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四川省成都市成华区成都七中英才学校2025--2026学年上学期9月月考七年级 数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，绝对值最小的数是( )
A． B．0 C．3 D．
2．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）

A．1 B．0 C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．表示负数 B．只有正数的绝对值是它本身
C．正数、负数和0统称有理数 D．互为相反数的两个数的绝对值相等
4．已知，，则（　　）
A． B． C．0 D．或
5．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（　　）
A． B．
C． D．
6．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（　　）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
7．把算式中各个加数的括号及其前面的运算符号“”省略不写，可写成（ ）
A． B． C． D．
8．下列结论：①若，那么一定是2；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③若，则；④若、互为相反数，则，正确的说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．的倒数是 ．
10．比较大小： ．（填“”或“”）
11．如果与互为相反数，那么 ．
12．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ．
13．规定图形表示运算，图形表示运算，则+ ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．把下列各数按要求分类（请在横线上填各数的序号）
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；
负整数：______；
正分数：______；
非负数；______；
非正整数：______．
16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值．
17．七中英才学校七年级学生在劳动课上采摘成熟的红薯，一共采摘了10筐，以每筐10千克为标准．超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
重量 1 2 2
(1)这10筐红薯共有多少千克？
(2)若红薯每千克售价3元，则售出这10筐红薯可得多少元？
18．已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=-|-2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．

（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数．
四、填空题
19．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是 ．
纵式：
横式：
20．如图，、两点在数轴上表示的数分别为，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 （填写序号）．
21．三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则 ．
五、解答题
22．数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．
(1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点；
(2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？
23．对于有理数、两个数．若定义．
例如，，则．回答下面问题：
(1)的运算结果为___________．
(2)设，，，，则的值为___________．
(3)若在这些数中，任意选取两个数进行“”运算，则所有运算结果中最大的值是___________．
24．股民小王上周末买进股票1000股，每股25元．下表为本周内每天该股票下午收盘时的涨跌情况(正数表示相对前一天上涨的价格，负数表示相对前一天下跌的价格)
星 期 一 二 三 四 五
每股涨跌(元) +4 +4.5 -1.5 -2.5 -6
(1)星期四收盘时，每股多少元？
(2)本周内哪一天股票价格最高？最高是多少元？
(3) 已知买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？请写出具体过程．
25．在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“258”翻译成明文为“CZ”．
(1)明文“A”对应的密文为“_______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“483847”翻译成明文为“_______”；
(2)为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文I”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”．
密文I： 1 2 3 4 …
密文Ⅱ： 7 10 13 16 …
①若密文I中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为_______；
②若密文I中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t+4”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文．
26．如图（1），把一条数轴水平放置（向右为正），我们把它称为“横轴”；把一条数轴竖直放置（向上为正），我们把它称为“纵轴”；当它们的原点重合，单位长度相同时，我们定义：在横轴上的点与在纵轴上的点，它们到原点的距离之和称为两点的折线距离，记为：．已知点、在横轴上对应的数分别是和4，点、在纵轴上对应的数分别是4和．
(1)若点从点出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点从点出发沿纵轴向下移动，要使两点同时到达原点，那么点的速度为每秒______个单位长度．
(2)若点从点出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，3秒后点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿纵轴向下移动，则当点出发多少秒后？
(3)已知点从点出发沿横轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，到达点后停止移动；点从点出发沿横轴以每秒4个单位长度的速度向左移动，到达点后立即调头然后以每秒2个单位长度的速度向右移动；点从点出发以每秒5个单位长度的速度沿纵轴向下移动到点后，速度变为每秒2个单位长度继续向下移动；若、、三个点同时出发，当点停止移动后，、两点也随之停止移动，请问它们出发多少秒后？
试卷第1页，共3页
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《四川省成都市成华区成都七中英才学校2025--2026学年上学期9月月考七年级 数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D D D B A
1．B
【分析】根据0的绝对值最小，即可求解．
【详解】解：∵0的绝对值最小，
∴绝对值最小的数是0，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
2．A
【分析】根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是，
的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
3．D
【分析】根据绝对值的意义、有理数的分类及相反数的意义逐个判断即可．
