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2024-2025学年甘肃省庆阳市兴奎高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足，则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
2.的值为( )
A. B. C. D.
3.已知向量，若，则( )
A. B. C. D.
4.如图，为的边上的中线，且，那么为( )
A.
B.
C.
D.
5.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则角的大小为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.的值为( )
A. B. C. D.
7.已知，均为锐角，，，则( )
A. B. C. D.
8.要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到( )
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量，则( )
A. B. 与可作为一组基底向量
C. 与夹角的余弦值为 D. 在方向上的投影向量的坐标为
10.下列各式的值正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知向量，，则( )
A. B.
C. ， D. 在上的投影向量的坐标为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数是纯虚数，则复数的虚部为______．
13.如图，在中，，点是线段上的一点，若，则实数 ．
14.已知，则函数的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量，．
若，求的值；
若，，求与的夹角的余弦值．
16.本小题分
已知是虚数单位，复数，．
Ⅰ当时，求；
Ⅱ若是纯虚数，求的值；
Ⅲ若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别是，，，且C.
求角的大小；
若的面积为，，求、的值．
18.本小题分
已知，其中．
求的值；
求的值．
19.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
求角的大小．
若，的面积为，求的周长．
若为锐角三角形，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：根据题意可知，向量，，
由，可得，即，
又，，所以，，
所以，解得；
因为，，所以，
又，所以，解得，所以，又，
所以，
所以与的夹角的余弦值为．
16.解：当时，．
所以．
若复数是纯虚数，则
，解得，
所以．
解：复数在复平面内对应的点位于第三象限，
则，即，
所以实数的取值范围是．
17.解：在中，角，，的对边分别是，，，且，
由正弦定理得，，
化简为，
由余弦定理可得，所以，
又，则；
若的面积为，，
则，可得，
由余弦定理得：，
将，代入可得：，
可得，
所以，
所以，
由，
解得或，
故，或，．
18.由，解得；
原式
．
19.解：，由正弦定理
又，，，，，故；
由得，，
的面积为，，即，解得，
由余弦定理得，，，
故的周长为；
由得，则，
，
为锐角三角形，，故，
，故，，
即的取值范围是．
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