掉了3 cm，记作___________cm．
【答案】﹣3
【解析】∵向上挪动5 cm，记为+5 cm，
∴向下掉了3 cm，可记作﹣3 cm．
故答案为：﹣3．
【举一反三4】在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高于37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作0．某人在星期一到星期日这一周内的体温测量结果分别为37.1℃，36.7℃，37.2℃，37℃，36.4℃，36.5℃，36.6℃．试着参照检查人员的方法在表格内用正、负数表示这个人在这周内每天的体温．
【答案】解：37.1﹣37＝+0.1，36.7﹣37＝﹣0.3，37.2﹣37＝+0.2，37﹣37＝0，36.4﹣37＝﹣0.6，36.5﹣37＝﹣0.5，36.6﹣37＝﹣0.4，
用表格表示为：1.1有理数的引入
【知识点1】有理数 1
【知识点2】正数和负数 2
【题型1】有理数的概念与识别 2
【题型2】有理数的分类 3
【题型3】正、负数的概念与识别 4
【题型4】具有相反意义的量 5
【知识点1】有理数
我们学习过正整数，如1，2，3，…；0；负整数，如-1，-2，-3，…．正整数、0、负整数统称为整数．
我们还学习过正分数，如，，，0.1，5.32，0.，……；负分数，如-，-，-，-0.5，-150.5，…它们都是分数．
进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2=；负整数也可以写成负分数的形式，例如-3=-；0也可以写成分数的形式．这样，整数可以写成分数的形式．
可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数称为负有理数．
0.1=，-0.5=-，0.=，…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也可以看成分数．
1.（2025春 肇源县期中）有理数1.7，-17，0，，-0.001，-，2003和-1中，负整数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.（2025春 江津区校级期中）下列各数，-0.4，3.14，0.3，0，+8，0.1010010001…，其中正有理数的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【知识点2】正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
1.（2025春 南岗区期末）在-7，2.5，-0.5，0，中负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型1】有理数的概念与识别
【典型例题】将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰5”中C的位置是有理数，-2019应排在A、B、C、D、E中的位置．其中两个填空依次为（　　）
A.24，C B.24．A C.25，B D.-25，E
【举一反三1】在，，四个数中，有理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三2】下列不是有理数的是（　　）
A.
B.9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1）
C.0.66666…
D.0
【举一反三3】下列说法正确的个数为(　　)
①-1.6是负分数；②自然数一定是正数；③非负有理数不包括0；④负分数一定是负有理数．
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三4】下列各数：①﹣8；②3.14；③﹣3；④；⑤0.66666…；⑥0；⑦9.181181118；⑧0.112134，其中有理数为________．
【举一反三5】有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．
【举一反三6】若三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则的值________．
【举一反三7】下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有____个．
【题型2】有理数的分类
【典型例题】下列各数中，既是分数又是正数的是（　　）
A.+2 B.﹣ C.0 D.2.3
【举一反三1】﹣0.9不属于（　　）
A.负数 B.分数 C.整数 D.有理数
【举一反三2】下列7个数：，1.01001001，，0，﹣π，﹣6.9，0.，其中分数有_______个．
【举一反三3】将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
+6，﹣18，2024，﹣3.14，0，95%，，﹣1.8，．
【举一反三4】（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
﹣3，﹣40%，﹣0.26，10，，19，8.5，3.9，﹣8，.
（2）这四种数的集合合并在一起__________（选填“是”或“不是”）全体有理数集合．
【题型3】正、负数的概念与识别
【典型例题】下列叙述中，数学关系正确的有（　　）
①π不是正数也不是负数；②正数都不小于0；③负数都不大于0；④负数小于0；⑤正数大于0； ⑥大于0的数一定是正数；⑦小于0的数一定是负数．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三1】在-12，71，-2.8，，0，34%，0.67，，中，非负数有（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【举一反三2】在﹣1.1，0，2，2019这四个数中，既不是正数也不是负数的是（　　）
A.﹣1.1 B.0 C.2 D.2019
【举一反三3】下列说法中，正确的是（　　）
A.﹣a一定是负数
B.+a一定是正数
C.8﹣m一定是正数
D.π﹣3一定是正数
【举一反三4】下列叙述中，数学关系正确的有（　　）
①π不是正数也不是负数；②正数都不小于0；③负数都不大于0；④负数小于0；⑤正数大于0； ⑥大于0的数一定是正数；⑦小于0的数一定是负数．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三5】在0.3，﹣6，+17%，12，0，﹣中，正数有　　　　，负数有　　　　，　　既不是正数，也不是负数．
【举一反三6】在+7、﹣9、4.5、0、、﹣3.14、998这些数中，正数有　　个，负数有　　个，_______既不是正数也不是负数．
【举一反三7】在+7、﹣9、4.5、0、、﹣3.14、998这些数中，正数有　　个，负数有　　个，_______既不是正数也不是负数．
【举一反三8】在﹣6、3、0、﹣18、+7中，　　是正数，　　是负数，　 既不是正数，也不是负数．
【题型4】具有相反意义的量
【典型例题】微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款100元记作+100元，那么向商家付款50元记作（　　）
A.+50 B.﹣50 C.+50元 D.﹣50元
【举一反三1】据某次体检结果，某中学七年级（1）班的男生平均身高是160 cm，若以此身高为基准，将165 cm记为+5 cm，则157 cm记为（　　）
A.﹣3 cm B.﹣7 cm C.+3 cm D.+157 cm
【举一反三2】中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为+100元，那么亏损20元记为_________元．
【举一反三3】在树上有一只蜗牛，若向上挪动5 cm，记为+5 cm，则向下掉了3 cm，记作___________cm．
【举一反三4】在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高于37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作0．某人在星期一到星期日这一周内的体温测量结果分别为37.1℃，36.7℃，37.2℃，37℃，36.4℃，36.5℃，36.6℃．试着参照检查人员的方法在表格内用正、负数表示这个人在这周内每天的体温．

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