【详解】解：A、当a是负数时，－a就是正数，故A选项错误，不符合题意；
B、绝对值等于本身的数是正数和0，故B选项错误，不符合题意；
C、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故C选项错误，不符合题意；
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的分类以及绝对值和相反数的意义，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．
4．D
【分析】本题考查了绝对值的性质，根据题意可得，然后求出b的值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了正数和负数，求绝对值，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．由题意可知 ，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【详解】解：，
的绝对值最小，
这个球是最接近标准的球，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．
【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，
则
表示得了80分，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了有理数的加减法运算，掌握相关运算法则是解题关键．
根据有理数的加减运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法等知识，根据绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：①若，则或，故①不符合题意；
②若干个有理数相乘，若负因数个数为奇数且不含零时，乘积为负数，若含零，乘积为零，故②不符合题意；
③由绝对值非负性，，则，正确，故③符合题意；
④若a、b互为相反数，且，则，故④不符合题意；
综上，符合题意的只有③，共个，
故选：A．
9．
【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可得出答案，掌握倒数的定义是解题的关键．
【详解】解：的倒数是，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了绝对值非负性，相反数的定义，有理数的乘法，根据题意得到，求出的值，再代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
12．
【分析】根据题意列出算式求解即可．
【详解】∵点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，
∴点A表示的数是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数轴动点问题，数轴上表示有理数的方法，有理数的加减运算等知识，解题的关键是根据题意列出算式求解．
13．
【分析】
由题意知：表示运算为，表示运算为，然后把这两个代数式相加计算出结果．
【详解】由题意，得，
，
∴＋．
故答案为：．
【点睛】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式．
14．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则求解即可；
（2）先算乘法，再算加法即可；
（3）利用有理数乘法分配律计算即可；
（4）根据有理数除法及乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．；；；．
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得：
负整数：；
正分数：；
非负数：；
非正整数：；
故答案为：；；；．
16．-22或34
【分析】根据题意，可得a+b=0，cd=1，m=,代入代数式，即可求解.
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4，
当m＝4时，
5（a+b）+ ﹣7m
＝5×0+﹣7×4
＝0+6﹣28
＝﹣22；
当m＝﹣4时，
5（a+b）+﹣7m
＝5×0+﹣7×（﹣4）
＝0+6+28
＝34．
【点睛】本题主要考查相反数，倒数和绝对值的概念，以及代数式的求值，熟悉相反数，倒数和绝对值的概念是解题的关键.
17．(1)这10筐红薯共有千克；
(2)售出这10筐红薯可得元．
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法，有理数的乘法，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据有理数的加法和乘法运算，可得答案；
（2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
【详解】（1）解：根据题意可得：，
（千克），
答：这10筐红薯共有千克；
（2）解：（元），
答：售出这10筐红薯可得元．
18．（1）a=-1，b=5，c=-2，数轴见解析；（2）运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）点M对应的数是-3或4．
【分析】（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；
（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．
【详解】（1）a是最大的负整数，即a=-1；
b是-5的相反数，即b=5，
c=-|-2|=-2，
所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：
（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数-1+3t，点Q表示5+t，
依题意得：-1+3t=5+t，
解得：t=3．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，a=-1，b=5，c=-2，
当M在C点左侧，则M对应的数是：-1-m+5-m-2-m=12,m=-3；
当M在AB之间，则M对应的数是:m+2+m+1+5-m=12,m=4．
故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是-3或4．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴，解题关键在于能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．
19．
【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．
根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可．
【详解】
解：由题意得：“”所表示的数是，
故答案为：
20．①②③④
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各式子与0的大小即可．
【详解】解：观察数轴得：，
∴，故①正确；
∴，故②正确；
∴，
∴，故③正确；
则，故④正确．
故答案为：①②③④
21．
【分析】根据同一个数表达形式的不同可或，根据分式可判定不成立，由此可求出，由此可确定三个互不相等的有理数，代入计算即可．
【详解】解：三个互不相等的有理数可以表示为，，的形式，也可以表示为0，，，
∴若，则无意义，
∴，则，
∴，
∴三个互不相等的有理数分别是，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，整式的运算，掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)3
(2)，，，
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，
对于（1），根据“伴侣点”的定义即可求解；
对于（2），分三种情况讨论可求M、N的阶伴侣点所表示的数.
【详解】（1）解：，
∴.
则点C是点A，B的3阶伴侣点.
故答案为：3.
（2）解：，
M、N的阶伴侣点在的左边时，所表示的数为；
M、N的阶伴侣点在和4中间时，所表示的数为或；M、N的阶伴侣点在4的右边时，所表示的数为.
