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22.2二次函数与一元二次方程
知识技能巩固练
1.已知抛物线 与x 轴的两个公共点的坐标分别是(-2,0),(5,0),则一元二次方程 的两个根是 （ ）
2.若一元二次方程 的两根分别为 则二次函数 bx+c的图象的对称轴是 ( )
A.直线x=1 B. y轴
C.直线x=-1 D.直线x=-2
3.二次函数 的图象如图22-2-1所示，则关于x的方程 的根的情况是 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不等的实数根
C.无实数根
D.无法判断
4. 图22-2-2 是二次函数 的图象，图象上有两点分别为A(2.18,-0.56),B(2.68,0.54),则关于 x 的方程 c=0的一个根可能是 ( )
A.2.18 B.2.68
C.-0.56 D.2.45
5.二次函数 的图象如图22-2-3所示，则关于x的不等式( 的解集是 ( )
A. x<-1 B. x>3
C.-13
6. 如图22-2-4 是二次函数 的部分图象，由图象可知关于 x 的不等式( bx+c<0的解集是 ( )
A.-15
C. x<-1 D. x<-1或x>5
7.已知抛物线 当 m 时，抛物线与x轴有两个公共点；当m 时，抛物线与x轴有一个公共点；当 m 时，抛物线与x轴没有公共点.
8.若二次函数 的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是 .
9.已知二次函数 的图象如图22-2-5所示，利用图象解答下列各题：
(1)方程 的根是 ；
(2)方程 的根是 ；
(3)方程 的根是 ；
(4)方程 的根是 ；
(5)方程 的根的情况怎样
10.(教材习题22.2T2变式)利用二次函数的图象求一元二次方程 的实数根.(精确到0.1)
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11.已知二次函数 的图象的顶点坐标为(1，5)，那么关于x的一元二次方程 的根的情况是 （ ）
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
12.若函数 的图象过点(2，0)，则使 y<0成立的x的取值范围是( )
A. x<-4或x>2 B.-4C. x<0或x>2 D.013. 如图22-2-6所示,一次函数 与二次函数 bx+c的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x 的不等式 的解集为 ( )
A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9
C.-114.如果二次函数 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 bx+c=0有两个不等的实数根.请根据你对这句话的理解，解决下面的问题：若m，n(mA. mC. a15.已知二次函数 bx+4的图象如图22-2-7所示，则关于 x 的方程 的 根 为
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16.已知关于x的一元二次方程. 1-k=0.
(1)求证：无论 k为何值，方程总有两个不等的实数根；
(2)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的最大整数值.
22.2二次函数与一元二次方程
1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D
7. <10=10 >10 8. k≤4 且k≠2
9. 解:(
(2)x =0,x =2 (
(5)方程 无实数根.
10. 解:方程 的根是函数 2x-1的图象与x轴的公共点的横坐标.作出二次函数. 的图象(如图).
由图象可知方程有两个根，一个根在-1和0之间，另一个根在2 和3之间.
先求-1和0之间的根.
当x=-0.4时,y=-0.04;
当x=-0.5时,y=0.25.
因此，一0.4是方程的一个近似根.
同理，2.4是方程的另一个近似根.
综上，方程 的实数根为x ≈-0.4,x ≈2.4(根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1均可).
11. A 12. A 13. A 14. A
16. (1)证明:因为(a=1,b=k-5,c=1-k,所以
因为
所以( 即△>0,
所以无论k为何值，方程总有两个不等的实数根.
(2)2

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