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2024-2025学年海南省临高县新盈中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，若，则的值为．
A. B. C. D.
3.复数与分别表示向量，，则表示向量的复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是( )
A.
B.
C. ，
D. ，
5.在中，，，，则的值是( )
A. B. C. D.
6.给一些书编号，准备用个字符，其中首字符用，，后两个字符用，，允许重复，则不同编号的书共有( )
A. 本 B. 本 C. 本 D. 本
7.在等差数列中，已知，则数列的前项之和为( )
A. B. C. D.
8.从装有个红球和个白球的口袋中任取个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是( )
A. 恰有一个红球与恰有两个红球 B. 至少一个红球与至少一个白球
C. 至少一个红球与都是白球 D. 至少一个红球与都是红球
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知双曲线：过点，则下列结论正确的是( )
A. 的焦距为
B. 的离心率为
C. 的渐近线方程为
D. 直线与有两个公共点
10.已知椭圆的焦距是，则的值可能是( )
A. B. C. D.
11.下列求导运算错误的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某运动队有对老搭档运动员，现抽派名运动员参加比赛，则这人都不是老搭档的抽派方法数为______．
13.等比数列中，，，则的前项和等于______．
14.已知，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
若函数在处取得极小值，求实数，的值；
讨论的单调性．
16.本小题分
我国古代数学名著算法统宗中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传说的是，有斤棉花要赠送给个子女做旅费，从第个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第个孩子为止你能根据这些信息算出每人分得了多少棉花吗？
17.本小题分
已知抛物线：的焦点到准线的距离为，过的直线与交于，两点．
求抛物线的标准方程；
若直线的倾斜角为，求．
18.本小题分
数列满足，
求证：数列是等差数列；
求数列的通项公式．
19.本小题分
如图，直三棱柱中，，，．
证明：平面；
求点到平面的距离．
参考答案
1.
2.
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4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
则，即，
解得．
，
令，得或，
当时，，在上单调递增，
当时，在，上，单调递增，
在上，单调递减，
当时，在，上，单调递增，
在上，单调递减，
综上所述，当时，在上单调递增，
当时，在，上单调递增，在上单调递减，
当时，在，上单调递增，在上单调递减．
16.
17.
18.解：证明：，
，
数列是以为首项，为公差的等差数列；
由可知，，
故．
19.证明：为三棱柱，
，
又平面，平面，
平面．
解：方法一在中，，，
可求得，的面积为，
为直三棱柱，平面，
，从而，
取的中点，连接，则，
易得，
的面积为，
设点到平面的距离为，
由于，
，解得，
点到平面的距离为．
方法二取的中点，连接，，
在中，过点作，垂足为，
为直三棱柱，平面，
，
又，为中点，
，
，
平面，
又平面，平面平面，
平面平面，
平面，
由题意可知，，，
可求得，
点到平面的距离为．
第1页，共1页

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