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1.3相反数
【知识点1】相反数 1
【题型1】相反数的几何意义 2
【题型2】利用相反数的性质进行多重符号的化简 3
【题型3】相反数的代数意义 3
【知识点1】相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
1.（2025春 新田县期末）的相反数是（　　）
A．- B． C． D．
2.（2025春 麒麟区校级月考）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【题型1】相反数的几何意义
【典型例题】A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是(　　)
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】下列判断中，不正确的是　　
A.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
B.在数轴上，和原点距离相等的两个点所表示的数不一定互为相反数
C.符号不同的两个数互为相反数
D.两个数互为相反数，则这两个数有可能相等
【举一反三2】下列结论正确的有　　
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数，互为相反数，那么；
⑤若有理数，互为相反数，则它们一定异号．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三3】在数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离　　（填“相等”或“不等”）．
【举一反三4】如图所示，已知，，，四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点和点表示的数互为相反数，则原点为　　；
（2）若点和点表示的数互为相反数，则原点为　 　；
（3）若点和点表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点的位置．
【题型2】利用相反数的性质进行多重符号的化简
【典型例题】小明说：的相反数是，而小亮说：的相反数是，对于这两个人的说法，其中正确的是　　
A.小明对 B.小亮对 C.两人都对 D.两人都不对
【举一反三1】下列化简，正确的是　　
A. B. C. D.
【举一反三2】化简符号：　　．
【举一反三3】化简下列各数前的符号：
（1）；
（2）．
【举一反三4】化简下列有理数的表达式：
（1），，，；
（2），．
【题型3】相反数的代数意义
【典型例题】下面说法：①π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－(－3.8)的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【举一反三1】π的相反数是（　　）
A.π B.一π C. D.﹣
【举一反三2】下列说法正确的是(　　)
A.－3是相反数
B.2是－的相反数
C.与互为相反数
D.－a与a互为相反数
【举一反三3】下列说法正确的是(　)
A.-6是相反数　　　　
B.-与互为相反数
C.-4是4的相反数　　　　
D.-是2的相反数
【举一反三4】若a的相反数是，则________．
【举一反三5】若一个数的相反数是，则这个数为________.
【举一反三6】像与这样：_________________叫做互为相反数．
【举一反三7】与_______互为相反数；___________的相反数是2 046；若a与－3互为相反数，则a＝_______．1.3相反数
【知识点1】相反数 1
【题型1】相反数的几何意义 2
【题型2】利用相反数的性质进行多重符号的化简 4
【题型3】相反数的代数意义 5
【知识点1】相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
1.（2025春 新田县期末）的相反数是（　　）
A．- B． C． D．
【答案】A
【分析】直接根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：的相反数是-．
故选：A．
2.（2025春 麒麟区校级月考）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用相反数的定义得结论．
【解答】解：-的相反数是-（-）=．
故选：B．
【题型1】相反数的几何意义
【典型例题】A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点的左右两侧，
从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点的同一侧，
所以可以得出答案为B．
故选：B．
【举一反三1】下列判断中，不正确的是　　
A.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
B.在数轴上，和原点距离相等的两个点所表示的数不一定互为相反数
C.符号不同的两个数互为相反数
D.两个数互为相反数，则这两个数有可能相等
【答案】C
【解析】A.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，故A正确；
B.在数轴上，和原点距离相等的两个点所表示的数不一定互为相反数，故B正确；
C. 与3不是相反数，故C错误；
D.0的相反数是0，故D正确；
故选：C．
【举一反三2】下列结论正确的有　　
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数，互为相反数，那么；
⑤若有理数，互为相反数，则它们一定异号．
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】A
【解析】①中0的相反数还是0，故错误，
②如2和符号相反，但它们不是互为相反数，故错误，
③互为相反数的两个数，，，到原点的距离相等，正确，
④互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0，正确，
⑤0的相反数还是0，故错误，
只有③④正确，
故选：A．
【举一反三3】在数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离　　（填“相等”或“不等”）．
【答案】相等
【解析】在数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离相等，
故答案为：相等．
【举一反三4】如图所示，已知，，，四个点在一条没有标明原点的数轴上．
（1）若点和点表示的数互为相反数，则原点为　　；
（2）若点和点表示的数互为相反数，则原点为　 　；
（3）若点和点表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点的位置．
【答案】解：（1）若点和点表示的数互为相反数，则原点为；
（2）若点和点表示的数互为相反数，则原点为；
（3）如图所示：
故答案为：；．
【题型2】利用相反数的性质进行多重符号的化简
【典型例题】小明说：的相反数是，而小亮说：的相反数是，对于这两个人的说法，其中正确的是　　
A.小明对 B.小亮对 C.两人都对 D.两人都不对
【答案】C
【解析】，，，
的相反数是，的相反数是，
两人都对．
故选：C．
【举一反三1】下列化简，正确的是　　
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.，故A正确；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选：A．
【举一反三2】化简符号：　　．
【答案】-2022
【解析】．
故答案为：．
【举一反三3】化简下列各数前的符号：
（1）；
（2）．
【答案】解：（1）原式；
（2）原式．
【举一反三4】化简下列有理数的表达式：
（1），，，；
（2），．
【答案】解：（1），，，；
（2），．
【题型3】相反数的代数意义
【典型例题】下面说法：①π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－(－3.8)的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】A
【解析】π的相反数是-π，故①错误；
①符号相反的数不一定互为相反数，故②错误；
②－(－3.8)的相反数是-3.8，故③错误；
③0和它的相反数相等，故④错误；
④正数与负数不一定互为相反数，故⑤错误，
综上可知，正确的有0个．
故选A.
【举一反三1】π的相反数是（　　）
A.π B.一π C. D.﹣
【答案】B
【解析】π的相反数是-π，
故答案为：B.
【举一反三2】下列说法正确的是(　　)
A.－3是相反数
B.2是－的相反数
C.与互为相反数
D.－a与a互为相反数
【答案】D
【解析】A．－3是3相反数，故A错误；
B．2是－2的相反数，故B错误；
C．与互为相反数，故C错误；
D．－a与a互为相反数，故D正确，
故选D.
【举一反三3】下列说法正确的是(　)
A.-6是相反数　　　　
B.-与互为相反数
C.-4是4的相反数　　　　
D.-是2的相反数
【答案】C
【解析】因为相反数是成对出现的，所以A错误，
B和D不符合相反数的定义，所以B和D错误，
只有C选项正确，
故选C.
【举一反三4】若a的相反数是，则________．
【答案】
【解析】∵a的相反数是，
∴a=9． 【难度】基础题
【举一反三5】若一个数的相反数是，则这个数为________.
【答案】7
【解析】∵一个数的相反数是-7，
∴这个数是7
故答案为：7.
【举一反三6】像与这样：_________________叫做互为相反数．
【答案】只有符号不同的两个数
【解析】像与这样：只有符号不同的两个数 叫做互为相反数，
故答案为：只有符号不同的两个数．
【举一反三7】与_______互为相反数；___________的相反数是2 046；若a与－3互为相反数，则a＝_______．
【答案】；-2046；3
【解析】与互为相反数，-2046的相反数是2 046；若a与－3互为相反数，则a＝3，
故答案为：；-2046；3.

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