综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为，，，.
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了定义新运算、有理数加减的混合运算、绝对值、有理数的大小比较，理解新定义是解题的关键．
（1）利用新定义计算即可；
（2）根据新定义可得，再比较有理数的大小即可得出答案；
（3）由题意得，这些数中最大的两个数分别为和，且，根据新定义分析可得，当选取的两个数其中一个小于时，则这两个数进行“”运算的值一定小于，据此即可解答．
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）解：当时，，
当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∴的值为；
故答案为：；
（3）解：由题意得，这些数中最大的两个数分别为和，且，
当选取的两个数其中一个小于时，则这两个数进行“”运算的值一定小于，
∴所有运算结果中最大的值是．
24．(1)29.5元；(2)星期二，33.5元；(3)亏1596.25元
【分析】(1)根据表中所给的数据进行计算即可；
(2)根据表中所给的股票价格的涨跌情况即可进行解答；
(3)先计算出本周星期五股票的价格，再减去买进股票时的成本、买进股票需付0.15%的手续费、卖出时需付成交金额0.1%的交易税即可得出其收益情况．
【详解】(1)星期四收盘时每股的价格=25+4+4.5-1.5-2.5=29.5(元)．
答：星期四收盘时每股的价格是29.5元；
(2)∵从周三开始股票价格成下跌趋势，
∴周二的股票价格最高，最高价=25+4+4.5=33.5(元)．
答：周二的价格最高，最高为33.5元；
(3)∵周五的价格=25+4+4.5-1.5-2.5-6=23.5(元)，
∴1000股全部卖出时的收入=1000×23.5=23500(元)，
∵买进股票1000股，每股25元，买进股票需付0.15%的手续费，卖出时需付成交金额0.1%的交易税，
∴买进的费用：1000×25×(1+1.5‰)=25037.5元；
卖出时的费用：1000×23.5×(1-1.5‰-1‰)=23441.25元．
则赔钱：25037.5-23441.25=1596.25元．
答：小王在本周星期五收盘前将股票全部卖出他会损失1596.25元．
【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是明确正负数的意义．
25．(1)1（答案不唯一），
(2)①增加3；②明文为Y或Z
【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出密文与明文之间的转换关系是解题的关键．
（1）根据题中所给密文和明文之间的转换关系即可解决问题；
（2）①根据密文I与密文Ⅱ之间的关系即可解决问题；
②根据题意建立关于的方程即可解决问题；
【详解】（1）由题知，明文“A”对应的密文为“1”（答案不唯一），密文“483847”翻译成明文为：“”
故答案为：1（答案不唯一），
（2）①由所给表格可知，
密文I中正整数每增加1，密文Ⅱ中正整数增加3，
故答案为：增加3
②由题知，
（m为正整数）
则，
当时，，此时明文为Y；
当时，，此时明文为Z；
当时，，此时明文为Y；
当时，，此时明文为Z；
，
所以该明文为Y或Z
26．(1)；
(2)或；
(3)或或2或．
【分析】本题考查了列一元一次方程解决问题，数轴上两点间的距离等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）求出点运动到点的时间，根据路程除以时间得出结果；
（2）分为点和点为到点之前和点和运动过点之后两种情形，分别列出方程求得结果；
（3）先计算出点从点到点时间是秒，点从点到点是秒，点从点到点是秒，点从点到点是秒，点从点到点是秒，点从点到点是秒，点从点到点再到点是秒，然后分类讨论列出方程．
【详解】（1）解：点从点出发沿横轴以每秒个单位长度的速度向右移动，到达原点需要，
要使，两点同时到达原点，则点也要到达原点，
∴速度为（单位），
∴点的速度为每秒个单位，
故答案为：；
（2）解：如图2-1，当时，，
∴当时才能使得，
由题意可知，当时，，
当时，，
，
如图2-2，
当时，，
，
综上所述：或；
（3）解：点从点到点时间是秒，
点从点到点时间是秒，
点从点到点时间是秒，
点从点到点时间是秒，
点从点到点是秒，
点从点到点是秒，
点从点到点再到点是秒，
由得：，
如图1：
当时，，
，
如图2：
当时，，
，
如图3：
当时，，
秒，
如图4：
当时，，
（舍去），
如图5：
当时，，
（舍去），
如图6：
当时，，
，
综上所述：或或2或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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