资源简介

1.2数轴
【知识点1】数轴 1
【题型1】数轴的整点覆盖问题 2
【题型2】数轴上点的移动问题 3
【题型3】在数轴上找出表示有理数的点 5
【题型4】有理数的大小比较法则 6
【题型5】利用数轴比较有理数的大小 8
【题型6】写出数轴上的点表示的有理数 10
【题型7】数轴的概念与画法 12
【知识点1】数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
1.（2025 高要区校级三模）数轴上-表示的点到原点的距离是（　　）
A． B．- C．-2 D．2
【答案】A
【分析】根据数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值得到数轴上表示-的点到原点的距离为|0-|，然后去绝对值即可根据绝对值就是数轴上表示的数的点到原点的距离解答．
【解答】解：数轴上-表示的点到原点的距离是；
故选：A．
【题型1】数轴的整点覆盖问题
【典型例题】某同学在做数学作业时，不小心将墨水酒在所画的数轴上，如图所示，被墨水污染的所有整数有（ ）

A.10个 B.11个 C.12个 D.13个
【答案】C
【解析】∵从到之间的整数有：共5个；
从到之间的整数有：10，11，12，13，14，15，16共7个，
∴被墨水污染的所有整数有12个．
故选：C．
【举一反三1】如图所示的数轴有一部分被墨痕遮住，根据图中标出的数值判断被遮住的整数有（ ）

A.无数个 B.9个 C.8个 D.7个
【答案】C
【解析】根据数轴的特点，到之间的整数，，，0，1，2，3，4．
则整数有：8个,
故选C．
【举一反三2】如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数据判断墨迹盖住的整数有 个．
【答案】7
【解析】到之间有整数：，
到之间有整数：，
故墨迹盖住的整数有：（个），
故答案为：7.
【举一反三3】老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．
【答案】解：依题意得：在-12.6到-7.5之间的整数为：，
10.5至17.5之间的整数为：，
所以被墨水盖住的整数为：.
【题型2】数轴上点的移动问题
【典型例题】点A在数轴上表示1，把点A沿数轴平移4个单位到点B，则点B所表示的数是（　　）
A. B. C.5 D.或5
【答案】D
【解析】点A在数轴上表示1，从点A沿数轴向左平移4个单位到点B，B点所表示的数是，从点A沿数轴向右平移4个单位到点B，B点所表示的数是．
故选D．
【举一反三1】数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ）
A.4 B.-4 C.±4 D.±8
【答案】B
【解析】根据题意知蚂蚁位于原点左侧4个单位的位置，即A所表示的数为-4，
故选：B．
【举一反三2】数轴上将点向左移动个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是 ．
【答案】
【解析】∵数轴上将点向左移动个单位长度恰好到达原点，即将原点向右移动6个单位恰好到达点，
∴点A表示的数是，
故答案为：．
【举一反三3】数轴上点A表示的数是最大的负整数，将它向右平移2个单位时，表示的数是 ，再向左移动6个单位时，表示的数是 ．
【答案】1；-5
【解析】∵轴上点A表示的数是最大的负整数，
∴A对应的数是：-1，
∴将它向右平移2个单位时，表示的数是：1，再向左移动6个单位时，表示的数是：-5．
故答案为：1，-5．
【举一反三4】一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点．
(1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数；
(2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
【答案】解：（1）如图所示，点表示2，点表示5，点表示.
（2）∵点C表示，
∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．
【举一反三5】在数轴上有三个点，，，如图所示．

(1)点表示的数是________；
(2)将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是________；
(3)将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数，则，分别是多少？
【答案】解：（1）点表示的数是，
故答案为：；
（2）∵B点表示的数是2，
∴将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是，
故答案为：；
（3）将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数．
【题型3】在数轴上找出表示有理数的点
【典型例题】数轴上点E,F,G,H表示的数分别是-4.2,1,-0.8,其中离原点最远的点是( 　)
A.点E　 　　 B.点F　 　　 C.点G　　 　 D.点H
【答案】A
【解析】由题意知，点E，F，G，H到原点的距离分别是4.2，1，0.8，
所以离原点最远的点是点E.
故选A.
【举一反三1】如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，则数表示的是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】B
【解析】由数轴可得点B表示的数为，
故选B．
【举一反三2】在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数可以为　 　.(任意写出一个即可)
【答案】3（答案不唯一）
【解析】在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数为-3,3,-2,2,-1,1,0,从中任选一个即可.
故答案为：3（答案不唯一）
【举一反三3】在数轴上，表示的点在原点的__侧，距离原点___个单位长度；表示的点在原点的___侧，距离原点____个单位长度．这两个点之间的距离为__个单位长度．
【答案】右；5；左；7；12
【解析】+5是正数，在原点右侧，距离原点5个单位长度，
-7是负数，在原点左侧，距离原点7个单位长度，
5+7=12，
∴这两个点之间的距离为12个单位长度. 故答案为：右；5；左；7；12.
【举一反三4】画出数轴并标出表示下列各数的点．
，4，2.5，0，﹣1．
【答案】解：如图，
【举一反三5】邮递员从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后回到邮局．

