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2024-2025学年河南省周口市沈丘第一高级中学高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的终边落在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.如果，是两个单位向量，下列四个结论中正确的是( )
A. B. C. D.
3.将时钟的分针拨快分钟，则分针转过的弧度是( )
A. B. C. D.
4.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )
A. B. C. D.
5.设向量，，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D. 与垂直
6.已知，，与的夹角为，则( )
A. B. C. D.
7.下列函数既是奇函数又是周期为的函数是( )
A. B.
C. D.
8.已知外接圆半径为，圆心为，若，则面积的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 化成弧度是 B. 化成角度是
C. 化成弧度是 D. 与的终边相同
10.已知，，分别是三个内角，，的对边，则下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若是边长为的正三角形，则
C. 若，，，则有一解
D. 若，则是钝角三角形
11.已知向量，，则( )
A. 与向量方向相同的单位向量是
B.
C. 向量在向量上的投影向量是
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在三角形中，是上靠近点的三等分点，为中点，若，则 ______．
13.若，，则的取值范围是______．
14.在四边形中，已知，，，则四边形的面积是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
一个扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为．
求该扇形圆心角的弧度数；
求该扇形的面积．
16.本小题分
已知．
化简；
若，求的值．
17.本小题分
已知向量，．
求的值；
若与共线，求实数的值．
18.本小题分
在中，角，，所对的边分别是，，，且．
求角的大小；
若，求面积的最大值．
19.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
求函数图象的对称中心坐标；
当时，方程有两个不相等的实数根，且，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.设扇形对应的圆心角对应的弧度数为，
扇形所在圆的半径为，该扇形的周长为，
，解得．
该扇形的面积为．
16.由题意得．
因为，
所以．
17.解：向量，，
则，
则有；
根据题意，，，
若与共线，则有，
解可得：；
故．
18.解：在中，角，，所对的边分别是，，，且．
利用正弦定理得：，
，
，
．
由于，当且仅当时，取等号，
．
故三角形面积为，
即．
19.解：由图象知，，又，
故，，
由图象可知，得，
由于，故，．
令，解得，
所以函数的对称中心为．
由可得，
又方程在有两个不相等的实数根，且，
所以，所以，
且，
又，即，
所以，
所以，
又，
即的值为．
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