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21.2.2 公式法
知识技能巩固练
1.用公式法解方程 时,a,b,c的值分别是 ( )
A.5,6,-8 B.5,-6,-8
C.5,-6,8 D.6,5,-8
是下列哪个一元二次方程的根 ( )
3.一元二次方程 的根的情况是（ ）
A.无实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不等的实数根
4.小明在解方程 时出现了错误，他的解答过程如下：
因为a=1,b=-4,c=-2,(第一步)
所以 24,(第二步)
所以 (第三步)
所以 (第四步)
小明开始出错的步骤是 ( )
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
5.(2022 丹东)关于x的一元二次方程 m=0没有实 数根，则m 的取值范 围是
6.(教材习题21.2T4 变式)利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况：
7.(教材例2变式)用公式法解下列方程：
能力提升综合练
8.关于x的一元二次方程 的根的情况为 ( )
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定根的情况
9.已知 则 bx+c的值为 .
10.用公式法解下列方程：
(3)x(2x-4)=5-8x;
(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).
11.已知关于 x 的一元二次方程 1=0.
(1)当b=a+2时，判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.
素养提升创新练
12.[创新意识]古希腊数学家丢番图在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中，形如 的方程的图解法是:如图 21-2-2,以 和b为两直角边长作 Rt△ABC,再在斜边上截取 BD= ，则AD的长就是所求方程的根.
(1)请用含字母a，b的式子表示AD 的长；
(2)请利用公式法说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处.
21.2.2 公式法
1. C 2. C 3. C 4. C 5. m>2.25
6.(1)方程有两个不等的实数根
(2)方程有两个相等的实数根
(3)方程有两个不等的实数根
(4)方程无实数根
(1
(4)方程无实数根
8. A 9. 0
11. 解:
因为a≠0,所以a >0,所以△>0,所以方程有两个不等的实数根.
(2)因为方程有两个相等的实数根，所以
可取b=2,a=1,则原方程变为.x +2x+1=0,解得 (本题答案不唯一).
12. 解:(1)由题意可知,∠ACB=90°,BC=a/2,AC=b,所以
所以
(2)用求根公式求得
所以AD的长就是方程的正根.
遗憾之处：图解法不能表示方程的负根.

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