(1)如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出三个村庄的位置；
(2)村离村有多远？
【答案】解：（1）如图所示：

（2）C村离A村的距离为．
【题型4】有理数的大小比较法则
【典型例题】在0.1，20%，，10%中最大的数为（　　）
A.0.1 B.20% C. D.10%
【答案】C
【解析】∵20%＝0.2，10%＝0.1，0.，
∴0.0.2＞0.1，
∴这里最大的数为：．
故选：C．
【举一反三1】下列各数中最大的数是（　　）
A.1 B.﹣9 C.0 D.3
【答案】D
【解析】∵正数大于0，0大于负数，
∴3＞1＞0＞﹣9，
∴最大的数是3，
故选：D．
【举一反三2】在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表，其中熔点最低的晶体为（ ）
A.钨 B.萘 C.冰 D.固态氢
【答案】D
【解析】，
熔点最低的晶体为固态氢，
故选：D．
【举一反三3】在3，1，0，﹣1四个数中最小的一个数是（　　）
A.3 B.1 C.0 D.﹣1
【答案】D
【解析】∵﹣1＜0＜1＜3，
∴在3，1，0，﹣1四个数中最小的一个数是﹣1．
故选：D．
【举一反三4】在0.1，20%，，10%中最大的数为（　　）
A.0.1 B.20% C. D.10%
【答案】C
【解析】∵20%＝0.2，10%＝0.1，0.，
∴0.0.2＞0.1，
∴这里最大的数为：．
故选：C．
【举一反三5】比较大小： 　　填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】，
故答案为：＞．
【举一反三6】比较大小：﹣8 　　5（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】﹣8＜5．
故答案为：＜．
【举一反三7】比较大小：﹣8 　　5（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】﹣8＜5．
故答案为：＜．
【举一反三8】比较大小：3　　﹣4 （用“＞”、“＝”或“＜”表示）．
【答案】＞
【解析】∵3＞0，﹣4＜0，
∴3＞﹣4．
故答案为：＞．
【题型5】利用数轴比较有理数的大小
【典型例题】如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（　　）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞a
【答案】A
【解析】由题意，得c＜b＜a，
故选：A．
【举一反三1】如图，a与b的大小关系是（　　）
A.a＜b B.a＞b C.a＝b D.不能确定
【答案】A
【解析】由题意得：a＜0＜1＜b，
故选：A．
【举一反三2】如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”）
【答案】＜
【解析】由数轴可知，
∴，
故答案为：＜.
【举一反三3】比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则 0．
【答案】
【解析】根据有理数在数轴上的位置，可知，
故答案为：．
【举一反三4】如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C三点分别表示______、______、______；
(2)将点B向左移动3个单位长度后得到点D，在数轴上标出来，点D所表示的数是______；将点A向右移动4个单位长度后得到点，在数轴上标出来，点E所表示的数是______．
(3)将上述出现的5个点所表示的数用“”连接起来．
【答案】解：（1）由数轴得：
A表示的数是，
B表示的数是，
C表示的数是，
故答案为：，，3．
（2）点B向左移动3个单位长度后得到点D所表示的数为，
点A向右移动4个单位长度后得到点B所表示的数为，
故答案为：，0．
（3）依题意得：．
【举一反三5】把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“＜”连接．0，﹣2，﹣4，3．
【答案】解：在数轴上表示各数，如图所示：
用＜号连接为：．
【题型6】写出数轴上的点表示的有理数
【典型例题】如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　）
A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2
【答案】C
【解析】∵A、B之间的距离是6个单位长度，点A，B到原点的距离相等，
∴原点在距离A点3个单位长度处，
∴C点在原点左侧1个单位长度处，
∴C点表示的数是﹣1，
故选：C．
【举一反三1】点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的有理数a可能是（　　）
A.﹣2.8 B.﹣2.2 C.﹣1.8 D.﹣1.2
【答案】D
【解析】由图得，﹣2＜P＜﹣1，且点P靠近﹣1，
∴点P可能是﹣1.2，
故选：D．
【举一反三2】如图示，数轴上点A所表示的数为（　　）
A.﹣2 B.2 C.±2 D.以上均不对
【答案】A
【解析】由图可得：数轴上点A所表示的数为：﹣2，
故选：A．
【举一反三3】已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是　　．
【答案】3或﹣3
【解析】∵点A与原点O的距离为3，
∴A点表示的数是3或﹣3，
故答案为：3或﹣3．
【举一反三4】如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的数为　　．
【答案】﹣2.4
【解析】刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的点与数轴上原点（刻度尺上表示3的点）之间的距离为5﹣3.4＝2.4 cm，
且该点在原点的左侧，故刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的数为﹣2.4．
故答案为：﹣2.4．
【举一反三5】如图，指出数轴上的点，，，，分别表示什么数．

