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专题训练(二)利用根的判别式解决问题
教材母题探源(教材习题21.2T13)
无论 p取何值，方程( 总有两个不等的实数根吗 给出答案并说明理由.
题型分类专练
题型一 判断一元二次方程根的情况
1. 一元二次方程(x+1)(x+5)=3x+1的根的情况是 ( )
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不等的实数根
D.只有一个实数根
2.关于x 的一元二次方程 的根的情况是 ( )
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不等的实数根
D.实数根的个数与实数a的取值有关
3. 对实数 a,b 定义运算“ ”为 例如： 则关于x的方程(k-3) x=k-1的根的情况，下列说法正确的是 ( )
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
4.已知关于x的方程
(1)求证：无论 m 取何实数，方程总有两个不等的实数根；
(2)当m 为何值时，方程的两个根互为相反数 求出此时方程的根.
题型二 由一元二次方程根的情况，判断待定字母的取值情况
5.若关于 x 的一元二次方程 m+1=0有两个相等的实数根，则m的值为( )
A.0 B.8
C.0或8 D.2或8
6.亮亮在解一元二次方程 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是( )
A.1 B.0 C.7 D.9
7.对于实数a，b定义新运算“*”： b，若关于x的方程1*x=2k 有两个不等的实数根，则k的取值范围是 ( )
且 k≠0
专题训练(二)利用根的判别式解决问题
【教材母题探源】
解：总有两个不等的实数根.理由：
原方程整理，得
因为a=1,b=-5,c=6-p ,
所以
所以无论p取何值，原方程总有两个不等的实数根.
【题型分类专练】
1. A 2. C 3. A
4. (1)证明:因为a=1,b=m+2,c=2m-1,所以
因为无论m取何实数，都有( 所以
所以无论 m取何实数，方程总有两个不等的实数根.
(2)m=-2 此时方程的根为
5. C 6. D 7. A

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