【答案】解：由图可知：A，B，O，C，D分别表示，，，，．
【举一反三6】根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：
A：　 　，B：　 　；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是　 　和　 　．
【答案】解：（1）由数轴知：A点表示的有理数为1，B点表示的有理数为-2.5；
故答案为：1，-2.5；
（2）观察数轴知，在A点右边距离A点4个单位的点表示的数为5，在A点左边距离A点4个单位的点表示的数为-3，即与点A的距离为4的点表示的数是5或-3；
故答案为：5或-3；
（3）因A点与﹣3表示的点重合，则-1表示的点与它本身重合，而B点与-1的距离为1.5，则在-1表示的点右边且与-1表示的点的距离为1.5的点表示的数为0.5；
故答案为：0.5；
（4）由题意知，点M、N到-1表示的点的距离相等且是5，则在-1的左边且与-1表示的点的距离为5的点M表示的数是-6，在-1的右边且与-1表示的点的距离为5的点N表示的数是4，所以M、N表示的数分别是-6和4．
故答案为：-6，4．
【题型7】数轴的概念与画法
【典型例题】下列数轴表示正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】选项A，应是正数在右边,负数在左边，故错误；
选项B，负数的大小顺序不对，故错误；
选项C，没有原点，故错误；
选项D，有原点，正方向，单位长度，故正确，
故选D.
【举一反三1】对数轴的描述最恰当的是( )
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
【答案】D
【解析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，
因此A、B、C选项错误，D选项正确，
故选D.
【举一反三2】关于数轴的说法，正确的是（ ）
A.数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B.数轴的正方向一定向右
C.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D.数轴上的点表示的都是有理数
【答案】C
【解析】A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，故此项错误；
B.数轴的正方向不一定向右，也可以向左，故此项错误；
C.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，故此项正确；
D.数轴上的点表示的不一定是有理数，也可能是无理数，故此项错误，
故选C.
【举一反三3】一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵选项A该数轴没有单位长度，选项B中单位长度1，2，3顺序颠倒，选项D中1，﹣1位置颠倒，
∴选项A、B、D不符合题意，
故选：C.
【举一反三4】对数轴的描述最恰当的是( )
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
【答案】D
【解析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，
因此A、B、C选项错误，D选项正确，
故选D.1.2数轴
【知识点1】数轴 1
【题型1】数轴的整点覆盖问题 1
【题型2】数轴上点的移动问题 2
【题型3】在数轴上找出表示有理数的点 3
【题型4】有理数的大小比较法则 4
【题型5】利用数轴比较有理数的大小 4
【题型6】写出数轴上的点表示的有理数 5
【题型7】数轴的概念与画法 6
【知识点1】数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
1.（2025 高要区校级三模）数轴上-表示的点到原点的距离是（　　）
A． B．- C．-2 D．2
【题型1】数轴的整点覆盖问题
【典型例题】某同学在做数学作业时，不小心将墨水酒在所画的数轴上，如图所示，被墨水污染的所有整数有（ ）

A.10个 B.11个 C.12个 D.13个
【举一反三1】如图所示的数轴有一部分被墨痕遮住，根据图中标出的数值判断被遮住的整数有（ ）

A.无数个 B.9个 C.8个 D.7个
【举一反三2】如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数据判断墨迹盖住的整数有 个．
【举一反三3】老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．
【题型2】数轴上点的移动问题
【典型例题】点A在数轴上表示1，把点A沿数轴平移4个单位到点B，则点B所表示的数是（　　）
A. B. C.5 D.或5
【举一反三1】数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ）
A.4 B.-4 C.±4 D.±8
【举一反三2】数轴上将点向左移动个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是 ．
【举一反三3】数轴上点A表示的数是最大的负整数，将它向右平移2个单位时，表示的数是 ，再向左移动6个单位时，表示的数是 ．
【举一反三4】一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点．
(1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数；
(2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
【举一反三5】在数轴上有三个点，，，如图所示．

(1)点表示的数是________；
(2)将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是________；
(3)将点向左平移3个单位得到数，再向右平移2个单位得到数，则，分别是多少？
【题型3】在数轴上找出表示有理数的点
【典型例题】数轴上点E,F,G,H表示的数分别是-4.2,1,-0.8,其中离原点最远的点是( 　)
A.点E　 　　 B.点F　 　　 C.点G　　 　 D.点H
【举一反三1】如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，则数表示的是（ ）
A.点A B.点B C.点C D.点D
【举一反三2】在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数可以为　 　.(任意写出一个即可)
【举一反三3】在数轴上，表示的点在原点的__侧，距离原点___个单位长度；表示的点在原点的___侧，距离原点____个单位长度．这两个点之间的距离为__个单位长度．
【举一反三4】画出数轴并标出表示下列各数的点．
，4，2.5，0，﹣1．
【举一反三5】邮递员从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，最后回到邮局．

(1)如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出三个村庄的位置；
(2)村离村有多远？
【题型4】有理数的大小比较法则
【典型例题】在0.1，20%，，10%中最大的数为（　　）
A.0.1 B.20% C. D.10%
【举一反三1】下列各数中最大的数是（　　）
A.1 B.﹣9 C.0 D.3
【举一反三2】在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表，其中熔点最低的晶体为（ ）
A.钨 B.萘 C.冰 D.固态氢
【举一反三3】在3，1，0，﹣1四个数中最小的一个数是（　　）
A.3 B.1 C.0 D.﹣1
【举一反三4】在0.1，20%，，10%中最大的数为（　　）
A.0.1 B.20% C. D.10%
【举一反三5】比较大小： 　　填“＞”“＜”或“＝”）．
【举一反三6】比较大小：﹣8 　　5（填“＞”或“＜”）．
【举一反三7】比较大小：﹣8 　　5（填“＞”或“＜”）．
【举一反三8】比较大小：3　　﹣4 （用“＞”、“＝”或“＜”表示）．
【题型5】利用数轴比较有理数的大小
【典型例题】如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（　　）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞a
【举一反三1】如图，a与b的大小关系是（　　）
A.a＜b B.a＞b C.a＝b D.不能确定
【举一反三2】如图，比较大小：a ．（填“＞”“＜”“＝”）
【举一反三3】比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则 0．
【举一反三4】如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
(1)A、B、C三点分别表示______、______、______；
(2)将点B向左移动3个单位长度后得到点D，在数轴上标出来，点D所表示的数是______；将点A向右移动4个单位长度后得到点，在数轴上标出来，点E所表示的数是______．
(3)将上述出现的5个点所表示的数用“”连接起来．
【举一反三5】把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“＜”连接．0，﹣2，﹣4，3．
【题型6】写出数轴上的点表示的有理数
【典型例题】如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　）
A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2
【举一反三1】点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的有理数a可能是（　　）
A.﹣2.8 B.﹣2.2 C.﹣1.8 D.﹣1.2
【举一反三2】如图示，数轴上点A所表示的数为（　　）
A.﹣2 B.2 C.±2 D.以上均不对
【举一反三3】已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是　　．
【举一反三4】如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的数为　　．
【举一反三5】如图，指出数轴上的点，，，，分别表示什么数．

【举一反三6】根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：
A：　 　，B：　 　；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是　 　和　 　．
【题型7】数轴的概念与画法
【典型例题】下列数轴表示正确的是(　　)
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】对数轴的描述最恰当的是( )
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
【举一反三2】关于数轴的说法，正确的是（ ）
A.数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B.数轴的正方向一定向右
C.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D.数轴上的点表示的都是有理数
【举一反三3】一名同学画了四条数轴，只有一个正确，你认为正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【举一反三4】对数轴的描述最恰当的是( )
A.一条直线
B.有原点、正方向的一条直线
C.有单位长度的一条直线
D.规定了原点、正方向、单位长度的直线

展开更多......

收起↑